《【数学】四川省资阳市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省资阳市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学(文).pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资阳市高中 2017 级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无 效 3 考试结束后 将答题卡交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 1 0 1 2 3 M 02 Nxx 则 MNI A 1 0 1 2 B 1 0 1 C 0 1 2 D 0 1 答案 C 解析 据题意得 1 0
2、 1 2 3 M 02 Nxx MNI 0 1 2 点睛 先解不等式 化简集合M N 从而可判定集合的包含关系 本题以集合为载体 考查集合之间的关系 解题的关键是解不等式化简集合 2 复数 2i 12i A iB iC 4 i 5 D 4 i 5 答案 C 解析 据已知得 2i 12i i ii ii ii 5 252 2121 212 2 点睛 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 已知向量 1 2 a 1 m b 若 a b 则 m A 2B 1 2 C 1 2 D 2 答案 C 解析 据已知得 1 2 a 1 m b
3、所以有 2m 1 m 1 2 点睛 本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算 属于基础题 4 在等差数列 n a中 若 246 6aaa 则 35 aa A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 据已知得 246 6aaa 所以2 4 a 35 aa 4 2a 4 点睛 本题考查等差数列的性质 考查了等差数列的前n 项和和等差中项 是基础的计算题 5 已知 abR 则 0ab 是 11 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要比充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由题意可得 后面化简 11 ab 0 ab ab 0 0 0 ba ba ba 三种情况 相对于
4、前面说 是 大范围 所以选A 高考考点 考查充分必要条件 小技巧 小大 小是大的充分不必要条件 6 执行右图所示的程序框图 则输出的n A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 高考考点 考查程序框图的逻辑推理能力 7 已知 1 2 2a 0 4 3b 8 ln 3 c 则 A bacB abc C bca D acb 答案 B 解析 从题意得 1 2 2a 4 2 0 4 3b 3 1 8 ln 3 c1 所以 B为正确答案 点睛 指数或者对数比较大小 考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力 需要学生 抓住定点 算出所在区间在去比较大小 8 函数 3 e1 x x f x 的图象大致
5、是 答案 D 9 已知角 的顶点在坐标原点O 始边与轴的非负半轴重合 将 的终边按顺时针方向旋转 4 后经过 点 3 4 则tan A 7B 1 7 C 1 7 D 7 答案 A 10 若函数 sin 2 f xx 0 的图象关于点 0 3 对称 则的最小值为 A 12 B 6 C 3 D 12 答案 C 解析 2Zkkx 3 2k最后算出 C为正确答案 点睛 考查三角函数的图像与性质 是比较中等题目 11 已知 2ab 3 a b 若 1cab 则 c 的取值范围是 A 1 3 2 2 B 1 5 2 2 C 2 3 D 1 3 答案 D 点睛 考查平面向量的概念 平面向量的线性运算 平面向
6、量的的数量积以及最大值最小值的讨论 解决此类问题 要多注意平面向量的性质 做题一定要数行结合 12 定义在 R上的可导函数 f x 满足 2 22fxf xx 记 f x 的导函数为 fx 当1x 时恒有 1fx 若 12 31f mfmm 则 m的取值范围是 A 1 B 1 1 3 C 1 D 1 1 3 答案 D 解析 构造函数 12 31f mfmm 21 21 mmfmmf 所以构造函数 xxfxF 2 22fxf xxxxfxxf 2 2 2 xFxF所 以 xF的 对 称 轴 为1x 1 xfxF所 以 1xFxFx是 增 函 数 0 1 xFxFx是减函数 1 2m 1 1 m
7、解得 3 1 1 m 点睛 压轴题 考查导数与函数 涉及到构函数以及对称轴的性质 难度比较大 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 求值 33 1 log 15log 25 2 答案 1 解析 33 1 log 15log 25 2 3log3 1 点睛 考查对数的运算性质 比较简单 14 已知 y 满足 0 4 21 x xy xy 若2xy 的最小值为 答案 5 15 等比数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 3 7S 6 63S 则 9 S 答案 511 解析 等比数列 na的前 n 项和为nS 所以 69363 SSSSS 还是等比数列 所以 693 2
8、 36 SSSSS 解得 511 点睛 考查等比数列 等比数列的前n 项和 n S 16 已知当 x且 tan2时 函数 sin cossin f xx axx 取得最大值 则 a 的值为 答案 3 4 解析 由题意可得 2sin 4 1 4 sincos sin 2 a xxaxxf其中 a 1 tan 2 1 1 sin a 2 1 cos a a 因为 tan2 5 3 2cos 5 4 2sin 2sin 4 1 4 sincos sin 2 a xxaxxf要取得最大值 1 2sin 1sin2coscos 2sin 带入以上所求 化简 016249 2 aa 解 3 4 a 三 解
