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1、2019 2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数 学 文科 2020 年 1 月7 日 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内 如需改动 先划掉原的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案 无效 4 请考生保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共
2、 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数 i i 21 5 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合A 2 2 0 B 1 则A B A 1 B 1 2 C 1 0 D 0 1 3 已知 y R 且y 0 则 A cos cos y 0 B cos cos y 0 C ln ln y 0 D ln ln y 0 4 函数f 的图像向左平移一个单位长度 所得图像与y e关于轴对称 则f A 1x e B 1x e C 1x e D 1x e 5 已知函数 ln 2 2 Raxaxxx
3、f为奇函数 则a A 1 B 0 C 1 D 2 6 希尔宾斯基三角形是一种分形 由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出 先作一个正三角形 挖去一 个 中心三角形 即以原三角形各边 的中点为顶点的三角形 然后在剩下的小三 角形中又挖去一个 中心三角形 我们用白 色代表挖去的面积 那么黑三角形为剩下的面 积 我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形 在如图第3个大正三角形中随机取点 则落在黑色区域 的概率为 A 5 3 B 16 9 C 16 7 D 5 2 7 已知为锐角 5 3 cos则 24 tan 8 砸金蛋 游玩者每次砸碎一颗金蛋 如果有奖品 则 中奖 是现在商家一种常见促销手段 今 年
4、双十一 期间 甲 乙 丙 丁四位顾客在商场购物时 每人均获得砸一颗金蛋的机会 游戏开 始前 甲 乙 丙 丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测 预测结果如下 甲说 我或乙能中奖 乙说 丁能中奖 丙说 我或乙能中奖 丁说 甲不能中奖 游戏结束后 这四位同学中只有一位同学中奖 且只有一位同学的预测结果是正确的 则中奖的同 学是 A 甲B 乙 C 丙 D 丁 9 地球上的风能取之不尽 用之不竭 风能是清洁能 也是可再生能 世界各国致力于发展风力发 电 近10年 全球风力发电累计装机容量连年攀升 中国更是发展迅猛 在 2014 年累计装机容量就突 破了 100GW 达到 114 6GW 中国的风力发电技术
5、也日臻成熟 在全球范围的能升级换代行动中体现 出大国的担当与决心 以下是近10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图 根据以上信息 正确的统计结论是 A 截止到2015 年中国累计装机容量达到峰值 B 10 年全球新增装机容量连年攀升 C 10 年中国新增装机容量平均超过20GW D 截止到2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 3 1 10 已知抛物线y 2 2 p 上不同三点A B C的横坐标成等差数列 那么下列说法正确的是 A A B C的纵坐标成等差数列B A B C到 轴的距离成等差数列 C A B C到点O 0 0的距离成等差数列D A B C到点F 0
6、 2 p 的距离成等差数 列 11 已知函数f sin sin 现给出如下结论 f 是奇函数 f 是周期函数 f 在区间 0 上有三个零点 f 的最大值为2 其中正确结论的个数为 A 1 B 2C 3D 4 12 已知椭圆 C的交点为 21 F F 过 1 F的直线与 C交于A B两点 若 3 5 1212 BFFFAF 则C的 离心率为 A 2 2 B 3 3 C 2 1 D 3 1 第 卷 非选择题共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 满分 20分
7、13 函数f esin 在点0 1处的切线方程为 14 若实数变量 y满足约束条件 1 1 y yx xy 且yxz2的最大值和最小值分别为m 和 n 则 m n 15 在 ABC 中 ABCCa 4 3 cos 1的面积为 4 7 则 c 16 已知正三棱柱 111 CBAABC的侧棱长为m m 底面边长为n n 内有一个体积为V 的球 若V 的最大值为 2 9 则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 三 解答题 本大题共 7小题 共 70分 解答须写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分12 分 已知数列 n a是等比数列 数列 n b满足 12 8 3 2 1 11321n
8、 n nnbbabbb 1 求 n a的通项公式 2 求 n b的前 n项和 18 本小题满分12 分 党中央 国务院历高度重视青少年的健康成长 少年强则国强 青少年身心健康 体魄强 健 意志坚强 充满活力 是一个民族旺盛生命力的体现 是社会文明进步的标志 是国家综合 实力的重要方面 全面实施 国家学生体质健康标准 把健康素质作为评价学生全面健康发 展的重要指标 是新时代的要求 国家学生体质健康标准 有一项指标是学生体质指数 BMI 其计算公式为 22 m kg BMI 身高 体重 当 BMI 23 5 时认为 超重 应加强锻炼以改善BMI 某高中高一 高二年级学生共2000人 人数分布如表
9、a 为了解这 2000名学生的 BMI 指数情况 从中随机抽取容量为160的一个样本 性别 年级 男生女生合计 高一年级550 650 1200 高二年级425 375 800 合计975 1025 2000 表 a 1 为了使抽取的 160 个学生更具代表性 宜采取分层抽样 试给出一个合理的分层抽样方案 并确定每层应抽取出的学生人数 2 分析这 160 个学生的 BMI 值 统计出 超重 的学生人数分布如表 b i 试估计这 2000 名学生中 超重 的学生数 ii 对于该校的 2000 名学生 应用独立性检验的知识 可分析出性别变量与年级变量哪一个与 是否超重 的关联性更强 应用卡方检验
10、可依次得到 2 K的观察值 1 k 2 k 是判断 1 k和 2 k的大 小关系 只需写出结论 19 本小题满分12 分 如图 三棱锥P ABC 中 PA PB PC APB ACB 90 点E F 分别是棱AB PB 的中点 点G 是 BCE 的重心 1 证明 GF 平面ABC 2 若GF 与平面ABC 所成的角为60 且GF 2 求三棱锥 P ABC的体积 20 本小题满分12 分 在平面直角坐标系Oy 中 已知两定点A 2 2 B 0 2 动点 P 满足2 PB PA 1 求动点 P的轨迹 C的方程 2 轨迹 C上有两动点 E F 它们关于直线04 ykxl对称 且满足 求 OEF 的面
11、积 21 本小题满分12 分 已知函数 x exaxfsin21 xf是 xf的导函数 且0 0 f 1 求a的值 并证明 xf在0 x处取得极值 2 证明 xf在区间 2 2 2 Nkkk有唯一零点 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清楚题号 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中 曲线C 的参数方程为m my mx 4 4 2 为参数 1 写出曲线 C的普通方程 并说明它表示什么曲线 2 已知倾斜角互补的两条直线 21 l l 其中 1 l与曲线 C交于 A B两点 2 l与C交于 M N两点 1 l与 2 l交于点 00 yxP 求证 PNPMPBPA 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 xaxxf 1 若2 af 求a的取值范围 2 当 kaax时 函数 xf的值域为 1 3 求的值
