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1、机密 启用前 华大新高考联盟2020 届高三 1 月教学质量测评 理科数学 本试题卷共4 页 23 题 含选考题 全卷满分150 分 考试问时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题上 草 稿纸和答题卡上的非答题区域的无效 3 填空题和解答题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑 答案
2、写在答题卡上对应的 答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将答题卡上交 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 已知集合 31 yyM 0 72 xxxN 则NM A 3 0 B 2 7 0 C 2 7 1 D 2 设复数满足2 3 z 在复平面内对应的点为 baM 则M不可能为 A 3 2 B 2 3 C 0 5 D 1 4 3 已知 4 6a 21 4 log 4 5b 9 2 3 1 c 则 A cbaB bca C acbD bac 4 2019 年 10 月 1 日 为
3、了庆祝中华人民共和国成立70 周年 小明 小红 小金三人以国庆为在主题各自独立完 成一幅十字绣赠送给当地的村委会 这三幅十字绣分别命名为 鸿福齐天 国富民强 兴国之路 为了弄 清 国富民强 这一作品是谁制作的 村支书对三人进行了同话 得到回复如下 小明说 鸿福齐天 是我制作的 小红说 国富民强 不是小明制作的 就是我制作的 小金说 兴国之路 不是我制作的 若三人的说法有且仅有一人是正确的 则 鸿福齐天 的制作者是 A 小明B 小红 C 小金D 小金或小明 5 函数 20 cossin 2 xx x x xf在 2 0 0 2 上的图像大致为 6 为了加强 精准扶贫 实现伟大复兴的 中国梦 某大
4、学派遣甲 乙 丙 丁 戊五位同学参加A B C 三个贫困县的调研工作 每个县至少去 1人 且甲 乙两人约定去同一个贫困县 则不同的派遣方案共有 A 24B 36 C 48D 64 7 已知向量 1 ma 2 1 b 若bba 2 则 a 与 b 夹角的余弦值为 A 13 132 B 13 132 C 65 136 D 65 136 8 框图与程序是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后 可以制作框图 编写 程序 得到解决 例如 为了计算一姐数据的方差 设计了如图所示的程序框图 其中输入15 1 x 16 2 x 18 3 x 20 4 x 22 5 x 24 6 x
5、25 7 x 则图中空白框中应填人 A 7 6 S SiB 7 6 S Si C SSi7 6D SSi7 6 9 记等差数列 na的公差为d 前 n项和为nS 若4010S 56a 则 A 3dB 12 10 a C 280 20 SD 4 1 a 10 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 左 右焦点分别为 1 F 2 F 点 11 yxP 11 yxQ在椭圆C上 其中0 1 x 0 1 y 若 2 2 OFPQ 3 3 1 1 PF QF 则椭圆C的离心率的取值范围为 A 2 16 0 B 26 0 C 13 2 2 D 13 0 11 关于函数 32 1 cos 4
6、 32 1 sin 4 xxxf 有下述三个结论 函数 xf的一个周期为 2 函数 xf在 4 3 2 上单词递增 函数 xf的值域为 24 4 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12 已知四棱锥 ABCDS 中 四边形 ABCD为等腰梯形 BCAD 120BAD SAD是等边三角形 且 32ABSA 若点P在四棱锥 ABCDS的外接球面上运动 记点P到平面ABCD的距离为d 若平面SAD 平面ABCD 则d的最大值为 A 113B 213 C 115D 215 二 填空题 本题共4 小距 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 x exmxf2 12 3 若曲线 xfy在 0
7、0 f处的切线与直线024yx平行 则m 14 设 n S 为数则 na的前 n项和 若 752 nn aS 则 n a 15 由于受到网络电商的冲击 某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响 承受了一定的经济损失 现将A地区200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示 估算月经济损失的平均数为m 中位数为n 则nm 16 已知双曲线C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 直线l是双曲线C过第一 三象限的渐近 线 记直线l的倾斜角为 直线lxy 2 tan lMF2 垂足为M 若M在双曲线C上 则双角线C的 离心率为 三 解答题 共70 分
8、解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第22 23 题为击考题 考生根据要求作答 一 必考题 共6 分 17 12 分 已知ABC的内角A B C的对边分别为a b c 设24 sinsin sin3 sin sin3 sin sin2 2 CB A B C C B 1 求Atan的值 2 若CBsin3sin2 且22 ABC S 求 a 的值 18 12 分 如图所示 在三棱柱 111 CBAABC中 ABC为等边三角形 ABBBAB 11 OBAAB 11 CO平面11A ABB D是线段 11C A上靠近 1 A 的三等分点 1 求
9、证 1 AAAB 2 求直线OD与平面 11ACC A所成角的正弦值 19 12 分 记抛物线C 0 2 2 ppxy的焦点为F 点D E在抛物线C上 且直线DE的斜率为1 当直线DE过点F时 4 DE 1 求抛物线 C的方程 2 若 2 2 G 直线DO与EG交于点H 0EIDI 求直线HI的斜率 20 12 分 已知函数xxexf x cos2 1 当 0 x时 求证 0 xf 2 若函数 1ln xxfxg 求证 函数 xg存在极小值 21 12 分 为了拓展城市的旅游业 实现不同市区间的物资交流 政府决定在A市与B市之间建一条直达公路 中间设有 至少8个的偶数个十字路口 记为m2 现规
10、划在每个路口处种植一棵杨树或者木棉树 且种植每种树木的概率 均为 2 1 1 现征求两市居民的种植意见 看看哪一种植物更受欢迎 得到的数据如下所示 是否有 9 99的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性 2 若从所有的路口中随机抽取4 个路口 恰有X个路口种植杨树 求X的分布到以及数学期望 3 在所有的路口种植完成后 选取3 个种植同一种树的路口 记总的选取方法数为 M 求证 M3 2 1 mmm 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角生标系xOy 中 曲线 1 C 的参数方程为 sin2 cos22 y x 为参数 以原点为极点 x 轴的非负半轴 为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为 22 2 sin4cos 4 1 求曲线 1 C 的极坐标方程以及曲线 2 C 的直角坐标方程 2 若直线kxyl 与曲线 1 C 曲线 2 C 在第一象限交于P Q 两点 且 2 OQOP 点M的坐标为 0 2 求MPQ 的面积 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知0a 0b 0c 1 求证 22 44 4224 ba baab bbaa 2 若1abc 求证 acbcabcba 333
