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1、玉溪一中高 2020届高三上学期第2 次月考 文科数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 42 Mxx 2 60 Nx xx 则MN A 43 xx B 42 xxC 22 xx D 23 xx 2 设复数1zi i是虚数单位 则复数 1 z z 在复平面内所对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在 ABC中 0CA CB uu u r uu u r g 是 ABC为锐角三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若
2、 1cos21 sin 22 则tan 2 A 5 4 B 5 4 C 4 3 D 4 3 5 九章算术 是我国古代数学文化的优秀遗产 数学家刘徽在 注解 九章算术 时 发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形的面积可无限逼近圆的面积 为此他创立了割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3 1416 后人称 3 14为徽率 图1 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 则结束 程序时 输出的n为 参考数据 31 7321 sin150 2588 o sin7 50 1305 o A 6 B 12 C 24 D 48 6 公比为2 的等比数列 n a的各项都是正数 且 311 16
3、a ag 则 110 2 log a A 4B 5C 6D 7 7 设 0 5 0 4a 0 5 0 6b 0 3 0 6c 则a b c的大小关系是 A acbB bacC abcD cab 图 1 8 已知函数 212 3 2 1 x x f x x x 若方程 f xa有三个不同的实数根 则实数a 的取值范围是 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 9 某人向边分别为5 12 13的三角形区域内随机丢一粒芝麻 假设芝麻落在区域内的任意 一点是等可能的 则其恰落在离三个顶点距离都大于 2的地方的概率为 A 5 15 B 10 15 C 15 15 D 15 10 给出下列四个命题
4、 其中不正确的命题为 若coscos 则2 kkZ 函数2cos 2 3 yx的图象关于直线 12 x对称 函数cos sin yxxR为偶函数 函数sinyx是周期函数 A B C D 11 已知圆 22 5 36Mxy 定点 5 0 N 点P为圆M上的动点 点Q在 NP上 点G在MP上 且满足 2NPNQ uuu ruuu r 0GQ NP uu u r uuu r g 则点G的轨迹方程为 A 22 1 94 xy B 22 1 3631 xy C 22 1 94 xy D 22 1 3631 xy 12 已知直线ykxb与曲线ln 2 yx和曲线ln 1 yx都相切 则k A ln 2B
5、 1 ln 2 C 1 ln 2 D ln2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 过圆锥的轴的截面是顶角为120 o 的等腰三角形 若圆锥的体积为 则圆锥的母线长 为 14 2019 年 3 月 10 日 山间一道赤焰拔地而起 巨大的轰鸣声响彻大凉山 长征三号乙 运载火箭托举 中星6C 卫星成功发射升空 这一刻 中国长征系列运载火箭的发射次数 刷新为 300 长征系列运载火箭实现第一个 百发 用了37 年 第二个 百发 用了 不到 8 年 第三个 百发 用时仅4 年多 已知在不考虑空气阻力的情况下 火箭的最大 速度 米 秒 和燃料的质量M 千克 火箭 除燃料外 的质
6、量 千克 的函数关系式是 2000 ln 1 M v m g 当燃料质量是火箭质量的 倍时 火箭的最大速度可达12000 米 秒 15 函数sin 24 x y的图象可以由函数cos 2 x y的图象向 平移 个单位 长度得到 第一空 2 分 第二空3 分 16 已知 x表示不超过实数x的最大整数 函数 g xx为取整函数 0 x 是函数 2 lnf xx x 的零点 则 0 1 g x 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本小题满分12
7、 分 设函数 sinf xx xR 1 已知 0 2 函数 f x是偶函数 求的值 2 设 22 124 g xf xfxxR 求 g x 的单调递减区间 18 本小题满分12 分 如图2 四面体ABCD 中 O E分别是BD BC 的中点 2ABAD 2CACBCDBD 1 求证 AO平面 BCD 2 求三棱锥DACE 的体积 19 本小题满分12 分 足球是当今世界传播范围最广 参与人数最多的体育运动 具有 广泛的社会影响 深受世界各国民众喜爱 图 2 1 为调查大学生喜欢足球是否与性别有关 随机选取50 名大学生进行问卷调查 当问 卷评分不低于80 分则认为喜欢足球 当评分低于80 分则
8、认为不喜欢足球 这50 名大学 生问卷评分的结果用茎叶图表示如图3 请依据上述数据填写如下列联表 喜欢足球不喜欢足球总计 女生bab 男生dcd 总计acbdabcd 请问是否有 00 95的把握认为喜欢足球与性别有关 参考公式及数据 2 2 n adbc K ab cdac bd n abc d 2 0 P Kk 0 1000 0500 0100 001 0 k2 7063 8416 63510 828 2 已知某国 糖果盒 足球场每年平均上座率y与该国成年男子国家足球队在国际足 联的年度排名线性相关 数据如表 69k 36m k mN 年度排名9k63 平均上座率 0 90 910 920
