《【数学】全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷(四)数学文科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷(四)数学文科.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷 文 科 数 学 四 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 2 3 M
2、x yx 31 Nxx 且全集是实数集R 则 RM NIe等于 A 31 xxB 31 xx C 33 xxD 13 xx 2 如图 向量ab rr 等于 A 12 3ee u ru u r B 12 42ee u ru u r C 12 3ee u ru u r D 12 24ee u ru u r 3 函数 2 23 0 ln2 0 xxx f x xx 的零点个数为 A 3B 0C 1D 2 2 e u u r 1e u r a r b r 4 设 n S是公差不为0 的等差数列 n a的前n项和 759 Saa 则 7 4 a a A 3 1 B 7 2 C 2 1 D 1 5 读下面
3、的程序框图 流程图 若输出S的值为7 那么判断框内空格处可填写 A 6iB 5iC 4iD 3i 6 已知实数 x y满足 330 10 1 xy xy y 则2zxy的取值范围是 A 1 3 B 13 3 C 3 11 D 5 11 7 已知 a b cR 若 cab abbcca 则 A cabB bcaC abcD cba 8 在ABC 中 角A B C所对的边为a b c 若角 3 C sin sin 2 aA bC 则关于ABC 的两个结论 一定是锐角三角形 一定是等腰三角形 下列判断正确的是 A 错误 正确B 正确 错误 C 都正确D 都错误 9 用一平面去截体积为4 3的球 所得
4、截面的面积为 则球心到截面的距离为 A 2B 3C 2 D 1 10 若 3 cos 25 4 sin 25 则角的终边落在直线 上 A 2470 xyB 2470 xy C 7240 xyD 7240 xy 11 如图所示 已知椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab A为椭圆的左顶点 B C在椭圆上 若四边形OABC为平行四边形 且45OAB 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 6 3 D 2 2 3 12 已 知过点 1 2 的 二次 函数cbxaxy 2 的 图 象如右 图 给出下 列论 断 0c 0cba 1b 2 1 a 其中正确论断是 A B C D 二 填空题
5、 本大题共4 小题 每小题5 分 13 复数的共轭复数为z 已知 2 1 i z i 则z z 14 以点 2 1 为圆心且与直线3450 xy相切的圆的标准方程为 15 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 3 cm 16 设双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右顶点分别为 1 A 2 A 若点P为双曲线左支上的一 点 且直线 1 PA 2 PA的斜率分别为9 1 3 则双曲线的渐近线方程为 三 解答题 本大题共6 大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 12 分 已知函数 2 111 sin 2 cossinsincos
6、 2222 fxxx 22 其图象过点 1 6 1 求 xf的解析式 并求其图象的对称中心 2 将函数 xfy的图象上各点纵坐标不变 横坐标扩大为原的2 倍 然后各点横坐标不变 纵 坐标扩大为原的2 倍 得到 xg的图象 求函数 xg在 0 2 上的最大值和最小值 18 12 分 如图 正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直 ADCD ABCD 2ABAD 4CD M为CE的中点 1 求证 BM 平面ADEF 2 求证 平面BDE平面BEC 19 12 分 某校高三数学竞赛初赛考试后 对90 分以上 含90 分 的成绩进行统计 其频率分布 直方图如图所示 若130 140 分数段的人数
7、为2 人 1 估计这所学校成绩在90 140 分之间学生的参赛人数 2 现根据初赛成绩从第一组和第五组 从低分段到高分段依次为第一组 第二组 第五组 中任意选出两人 形成帮扶学习小组 若选出的两人成绩之差大于20 则称这两人为 黄金搭档组 试求选出的两人为 黄金搭档组 的概率 20 12 分 已知函数 32 1 3 f xxbxcx b c为常数 且 1 1 2 b 1 0f 1 证明 30c 2 若 0 x是函数 2 c yf xx的一个极值点 试比较 0 4 f x与 3 f的大小 21 12 分 已知直线 1 0 lxmy m与抛物线 2 4Cyx交于O 坐标原点 A两点 直线 2 lx
8、mym与抛物线C交于B D两点 1 若2BDOA 求实数m的值 2 过A B D分别作 y轴的垂线 垂足分别为 1 A 1 B 1 D 记 1 S 2 S分别为三角形 1 OAA和 四边形 11 BB D D的面积 求 1 2 S S 的取值范围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知两点 0 0 O 22 4 B 1 求以OB为直径的圆C的极坐标方程 然后化成直角坐标方程 2 以极点O为坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 12 xt yt t为参数 若直线l与圆
