《【数学】云南省2020届高三上学期第二次月考数学(理)有答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省2020届高三上学期第二次月考数学(理)有答案.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中高 2020届高三上学期第2 次月考 理科数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 42 Mxx 2 60 Nx xx 则MN A 43 xx B 42 xxC 22 xx D 23 xx 2 设复数1zi i是虚数单位 则复数 1 z z 在复平面内所对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在 ABC中 0CA CB uu u r uu u r g 是 ABC为锐角三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若
2、 1cos21 sin 22 则tan 2 A 5 4 B 5 4 C 4 3 D 4 3 5 九章算术 是我国古代数学文化的优秀遗产 数学家刘徽 在注解 九章算术 时 发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时 多边形的面积可无限逼近圆的面积 为此他创立了割圆 术 利用割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3 1416 后人称3 14 为徽率 图1 是利用刘徽的割圆术设计的 程序框图 则结束程序时 输出的n为 参考数据 31 7321 sin150 2588 o sin7 50 1305 o 图 1 A 6 B 12 C 24 D 48 6 公比为2 的等比数列 n a的各项都是正数 且
3、311 16a ag 则 110 2 log a A 4B 5C 6D 7 7 设 0 5 0 4a 0 5 0 6b 0 3 0 6c 则a b c的大小关系是 A acbB bacC abcD cab 8 已知正数 a b c d满足1ab 1cd 则 11 abcd 的最小值是 A 10 B 9 C 4 2 D 3 3 9 给出下列四个命题 其中不正确的命题为 若coscos 则2 kkZ 函数2cos 2 3 yx的图象关于直线 12 x对称 函数cos sin yxxR为偶函数 函数sinyx是周期函数 A B C D 10 在 ABC中 角 A B C的 对 边 分 别 为 a b
4、 c 若2 cos2 cosbCcBa 且 2BC 则 ABC的形状是 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 11 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程 f xa有三个不同的实数根 则实数a 的取值范围是 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 12 已知直线ykxb与曲线ln 2 yx和曲线ln 1 yx都相切 则k A ln 2B 1 ln 2 C 1 ln 2 D ln2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 3 0 21 xdx 14 2019 年 3 月 10 日 山间一道赤焰拔地而起 巨大的轰鸣
5、声响彻大凉山 长征三号乙 运载火箭托举 中星6C 卫星成功发射升空 这一刻 中国长征系列运载火箭的发射次数 刷新为 300 长征系列运载火箭实现第一个 百发 用了37 年 第二个 百发 用了 不到 8 年 第三个 百发 用时仅4 年多 已知在不考虑空气阻力的情况下 火箭的最大 速度 米 秒 和燃料的质量 M 千克 火箭 除燃料外 的质量 千克 的函数关系式是 2000 ln 1 M v m g 当燃料质量是火箭质量的 倍时 火箭的最大速度可达12000 米 秒 15 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上 PA 平面ABCD 四边形 ABCD是边长为2 3的正方形 若2 6PA 则 OAB
6、的面积为 16 对于一切实数x 用 x表示不大于x的最大整数 称函数 f xx为取整函数 若 3 n n afnN n S为数列 n a的前n项和 则 3n S 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本小题满分12 分 某人在甲 乙两社区 各经营一个小商品店 他记录了连续25 天的 营业额 单位 拾元 结果用茎叶图表示如图 2 1 根据茎叶图 对甲 乙两店的营业额作 比较 写出两个统计结论 2 若从两店营业额超过3300 元的天中随机 抽取
7、 3 天作进一步分析 设抽到甲店的天数为X 求X的分布列和均 值 图 2 18 本小题满分12 分 设函数 sinf xx xR 1 已知 0 2 函数 f x是偶函数 求的值 2 设 22 124 g xf xfxxR 求 g x的单调递减区间 19 本小题满分12 分 如图3 在矩形ABCD中 4AB 2AD E是CD的中 点 以 AE为折痕将 DAE向上折起 点D变为F 且平面 FAE 平面ABCE 1 求证 AFEB 2 求二面角ABFE的大小 图 3 20 本小题满分12 分 已知函数 2 lnf xxaxbx 其中 a b为常数 在1x处取 得极值 1 当1a时 求 f x的极值
8、2 若 f x在 1 e上的最大值为1 求a的值 21 本小题满分12 分 在平面直角坐标系中 动点M分别与两个定点 2 0 A 2 0 B 的连线的斜率之积为 1 2 1 求动点 M 的轨迹C的方程 2 设过点 1 0 的直线 l与轨迹C交于 P Q两点 判断直线 5 2 x与以线段PQ为直 径的圆的位置关系 并说明理由 二 选考题 共10 分 请考生在22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 1cos sin x y 为参数 以O为极 点 以x轴 的 正 半 轴 为
