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1、渭南市 2020 年高三教学质量检测 数学试题 理科 2020 01 07 一 选择题 本大题共 12小题 每小题 5分 共 60分 在每小题列出的四个选项中 选 出符合题目要求的一项 1 设全集 U R 集合 A 0 0 b 0 的左 右焦点 过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的 直线交双曲线另一条渐近线于点P 若点 P 在以线段F1F2为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围 是 A 1 2 B 3 C 1 2 D 2 10 唐代诗人李颀的诗 古从军行 开关两句说 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个数 学问题 将军饮马 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发 先到河边饮马后再回到军营
2、 怎样走才能 使总路程最短 在平面直角坐标系中 设军营所在区域为 22 xy 1 若将军从点A 2 0 处出发 河岸线 所在直线方程为 y 4 假定将军只要达军营的在区域即回到军营 即 将军饮马 的最短总路程为 A 25 1 B 10 1 C 25D 10 11 设函数 2sin 2 3 f xx的图像为 C 下面结论正确的是 A 函数 f 的最小正周期是2 B 函数 f 在区间 12 2 上是递增的 C 图像 C 关于点 7 6 0 对称 D 图像 C 由函数 sin2g xx的图像向左平移 2 3 个单位得到 12 已知函数 ln 1 1 1 2 x x f x x x 若 1 F xf
3、f xm m 为常数 有两个零点1 2 则1 2的取值 范围是 A e B e C 4 2ln2 D 4 2ln2 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 共 20分 13 已知数列 an 的前 n 项和 1 2 n Sn n 其中 n N 则 an 14 设 D 为 ABC 所在平面内的一点 若3ADBD uuu ruu u r CDCACB uuu ru uu ruuu r 则 15 从 8 3 1 x x 的展开式各项中随机选两项 则这两项均是有理项的概率为 16 在三棱锥P ABC 中 平面 PAB 平面 ABC ABC 是边长为6 的等边三角形 P AB 是以 AB 为斜边 的等
4、腰直角三角形 则该三棱锥外接球的体积为 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题共 60 分 17 本题满分12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形 BCD 135 PA 平面 ABCD AB AC PA 2 E F M 分别为线段BC AD PD 的中点 1 求证直线 EF 平面 PAC 2 求平面 MEF 与平面 PBC 所成二面角的正弦值 18 本题满分12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且 B 是 A C 的等差中项 1 若 b 13 a 3 求边 c 的值 2 设 t sinAsinC 求 t
5、 的取值范围 19 本题满分12 分 2019 年某地区数学竞赛试行改革在高二年级一学年中举行5 次全区竞赛 学生有 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训 不用参加剩余的竞赛 而每个学生最多也只能参加5 次竞赛 规定若前 4 次竞 赛成绩都没有达全区前20 名 则第 5 次不能参加竞赛 假设某学生每次成绩达全区前20 名的概率都是 1 3 每次竞赛成绩达全区前20 名与否互相独立 1 求该学生进入省队的概率 2 如果该学生进入省队或参加完5 次竞赛就结束 记该学生参加竞赛的次数为 求的分布列及的数学 期望 20 本题满分12 分 已知函数 lnf xx 21 2 g xxbx b 为常
6、数 1 若 b 1 求函数 H f g 图像在 1 处的切线方程 2 若 b 2 对任意1 2 1 2 且1 2 都有 f 1 f 2 g 1 g 2 成立 求实数 b 的值 21 本题满分12 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同 F1 F2为 C 的左 右焦点 M 为 C 上任意一点 12 MF F SV最大值为1 1 求椭圆 C 的方程 2 不过点 F2的直线 l y m m 0 交椭圆 C 于 A B 两点 若 2 1 2 k 且 2 2 AOB S 求 m 的值 若轴上任意一点到直线AF2与 BF2距离相等 求证 直线 l
7、 过定点 并求出该定点的坐标 二 选考题共 10分 考生在第 22 23两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答时用 2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑 22 本题满分10 分 在直角坐标系中oy 中 直线l 的参数方程为 3 3 xt yt t 为参数 曲线C1的参数方程为 22cos 2sin x y 为参数 以该直角坐标系的原点O 为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为2 3 cos2sin 1 分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程 2 设直线 l 交曲线 C1于 O A 两点 交曲线 C2于 O B 两点 求 AB 的长 23 本题满分10 分 已知 a 0 b 0 c 0 函数 f a b c 1 当 a b c 2 时 求不等式f 10 的解集 2 若函数 f 的最小值为1 证明a2 b2 c2 1 3
