《【数学】四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试数学(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试数学(理).pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市高 2017 级高三第一次诊断测试 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上 并 认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规定的位置贴好条形码 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无 效 3 考试结束后 将答题卡交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合要求的 1 已知集合 1 2 3 4 5 6 U 1 3 4
2、 A 则 UA e A 5 6 B 1 2 3 4 C 2 5 6 D 2 3 4 5 6 2 若复数 1 2 imm i 是虚数单位 在复平面内对应的点在第二象限 则实数 m的取值范围 是 A 1 B 2 1C 2D 12 U 3 已知向量2 4 2bam 且baba 则实数m A 4B 4C 2D 4 4 7 3 1 3x x 展开式中的常数项是 A 189 B 63 C 42 D 21 5 已知 3 2 3ln 3 1 3 4 3 e 2cba 则 A abcB acbC bacD cab 6 函数 1 ln x x xf的图象大致是 A B C D 7 设曲线 1cos sin x f
3、 x x 在 3 x处的切线与直线1yax平行 则实数 a等于 A 1 B 2 3 C 2 D 2 8 关注夕阳 爱老敬老 某企业从2012 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金 下表记录了该企 业第年 2012 年是第一年 捐赠的现金数y 万元 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 若由表中数据得到 y关于的线性回归方程是35 0 mxy 则可预测 2019 年捐赠的现金大约是 A 5 95 万元B 5 25 万元 C 5 2 万元D 5 万元 9 执行如图所示的程序框图 如果输入2019n 则输出的S A 4039 4038 B 4039 2019 C 4037 2018 D 4037
4、4036 10 若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵 从中任选3人 则至少有 两人位于同行或同列的概率是 A 13 14 B 4 7 C 3 7 D 1 14 11 已知 1 12 函数 4 2sin xxf在区间 3 22 内没有最值 则的取值范围 A 1 1 6 2 B 511 12 24 C 15 4 12 D 5 1 12 12 在平面直角坐标系中 O是坐标原点 若两定点 A B满足2OAOB uuu ru uu r 1OA OB u uu ruuu r 则点 集 2 RP OPOAOB uuu ruuu ruuu r 所表示的区域的面积是 A 42 B 43 C 6 2 D 8 3
5、 第 9 题图 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 在等差数列 na中 若 1 2a 23 10aa 则 7 a 14 若函数 2 e x f xxax 在区间0 单调递增 则a的取值范围是 15 在ABC中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知ABC的面积为4 4 8bBA AC u uu ru uu r 则a 16 若函数 a f xxa x 在区间0 2上为减函数 则满足条件的的集合是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一
6、必考题 共60 分 17 12 分 在ABC中 a b c 分别为内角A B C 的对边 满足 5 cos cos 3 aCbc A 1 若 1 sin 5 C 10ac 求c 2 若4a 5c 求ABC的面积S 18 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 满足22 nn aS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 nn anb 12 求数列 n b的前n项和 n T 19 12 分 已知函数 322 13 2 42 a f xxxbx a 1 若1b 当0 x时 f x 的图象上任意一点的切线的斜率都非负 求证 3 3 2 若 f x 在2x时取得极值0 求ab 20 12 分 手
7、机运动计步已经成为一种新时尚 某单位统计职工一天行走步数 单位 百步 得到如下频 率分布直方图 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125 百步 其中同一组中的数据 用该组区间的中点值为代表 1 试计算图中的a b 值 并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值 2 为鼓励职工积极参与健康步行 该单位制定甲 乙两套激励方案 记职工个人每日步行数为 其超过平均值 的百分数 100 若 0 10 职工获得一 次抽奖机会 若 10 20 职工获得二次抽奖机会 若 20 30 职工获得三次抽奖机会 若 30 40 职工获得四次抽奖机会 若 超过50 职工获得五次抽奖机会 设职工获得抽奖次