9、 极 轴 建 立 极 坐 标 系 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 3 sincos13m 1 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 2 设点 1 Pm 若直线l与曲线C相交于A B两点 且 8 PA PB 求m的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1f xax 0 a 1 设不等式 2fx的解集为A 集合 22 Bxx 若A B 求实数 a的 取值范围 2 若不等式 123 2 f xfx aa 对一切实数x恒成立 求实数a的取值范围 玉溪一中 2019 2020 学年上学期高三年级第2 次月考 理科数学试卷参考答案 一 选择题 C A B D C B C
10、 B D A D A 二 填空题 13 6 14 6 1e 15 3 3 16 2 31 22 n n 三 解答题 17 解析 1 由茎叶图可以得到如下结论 乙店营业额的平均数大于甲店营业额的平均数 甲店营业额较乙店营业额更分散 或 乙店营业额较甲店营业额更集中 稳定 甲店 营业额分散程度比乙店营业额的分散程度更大 甲店营业额的中位数为3070 元 乙店营业额的中位数为3180 元 乙店营业额基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲店营业额除一个特殊 值 3520 外 也大致对称 其分布较均匀 4 分 2 由茎叶图可知 两店营业额超过3300 元的共有10 天 其中 甲店有4 天 乙店
11、有6 天 6 分 由题意得可能的取值为0 1 2 3 3 46 3 10 kk CC P Xk C g 0 1 2 3 k 8 分 于是 X的概率分布列如下 故X的均值 E X 0 20 120 1 60 120 2 36 120 3 4 120 6 5 12 分 18 解析 I 因为是偶函数 所以 对任意实数都有 即 故 所以 又 因此或 4分 sin f xx sin sin xxsincoscos sinsincoscos sinxxxx 2sincos0 xcos0 0 2 2 3 2 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1 cos 21cos 2 13362 1c
12、os2sin2 22222 xx xx X 0123 P 20 120 60 120 36 120 4 120 3 1sin 2 26 x 9分 解不等式 3 222 262 kxk kZ可得 5 36 kxk 所以 g x 的单调递减区间为 5 36 kk kZ 12 分 19 解析 证明 EBAE 平面FAE平面 EB平面FAE AF平面 D AE AFEB 4分 如图建立空间直角坐标系 则 3 1 2 F 6 分 从而 4 0 0 3 1 2 BF uuu r 设为平面 ABF的法向量 1 1 40 320 n BAx n BFxyz u r uu u r g u r uuu r g 则
13、可以取 8 分 设为平面 BFE 的法向量 2 1 220 320 nBExy n BFxyz u u r uu u r g u r uuu r g 则可以取 10 分 因此 有 即平面 ABF 平 面BFE 故 二 面 角ABFE的 大 小 为 12 分 20 解析 f x的定义域为 0 1 2fxaxb x 因为 f x 在 1x 处取 得极值 所以 1 120fab 即 12 ba 3分 1 当 1a 时 3b 2 ln3f xxxx 2 1231 1 21 23 xxxx fxx xxx fx f x随的变化情况如下表 x 1 0 2 1 2 1 1 2 1 1 fx 0 0 f x增
14、极大值减极小值增 所以 fx的极大值 15 ln 2 24 f f x的极小值 1 2f 5 分 AEBE2 2AB4 222 ABAEBE ABCE A 4 2 0C 0 0 0B 0 2 0E 2 0 0 BA uuu v BE2 2 0 uu u v 1 nxyz u u v 1 n0 2 1 u u v 2 nxyz uu v 2 n 1 12 uu v 12 nn0 u u v u u v 12 nn u u vuu v 90 o 2 因为 12 ba所以 2 12 12 1 2 12 axa x fxaxa xx 21 1 axx x 6分 1 若0a 则 fx在 1 e单调递减
15、max 1 11fxfb 不符合题 意 7 分 2 若0a 令 0fx 得 12 1 1 2 xx a 因为 fx 在1x处取得极值 所以 1 1 2a 即 1 2 a 1 当 1 0 2a 时 即0a 则 f x在 1 e单调递减 max 1 1f xfab 解得 2a 3b 8 分 2 当 1 01 2a 时 即 1 2 a 则 f x在 1 e单调递增 2 max 11f xf eaebe 解得 1 2 a e 9 分 3 当 1 1 2 e a 时 即 11 22 a e 则 fx在 1 1 2a 单调递减 1 2 e a 单调递 增 所以 max max 1 fxff e 1 10f
16、aba 所以 max f x 2 11f eaebe 解得 1 2 a e 舍去 10 分 4 当 1 2 e a 时 即 1 0 2 a e 则 f x在 1 e单调递减 max 1 1f xfab 解得 2a 舍去 11 分 综上所述 1 2 a e 或2a 12 分 21 解析 1 设动点M的坐标为 x y 因为 2 MA y k x 2x 2 MB y k x 2x 所以 1 222 MAMB yy kk xx 整理得 22 1 42 xy 所以M的轨迹C的方程 22 1 42 xy 2x 4 分 2 解法 1 过点1 0的直线为x轴时 显然不合题意 5 分 所以可设过点1 0的直线方程为1xmy 设直线1xmy与轨迹C的交点坐标为P 11 x y 22 Q xy 由 22 1 1 42 xmy xy 得 22 2230mymy 6 分 因为 2 2 21220mm 由韦达定理得 1 y 2 y 2 2 2 m m 1 y 2 y 2 3 2m 7 分 注意到 1 x 2 x 12 2 4 2 2 m yy m 所以PQ的中点坐标为 22 2 22 m N mm 8 分 因为
