【数学】2020届河北省衡水市武邑县高三上学期12月月考数学(理)试题.pdf

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1、2020 届河北省衡水市武邑县高三上学期12 月月考数学 理 试题 一 单选题 1 设集合1 2 4A 2 40Bx xxm 若1AB 则 B A 1 3B 1 0C 1 3D 1 5 答案 C 解析 集合12 4A 2 40Bx xxm 1AB 1x是方程 2 40 xxm 的解 即140m 3m 22 40 43013Bx xxmx xx 故选 C 2 已知复数 12 312zbizi 若 1 2 z z 是实数 则实数b的值为 A 0B 3 2 C 6D 6 答案 C 解析 试题分析 1 2 312326 3 1 255 biibb i zbi R zi 所以 606bb 故 C 正确

2、考点 复数的运算 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 是下列命题正确的是 A 若 m n 则 mnB 若 m n 则 mn C 若 mI n n m 则n D 若m mn n 则 答案 D 解析 根据空间中线线 线面 面面位置关系 逐项判断即可得出结果 详解 A 选项 若 m n 则 m n可能平行 相交 或异面 故A 错 B 选项 若 m n 则 m n可能平行或异面 故B 错 C 选项 若 mI n nm 如果再满足 才会有则n与垂直 所以n与不一定垂直 故C 错 D 选项 若m mn 则n 又n 由面面垂直的判定定理 可得 故 D 正确 故选 D 点睛 本题主要考查空间的线面

3、 面面位置关系 熟记位置关系 以及判定定理即可 属于常 考题型 4 若直线2yx的倾斜角为 则sin2的值为 A 4 5 B 4 5 C 4 5 D 3 5 答案 B 解析 根据题意可得 tan2 所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简 再 利用同角三角函数间的基本关系弦化切后 将 tan2 代入计算即可求出值 详解 由于直线2yx的倾斜角为 所以tan2 则 2222 2sincos2 tan224 sin22sincos sincostan1 2 15 故答案选B 点睛 本题考查二倍角的正弦函数公式 同角三角函数间的基本关系 以及直线倾斜角与斜率 之间的关系 熟练掌握公式是解本题的关键 5

4、已知 m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列说法正 确的是 A 若 m n 则m nP B 若 m 则mP C 若n 则n P D 若 m n lI 且 ml nl 则 答案 C 解析 两个平行平面中的两条直线可能异面 A 错 两个平行平面中任一平面内的直 线都与另一平面平行 B 正确 C 中直线n也可能在平面内 C 错 任一二面角的平 面角的两条边都二面角的棱垂直 但这个二面角不一定是直二面角 D 错 故选 C 6 已知 sin3cos 36 则tan2 A 4 3 B 3 2 C 4 3D 3 2 答案 A 解析 用和差角公式展开sin cos 36 求得tan后再算tan

5、2即可 详解 由有sincoscossin3 coscossinsin 3366 故 133 33 sincoscossin 2222 合并同类型有 2sin3 cos 显然cos0 所以 3 tan 2 故 2 2 tan3 tan24 3 3 1tan 1 4 故选 A 点睛 本题主要考查三角函数的恒等变换 包括和差角公式与二倍角公式等 属于中等题型 7 函数1 2 log sin 2 coscos2 sin 44 yxx的单调递减区间是 A 5 88 kkkZB 3 88 kkkZ C 3 88 kkkZ D 35 88 kkkZ 答案 B 解析 分析 首先利用差角公式将解析式化简 应用

6、复合函数单调性法则 结合对数 式的底数是 1 2 从而得到应该求sin 2 4 ux的增区间 并且首先满足真数大于零 的条件 从而得到222 42 kxk 化简 最后求得其结果为 3 88 kkkZ 从而确定选项 详解 根据题意有1 2 log sin 2 coscos2 sin 44 yxx 1 2 logsin 2 4 x 所以要 求sin 2 0 4 x 结合复合函数单调性法则 实则求sin 2 4 yx的增区间 所 以有222 42 kxk 解得 3 88 kxk 所以函数的单调减区间 是 3 88 kkkZ 故选 B 点睛 该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题 在解题的过程中 需

7、要首先化简 函数解析式 之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则 得到其结果 在解题的过 程中 需要时刻注意定义域优先原则 得保证函数有意义 之后列出相应的式子 求得 结果 8 22 且sinsin0 则下列结论正确的是 A B 0 C D 22 答案 D 解析 构造函数 sinfxxx 利用其导函数判断出单调区间 根据奇偶性和对称 性可得正确选项 详解 构造sinfxxx形式 则sincosfxxxx 0 2 x时导函数0fx fx单调递增 0 2 x时导函数0fx fx单调递减 又fx为偶 函数 根据单调性和对称性可知选D 故本小题选D 点睛 本小题主要考查构造函数法 考查利用导数研究函数

8、的单调性以及求解不等式 属于中 档题 9 若函数 2 1 2ln 2 fxxxax有两个不同的极值点 则实数 a的取值范围是 A 1a B 10a C 1a D 01a 答案 D 解析 求出函数的导数 结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组 解出即可 详解 fx的定义域是 0 2 2 2 axxa fxx xx 若函数fx有两个不同的极值点 则 2 2g xxxa在 0 由 2 个不同的实数根 故 1 440 244 0 2 a a x 解得 01a 故选 D 点睛 本题考查了函数的极值问题 考查导数的应用以及二次函数的性质 是一道中档题 10 定义在 R上的偶函数 f x 满足 3 f x

