《【数学】2020届黑龙江省齐齐哈尔市八中高三10月月考数学(文)试卷(PDF版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2020届黑龙江省齐齐哈尔市八中高三10月月考数学(文)试卷(PDF版).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2019 2020学年度上学期 10 月月考 高三数学 文 试题 第一部分选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合2 1 2 3A 2Bx xnnN 则 A 2 B 2 C 2 2 D 2 复数 i 1 3i 等于 A 93 i 1010 B 13 i 1010 C 93 i 1010 D 13 i 1010 10 6 a bababa b3 设向量 满足 则 A 1 B 2 C 3 D 5 4 下列说法错误的是 A 若2x 则 2 560 xx 的逆否命题是 若 2 560 xx
2、 则2x B 3x 是 2 560 xx 的充分不必要条件 C xR 2 560 xx 的否定是 0 xR 2 00 560 xx D 命题 在锐角ABC 中 sincosAB 为真命题 5 已知直线 12 3250 31 20lxaylaxay 若12 ll 则a的值为 A 1 6 B 6 C 0 D 0或 1 6 6 记单调递增的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 a4 10 a2a3a4 64 则 A Sn 1 Sn 2 n 1 B a n 2 n C S n 2 n 1 D S n 2 n 1 1 7 若 2sin tanxxf 则 1 f 的值为 A 2sin B 1
3、C 2 1 D 1 8 函数 lnfxxx的图像可能是 2 A B C D 9 已知函数 3 cos 3 cos 0 22 f xxx的图象过点 5 2 3 则要得到函数 f x的 图象 只需将函数2sinyx的图象 A 向左平移 2 3 个单位长度B 向右平移 2 3 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 10 若圆 222 3 5 xyr上有且只有两个点到直线4x 3y 2 的距离等于1 则半径 r 的范围是 A 4 6 B 4 6 C 4 6 D 4 6 11 在四棱锥P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 PAD是一个正三角形 若平面
4、 PAD 平面 ABCD 则该四棱锥的外接球的表面积为 A 14 3 B 28 3 C 56 3 D 112 3 12 定义在 R上的函数 f x满足 2 x fxf xee为自然对数的底数 其中 fx为 fx 的导函数 若 2 2 4fe 则 2 xf x xe的解集为 A 1B 1 C 2D 2 第二部分非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将正确填在答题卡的横线上 13 己知 x y 满足约束条件 2 2 0 xy xy x 则目标函数z x 3y 的取值范围为 14 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E 为 C1D1的中点 则异面直
5、线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 15 已知圆 22 46120 xyxy 点 P x y为圆上任意一点 则 y x 的最大值 3 16 己知关于 x 的不等式 ax 2 a 1 x a 13x 在区间 2 3 上恒成立 则实数 a的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 ABC 的内角 A B C的对边分别是a b c 已知 a b 2 c2 ab 1 求角 C 2 若4 cos sin0 2 cAbC a 1 求 ABC 的面积 18 12 分 在公差不为零的等差数列 n a中 1248 1 aaaa成等比数列
6、 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若数列 n b满足 1 1 n nn b aa 12nn Tbbb 求 n T 19 12 分 已知函数f x 4tanxsin 2 x cos 3 x 3 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 求 f x 的单调递增区间 20 12 分 如图 在三棱锥P ABC中 D E 分别为 AB PB的中点 且 ED AB PA AC PC BC 求证 BC 平面 PAC 若 PA 2BC且 AB EA 三棱锥 P ABC的体积为1 求点 B到平面 DCE的距离 21 12 分 已知函数f x ax 3 3x2 6ax 11 g x 3x 2 6x 12
7、和直线 m y kx 9 且 f 1 0 4 求a的值 是否存在k 使直线m既是曲线y f x 的切线 又是曲线y g x 的切线 如果存在 求出k的值 如果不存在 请说明理由 22 12 分 已知圆C经过 2 0 1 3 AB两点 且圆心C在直线 1 lyx上 1 求圆C的方程 2 已知过点 1 2 P 的直线 2 l 与圆C相交截得的弦长为2 3 求直线2 l 的方程 3 已知点 1 1 M 在平面内是否存在异于点M的定点N 对于圆C上的任意动点Q 都有 QN QM 为定值 若存在求出定点N的坐标 若不存在说明理由 5 2019 10 月月考答案 一 选择题 1 B 2 A 3 A4 D
8、5 D 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 C 二 填空题 13 14 连接 DE 设 AD 2 易知 AD BC DAE 就是异面直线AE 与 BC 所成角 在 RtADE 中 由于 DE AD 2 可得 AE 3 cos DAE 15 最大值为 6 23 3 16 17 10 分 6 18 12 分 解析 I 设等差数列 n a 的公差为d 则依题意得 dadada a 73 1 11 2 1 1 4 分 1d或0d 舍去 所以 1 1 ndnaan 6 分 II 由 I 有 n an 所以 1 1111 11 n nn b aan nnn 10 分 12 11111
9、1 11 22311 nn Tbbb nnn 12 分 19 解 令2 3 zx函数2sinyz的单调递增区间是2 2 22 kkkZ 由222 232 kxk 得 5 1212 kxkkZ 设 5 441212 ABxkxkkZ 20 12分 21 详解 1 因为圆 C 经过 2 0 1 3 AB 两点 且圆心 C 在直线 1 lyx 上 7 设圆C 22 0 xyDxEyF所以 2 2 20DF 22 1 3 0DEF 22 DE 所 以0DE 4F 所以圆 22 4Cxy 2 当斜率不存在的时候 1x 弦长为2 3 满足题意 当斜率存在的时候 设 2 2 1 lyk x 即20kxyk
10、2 2 1 4 1 3k k k 所以直线 2 l的方程为 1x或3450 xy 3 设 00 Q xyN m n 且 22 00 4xy 2222 00 22 00 2 2 4 1 1 2 2 6 m xn ymnQNxmyn QMxyxy 因为 QN QM 为定值 设 22 00 00 2 2 4 2 2 6 m xn ymn xy 化简得 22 00 22 22 460m xn ymn 与Q点位置无关 所以 22 220 220 460 m n mn 解得 1mn或2mn所以定点为 2 2 22 解 由已知得 f x 3ax 2 6x 6a 2 分 f 1 0 3a 6 6a 0 a 2
11、 4 分 存在 由题意 知直线m 恒过定点 0 9 若直线 m 是曲线 y g x 的切线 则设切点为 x0 3x2 0 6x0 12 g x 6x 6 g x0 6x0 6 切线方程为y 3x 2 0 6x0 12 6x0 6 x x0 将 0 9 代入切线方程 解得x0 1 当 x0 1 时 切线方程为y 9 当 x0 1 时 切线方程为y 12x 9 8 分 由 知 f x 2x3 3x2 12x 11 f x 6x2 6x 12 由 f x 0 得 6x2 6x 12 0 解得 x 1 或 x 2 在 x 1 处 y f x 的切线方程为y 18 在 x 2 处 y f x 的切线方程为y 9 直线 y 9 是 y f x 与 y g x 的公切线 10 分 由 f x 12 得 6x 2 6x 12 12 解得 x 0 或 x 1 在 x 0 处 y f x 的切线方程为y 12x 11 在 x 1 处 y f x 的切线方程为y 12x 10 y 12x 9 不是 y f x 与 y g x 的公切线 综上所述 y f x 与 y g x 存在符合题意的公切线y 9 此时 k 0 12 分