8、数为n 方案甲 从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球 抽得红球个数及表示该职 工中奖几次 方案乙 从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球 抽得红球个数及表示该职 工中奖几次 若某职工日步行数为15700步 试计算他参与甲 乙两种抽奖方案中奖次数的分布列 若是你 更喜欢哪个方案 21 12 分 已知函数 lnf xxax 1 讨论 f x在其定义域内的单调性 2 若1a 且 12 f xf x 其中 12 0 xx 求证 1212 3xxx x 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4
9、 坐标系与参数方程 如图 在极坐标系Ox 中 以 1 1 2 C和 2 3 2 2 C为圆心的 两圆外切于点O 射线 OA OB 的夹角为 3 分别交 1 Ce于 O A 两点 交 2 Ce于 O B 两点 1 写出 1 Ce与 2 Ce的极坐标方程 2 求OAB 面积最大值 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数Rttxxf 2 3 xxg 1 Rx 有 xgxf 求实数 t 的取值范围 2 若不等式0 xf的解集为3 1 正数 a b 满足222tbaab 求ba2 的最小值 宜宾市高 2017 级一诊考试题数学 理工类 参考答案 说明 一 本解答给出了一种解法供参考 如果考生
10、的解法与本解答不同 可比照评分意见制订相应 的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后 继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D D B A C A B A C D 二 填空题 第 20 题图 13 1414 22ln 215 2 1016 4注 写成单元数集才给分 三
11、解答题 17 解 1 55 cos cos sincos sinsin cos 33 aCbcAACBCAQ 1分 5 sincoscossinsincos 3 ACACB A 5 sincossin sin 3 BAACB 2分 3 sin0 cos 5 BAQ 则 4 sin 5 A 3分 由正弦定理得 sin 4 sin aA cC 即4ac 5分 联立 10ac 得 2c 6分 2 由余弦定理可得 222 cos 2 bca A bc 即 2 23516 56 5550 5 2 5 b bb b 得 11 5 5 b 10分 则 122 sin 25 SbcA 12分 18 解 1 2
12、2 nn aS 当1n时22 11 aS 2 1 a 当2n时22 nn aS 22 11nn aS 两式相减得 1 22 nnn aaa 2 n 1 2 nn aa2n02 1 a 2 1n n a a 2n n a是以首项为2 公比为2的等比数列 n n a2 6分 2 由 1 知 n n nb2 12 nn n nnT2 12 2 32 252321 132 1432 2 12 2 32 2523212 nn n nnT 两式相减得 nn n nT2 12 22222 132 62 32 2 12 622 12 21 21 2 2 1121 13 nnnn n n nnnT 62 32
13、1n n nT 1 2 分 19 23 3 4 fxxaxb I 2 3 310 4 fxxax 2 3 13 4 xax 31 3 4 xa x 31 3 4 x x Q 33a 3 3 a II 2 360fab 2 2 26220faba 解得 21 93 aa bb 或 当1 3ab时 2 3 2 0 4 fxx 函数无极值 2 9 11abab 20 I 0 012 0 010ab 125 6 4 分 II 某职工日行步数 157 百步 157 126 5 100 126 5 24 职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下 1 3 3 XB X0 1 2 3 P 8 27
14、 12 27 6 27 1 27 1E X 在方案乙下 X0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6 1E X 8 所以更喜欢方案乙 12 分 21 I 11 ax fxa xx 1 0 0 0 afxf x当时 则在区间 上单调递增 2 11 0 0 0 0 axfxf x aa 当时 在区间上单调递增 11 0 xfxf x aa 在区间 上单调递减 4 分 II 由 I 得 当 1a 时 f x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 12 01xx 将要证的不等式转化为 1 2 1 3 1 x x x 考虑到此时 21x 1 1 3 1 1 x x 又当 1 x时 f
15、x递增 故只需证明 1 2 1 3 1 x f xf x 即证 1 1 1 3 1 x f xf x 设 3 1 x Q xf xf x 33 lnln 11 xx xx xx 则 2 144 1 1 1 3 Qx xxxx 1411 1 13 x xxxx 142 1 1 1 3 xx xxxx 2 2 1 3 3 1 xx x xx 当 0 1 x时 0Qx Q x递减 所以 当 0 1 x时 1 0Q xQ 所以 1 1 1 3 1 x f xf x 从而命题得证 12 分 22 解 1 1 2sinCe 2 4sinCe 4 分 2 由 I 得 2sin A 4sin 33 B 1 2
16、sin 4sin 23 ABC S 3 3sin 2 62 3 2 10 分 23 解 1 由 xgxf 得32xtx恒成立 txx32 在Rx时恒成立 txx min 32 53232xxxx 5325xx 532 min xx 5t t的取值范围是5 5 分 方法二 根据函数32xxy的图像 找出32xx的最小值5 2 由02 txxf得tx2 解得txt22 32 12 t t 解得1t 将1t带入222tbaab 整理得02baab 1 12 ab 95425 22 12 2 2 a b b a ab baba当且仅当 a b b a22 即ba时取等 号 9 2 min ba 10 分