9、C相交于M N两点 圆C的圆心为C 求MNC 的面 积 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 2 2 f xx g xax 1 当1a时 解不等式 2 f xg x 2 若 f xg x的最大值为3 求实数a的取值范围 2020 届高三入学调研考试卷 文 科 数 学 四 答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 答案 C 解析 可得 2 30 x 则 33 Mxx 则 3 3 RM x xx或e 则 33 RM NxxIe 2 答案 A 解析 ab rr 等于向量b r 的终点指向向量a r 的终点的向量 分
10、解后易知 12 3abee rru ru u r 3 答案 D 解析 当0 x时 由ln20 x 得 2 xe 当0 x时 由 2 230 xx 得3x 则 f x的零点个数为2 4 答案 B 解析 759 Saa 则 111 72148adadad 即 1 590ad 那么 411 711 351562 6530217 aadadd aadadd 5 答案 A 解析 填 6i 时 第一次循环 1S 3i 第二次循环 2S 5i 第三次循环 7S 7i 此时不再满足6i 则输出S 它的值是7 判断框内空格处可填写 6i 6 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域如图 当直线2zxy过点 6
11、 1 B时 max 26111z 过点 2 1 C时 min 2 2 15z 所以2zxy的取值范围是 5 11 7 答案 A 解析 由 ca abbc 得 22 bccaba 则 0b cacaca 则ca 同理可得ab 8 答案 C 解析 因为 sinsin sin 2sin aAA bCB 则sin2sinCB 注意 2 2 2 3 C 0 B 则可得2CB 或2CB 若2CB 则 3 C 2 3 B 不可能 若2CB 则 3 AC 则ABC 一定是等腰三角形 也是锐角三角形 9 答案 A 解析 由 3 4 4 3 3 R 得3R 截面圆的半径满足 2 r 则1r 那么球心到截面的距离为
12、3 12 10 答案 B 解析 可得 4 tan 23 则 2 2tan 24 2 tan 7 1tan 2 角的终边落在直线 24 7 yx 即 2470 xy 11 答案 C 0 1 A y O x 2 1 C 6 1 B 解析 知OC的方程为 yx 与 22 22 1 xy ab 联立 解得 22 C ab x ab 可得 22 2 aba ab 那么 22 3ab 则 222 3 aac 则 22 23ac 那么 6 3 c e a 12 答案 A 解析 从图象可得 0 0fc 1 0fabc 知 错误 正确 1 2fabc 则20cab 那么 1 220fabcb 则1b 错误 10
13、 2 b a 知0a 那么02ba 而1b 则21a 一定有 2 1 a 正确 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 答案 2 解析 22 1 1 12 iii zi i 则1zi 则 1 1 2z zii 14 答案 22 2 1 9xy 解析 圆心到直线的距离为 324 1 5 3 5 则所求圆的标准方程为 22 2 1 9xy 15 答案 212 3 解析 知该几何体是一个半球与一个圆台组合成 此几何体的体积是 322141212 4 2244 3 2333 16 答案 3yx 解析 1 PA的方程为9 yxa 2 PA的方程为 1 3 yxa 则 149 1313 Paa
14、则 222 222 149 1 1313 a b 则 2 2 3 b a 则3 b a 则双曲线渐近线方程为3yx 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 答案 1 2 1 6 2sin 2 1 xxf 1 212 2 k kZ 2 见解析 解析 1 2111 sin2 cossinsinsin 222 f xxx 11cos211 sin 2 cossinsin 2222 x x 111 sin 2 coscos2 sin 222 xx 11 sin 2 22 x 由于图象过点 1 6 11 sin 1 232 22 6 则 2 1 6 2s
15、in 2 1 xxf 对称中心为 1 212 2 k kZ 2 xfy的图象上各点纵坐标不变 横坐标扩大为原的2 倍 则所得图象的函数解析式为 11 sin 262 yx 又纵坐标扩大为原的2 倍 得到 xg的图象 则1 6 sin xxg 可得 3 2 6 6 x 当 26 x时 即 3 x时 xg的最大值为2 当 66 x时 即0 x时 xg的最小值为 2 3 18 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 证明 1 取DE中点N 连结MN AN 在EDC 中 M N分别为CE DE的中点 MNCD 且 1 2 MNCD 由已知ABCD 1 2 ABCD 所以MNAB 且MNAB 四边形
16、ABMN为平行四边形 BMAN 又 AN平面ADEF 且BM平面ADEF BM 平面ADEF 2 ADEF为正方形 EDAD 又 平面ADEF平面ABCD 且平面ADEF I平面ABCDAD 又 ED平面ADEF ED平面ABCD EDBC 在直角梯形ABCD中 2ABAD 4CD 可得2 2BC 在BCD 中 2 2BDBC 4CD BCBD BC平面BDE 又 BC平面BCE 平面 BDE 平面BEC 19 答案 1 40n 2 8 15 解析 1 设90 140分之间的人数是n 由130 140分数段的人数为2 人 可知0 005 102n 得40n 2 依题意 第一组共有400 01 104人 记作 1 A 2 A 3 A 4 A 第五组共有2 人 记作 1 B 2 B 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15 种选法 12 A A 13 AA 14 A A 23 AA 24 AA 34 AA 11 A B 21 A B 31 AB 41 AB 12 A B 22 AB 32 AB 42 AB 12 BB DC MF E B A N 设事件 A 选出的两人为 黄金搭档组 若两