9、 930 95 求变量y与的线性回归方程 y bxa 并预测排名为1 时该球场的上座率 参考公式及数据 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ybxa 5 1 27 49 ii i x y 图 3 20 本小题满分12 分 设函数 2 21 ln 0 f xxaxaa xx 1 求函数 f x 的单调区间 2 记 f x 的最小值为 g a 求 g a 的最大值 21 本小题满分12 分 在平面直角坐标系中 动点 M 分别与两个定点 2 0 A 2 0 B 的连线的斜率之积为 1 2 1 求动点M的轨迹C的方程 2 设过点 1 0 的直线l与轨迹C交于 P Q两点
10、 判断直线 5 2 x与以线段PQ为直 径的圆的位置关系 并说明理由 二 选考题 共10 分 请考生在22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 1cos sin x y 为参数 以O为极 点 以x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 3 sincos13m 1 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 2 设点 1 Pm 若直线l与曲线C相交于 A B两点 且 8 PA PB 求m的值 23 本小题满分10 分 选修
11、 4 5 不等式选讲 已知函数 1f xax 0 a 1 若不等式 2f x的解集为A 集合 2 2 B 若AB 求实数a的取值范围 2 若不等式 123 2 f xfx aa 对一切实数 x恒成立 求实数a的取值范围 玉溪一中 2019 2020 学年上学期高三年级第2 次月考 文科数学试卷参考答案 一 选择题 C A B D C B C D C D A A 二 填空题 13 2 14 6 1e 15 右 2 答案不唯一 16 1 三 解答题 17 解析 I 因为是偶函数 所以 对任意实数都有 即 故 所以 又 因此或 4分 3 1sin 2 26 x 9分 解不等式 3 222 262 k
12、xk kZ可得 5 36 kxk 所以 g x 的单调递减区间为 5 36 kk kZ 12 分 18 解析 解 1 证明 连接OC BODOQ ABAD AOBD BODOQ BCCD COBD 3 分 在AOC 中 由已知可得1AO 3CO 而2AC 222 AOCOAC 90AOC 即 AOOC 5 分 BDOCOQ AO平面 BCD 6 分 2 DACEA CDE VV 三棱锥三棱锥 1 3 CDE SAO 11 32 BCD SAO 2113 21 324 3 6 即三棱锥DACE 的体积为 3 6 12 分 sin f xx sin sin xxsincoscos sinsinco
13、scos sinxxxx 2sincos0 xcos0 0 2 2 3 2 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1 cos 21cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 19 解析 1 由题意知 8a 12b 20c 10d 填写列联表如下 喜欢足球不喜欢足球总计 女生81220 男生201030 总计2822100 计算 2 250 8 101220 800 32 706 28222030231 K 所以有 90 的把握认为喜欢足球与性别有关 6 分 2 由题意知 5 1 27 49 ii i x y 若8k 则 90 980 9160 920
14、9330 9527 49m 解得 3 74 4 02 0 93 m 不合题意 舍去 若7k 则 90 970 9160 920 9330 9527 49m 解得5m 8 分 因此 5 2 1 200 i i x 6x 0 922y 所以 1 22 1 0 0085 n ii i n i i x ynxy b xnx 0 922 0 0085 60 973aybx 所以y与的线性回归方程为 0 00850 973yx 11 分 计算1x时 0 008510 9730 9645y 即预测排名为1时该球场的上座率为0 9645 12 分 20 解析 1 函数的定义域为 0 x x 23 212 1
15、fxa xxx 1 分 32 3 22xxaxa x 22 3 2 2 x xa x x 2 3 2 0 xa x xa x 3分 f x 单减区间为 0 a 单增区间 a 4 分 2 由 1 2 21 min f xf aaa lnaa aa 2 11 1g aalna g alna aa 6分 容易得到g a 在 0 上单调递减 gQ 1 0 9 分 0 1 a时 g a 0 1 a时 g a 0 所以g a 在 0 1 单增 1 单减 g a maxg 1 1 12 分 21 解析 1 设动点M的坐标为 x y 因为 2 MA y k x 2x 2 MB y k x 2x 所以 1 22
16、2 MAMB yy kk xx 整 理 得 22 1 42 xy 所 以M的 轨 迹C的 方 程 22 1 42 xy 2x 4 分 2 解法 1 过点1 0的直线为x轴时 显然不合题意 5 分 所以可设过点1 0的直线方程为1xmy 设直线1xmy与轨迹C的交点坐标为P 11 x y 22 Q xy 由 22 1 1 42 xmy xy 得 22 2230mymy 6 分 因为 2 2 21220mm 由韦达定理得 1 y 2 y 2 2 2 m m 1 y 2 y 2 3 2m 7 分 注意到 1 x 2 x 12 2 4 2 2 m yy m 所以PQ的中点坐标为 22 2 22 m N mm 8 分 因为 2 12 1PQmyy 2 2 22 212 1 22 m m mm 22 2 2146 2 mm m 9 分 点N到直线 5 2 x的距离为 2 2 2 5256 2222 m d mm 10 分 因为 2 d 2 4 PQ 42 2 2 92012 0 42 mm m 11 分 即d 2 PQ 所以直线 5 2 x与以线段PQ为直径的圆相离 12 分 解法2 当过点1 0