9、f x 对 12 0 3 x x且 12 xx 都有 12 12 0 f xfx xx 则有 A 49 64 81 fff B 49 81 64 fff C 64 49 81 fff D 64 81 49 fff 答案 A 解析 试题分析 因为 3 f xf x 所以 6 3 f xf xfx 及 fx是周期为6的函数 结合 f x 是偶函数可得 49 1 64 22 81 33ffffffff 再由 12 0 3 x x 且 12 xx 12 12 0 f xf x xx 得 f x 在 0 3 上递增 因此 1 2 3 fff 即 49 64 81 fff 故选 A 考点 1 函数的周期性

10、 2 奇偶性与单调性的综合 11 杨辉三角 又称帕斯卡三角 是二项式系数在三角形中的一种几何排列 在我国南 宋数学家杨辉所著的 详解九章算法 1261 年 一书中用如图所示的三角形解释二项 式乘方展开式的系数规律 现把杨辉三角中的数从上到下 从左到右依次排列 得数 列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 记作数列 n a 若数列 n a 的前 n 项和为 n S 则 47 S A 265 B 521 C 1034 D 2059 答案 B 解析 先计算出杨辉三角中第47 个数在第几行 然后根据每行规律得到这一行的和 然后再求其前 47项的和 详解 根据题意杨辉三角前9 行

11、共有12345678945 故前 47 项的和为杨辉三角前9 行的和再加第10 行的前两个数1 和 9 所以前 47 项的和 47 S 0128 222219 9 21 19521 故选 B 项 点睛 本题考查杨辉三角的特点 等比数列求和 属于中档题 12 已知奇函数 f x 是定义在 R上的连续可导函数 其导函数是 fx 当0 x时 2 fxf x 恒成立 则下列不等关系一定 正确的是 A 2 1 2 e ffB 2 1 2 e ff C 2 1 2 e ff D 2 2 1 fe f 答案 C 解析 构造函数 2 x f x g x e 所以 2 2 0 x fxf x gx e 即函数在

12、 0 上 单调递减 又 f x 为奇函数 所以 1 2 gg即 2 1 2 e ff 所以 2 12e ff 故选 C 二 填空题 13 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 45 cos cos 1 513 ABa 则 b 答案 20 13 解析 先根据同角三角函数关系得sin sin AB再根据正弦定理求结果 详解 45312 cos cos 0 sin sin 513513 ABA BABQ 由正弦定理得 12 sin6020 13 3 sin3913 5 aB b A 故答案为 20 13 点睛 本题考查同角三角函数关系以及正弦定理 考查基本分析与求解能力 属基础题 1

13、4 已知向量3 2 6 axbx rr 满足a ba b r rrr gg 则x 答案 2 解析 把已知式a ba b r rrr gg用坐标表示出即可解得x 详解 a ba b r rrr gg 22 1829436xxxx 解得2x 舍去2x 故答案为 2 点睛 本题考查数量积的坐标运算 考查模的坐标运算 属于基础题 15 在平面内 三角形的面积为S 周长为C 则它的内切圆的半径 2S C 在空间 中 三棱锥的体积为V 表面积为S 利用类比推理的方法 可得三棱锥的内切球 球 面与三棱锥的各个面均相切 的半径 R 答案 3V S 解析 试题分析 若三棱锥表面积为S 体积为V 则其内切球半径

14、3v r s 证明如 下 设三棱锥的四个面积分别为 1234 S SSS 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 1234 11111 33333 VS rS rS rS rSr 内切球半径 3V r S 考点 类比推理 16 已知四边形为矩形 为的中点 将沿折起 得到 四棱锥 设的中点为 在翻折过程中 得到如下有三个命题 平面 且的长度为定值 三棱锥的最大体积为 在翻折过程中 存在某个位置 使得 其中正确命题的序号为 写出所有正确结论的序号 答案 解析 取的中点 连接 证明四边形为平行四边形 得出 可判断出命题 的正误 由为的中点 可知三棱锥的体积为三棱锥 的一半 并由平面平面 得出三棱锥体

15、积的最大值 可判断出命题 的正误 取的中点 连接 由 结合得出 平面 推出得出矛盾 可判断出命题 的正误 详解 如下图所示 对于命题 取的中点 连接 则 由勾股定理得 易知 且 分别为 的中点 所以 四边形为平行四边形 平面 平面 平面 命题 正确 对于命题 由为的中点 可知三棱锥的体积为三棱锥的一半 当平面平面时 三棱锥体积取最大值 取的中点 则 且 平面平面 平面平面 平面 平面 的面积为 所以 三棱锥的体积的最大值为 则三棱锥的体积的最大值为 命题 正确 对于命题 为的中点 所以 若 且 平面 由于平面 事实上 易得 由勾股定理可得 这与矛盾 命题 错误 故答案为 点睛 本题考查直线与平

16、面平行 锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定 判断这些命题时 根据相关的判定定理以及性质定理 在计算三棱锥体积时 需要找到合适的底面与高计 算 考查空间想象能力 考查逻辑推理能力 属于难题 三 解答题 17 设函数 233 sinsin3cos 234 f xxxxxR 求 fx 的最小正周期和对称中心 若函数 4 g xfx 求函数 g x在区间 63 上的最值 答案 0 26 k kZ max 1 2 g x min 1 4 g x 解析 把已知函数解析式变形 再由辅助角公式化积 利用周期公式求周期 再由 2 3 xk 求得 x值 可得函数的对称中心 求出 g x的解析式 得到函数在区间 63 上的单调性 则最值可求 详解 由已知 有 2 133 cossincos3cos 224 fxxxxx 2133133 sincoscossin21cos2 224444 xxxxx 13 sin2cos2 44 xx 1 sin 2 23 x 最小正周期为T 由2 3 xk 得 26 k x kZ 对称中心为 0 26 k kZ 由 4 g xf x 得 1 sin 2 26 g xx 当