9、答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知函数 sin 2 cos 2 63 f xxx 1 求 f x 在 0 上的零点 2 求 f x 在 44 上的取值范围 答案 1 5 12 11 12 2 3 2 解析 1 3113 sin2cos2cos2sin2 2222 f xxxxx 3sin 2cos22sin 2 6 xxx 令 0f x 即 sin 2 0 6 x 则 2 6 x k kZ 得 1 212 xk k Z 由于 0 x
10、 令1k 得 5 12 x 令2k 得 11 12 x 所以 f x 在 0 上的零点为 5 12 11 12 2 由 4 4 x 则 2 2 633 x 所以 3 sin 2 1 26 x 故 f x 在 44 上的取值范围是 3 2 18 12 分 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 1 1a 且 445 Saa 1 求 n a 2 求数列 2 n n a 的前 n 项和 n T 答案 1 21 n an 2 23 3 2 n n n T 解析 1 设公差为d 由 445 Saa 得 111 43 434 2 adadad 即 4627d d 解得2d 所以 21 n an 2
11、由题 23 13521 2222 n n n TL 两边同乘以 1 2 有 234 1 113521 22222 n n n TL 两式相减 得 234 1 11222221 2222222 nn nn n TTL 1 1 11 1 121 42 2 1 22 1 2 n n n 1 323 22 n n 所以 23 3 2 n n n T 19 12 分 在 ABC 中 内角A B C 所对的边分别为a b c 已知 sinsin 3 bAaB 1 求角 B 的大小 2 若4b 求 ac 的最大值 答案 1 3 B 2 ac 的最大值为8 解析 1 由 sinsin 3 bAaB 根据正弦定
12、理 有 sinsinsinsin 3 BAAB 即有 13 sinsin sincos 322 BBBB 则有 tan3B 又 0 B 所以 3 B 2 由 1 3 B 根据余弦定理 得 22 162cos3acac 即 2 16 3acac 所以 22221 16 3 3 24 ac acacacac 所以 8ac 当且仅当4ac时 取 故ac 的最大值为8 20 12 分 已知函数 2 221f xaxx 且函数 1 f x为偶函数 1 求 f x 的解析式 2 若方程 e x m f x有三个不同的实数根 求实数m 的取值范围 答案 1 2 21f xxx 2 4 0 e 解析 1 由题
13、可知a 0 所以函数 2 221f xaxx的对称轴为 1 2 x a 由于 1 yf x是偶函数 所以 1 1 fxf x 即 2 221f xaxx 关于 1 对称 所以 1 1 2a 即 1 2 a 所以 2 21fxxx 2 方程 e x m f x有三个不同的实数根 即方程e x mf x 有三个不同实数根 令 e x g xf x 由 1 有 2 21 e x g xxx 所以 2 1 e x gxx 令 0g x 则1x或 1x 当1x时 0gx 当11x时 0gx 当1x时 0g x 故当1x时 g x 单调递增 当11x时 g x 单调递减 当1x时 g x 单调递增 所以
14、当1x时 g x 取得极大值 4 1 e g 当1x时 g x 取得极小值 1 0g 又由于 0g x 且当 x时 0g x 当 x时 g x 所以 方程 e x mf x 有三个不同实数根时 m 的范围是 4 0 e 21 12 分 已知函数 2 ln 1 1f xaxa xbx 在点 1 1 f 处的切线与y轴垂直 1 若 a 1 求 f x 的单调区间 2 若 0ex 0f x 成立 求 a的取值范围 答案 1 当 0 1 x时 0fx fx 为增函数 当 1 x时 0fx fx 为减函数 2 2 2 e2e1 ee1 解析 1 2 1 a fxa xb x 由题 1 2 1 0faab
15、 解得 2ab 由 a 1 得 b 1 因为 fx 的定义域为 0 所以 1 1 1 x fx xx 故当 0 1 x时 0fx fx 为增函数 当 1 x时 0fx fx 为减函数 2 由 1 知 b 2 a 所以 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 a xax aa xaxa fxa xa xxx i 若1a 则由 1 知 max 1 0fxf 即 0fx 恒成立 ii 若1a 则 2 1 1 2 1 1 2 1 a axx a xaxa fx xx 且0 2 1 a a 当 0 1 x时 0fx fx 为增函数 当 1 x时 0fx fx 为减函数 max 1 0fxf 即0fx 恒
16、成立 iii 若 2 1 3 a 则 2 1 1 2 1 1 2 1 a axx a xaxa fx xx 且 1 2 1 a a 故当 0 1 x时 0fx fx 为增函数 当 1 2 1 a x a 时 0fx fx 为减函数 当 2 1 a x a 时 0fx fx 为增函数 由题只需 e0f 即可 即 2 1 e 2 e 10aaa 解得 2 2 e2e1 ee1 a 而由 22 22 e2e12 e2 1 0 ee133e3e3 且 2 22 e2e12e 10 ee1ee1 得 2 2 e2e1 1 ee1 a iv 若 2 3 a 则 2 2 1 0 3 x fx x fx 为增函数 且10f 所以 1 e x 10f xf 不合题意 舍去 v 若 2 3 a 则 1 2 1 a a fx 在 1 e x上都为增函数 且 10f 所以 1 e x 10f xf 不合题意 舍去 综上所述 a 的取值范围是 2 2 e2e1 ee1 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分
