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1、2019年高三 11月摸底考试数学 文 理科 试题 一 选择题 一 单项选择题 本题共10 个小题 每小题5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 Aa 2 540 Bx xxxZ 若ABI 则a A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 4 2 已知1 1 a bi i 其中 a b是实数 i是虚数单位 则 abi A 3 B 2 C 5 D 5 3 已知函数 2 2 0 0 x x x x f x 若 1 0f af 则实数a的值为 A 2B 2C 4 D 4 4 若偶函数 f x在 0 上是增函数 且 3 0f 则不等式 2 0 xf
2、 x的解集为 A 3 2 3 UB 3 2 3 UC 3 3 D 2 3 5 函数 2ln xx y x 的图象大致是 A B C D 6 已知向量 cos sin a r 向量 3 1 b r 且ab rr 则tan的值是 A 3 3 B 3 3 C 3D 3 7 将函数sin 2 6 yx图象向左平移 4 个单位 所得函数图象的一条对称轴方程是 A 3 xB 6 xC 12 xD 12 x 8 中国古代数学名著 算法统宗 由明代数学家程大位编著 它对我国民间普及珠算和数学知识 起到了重大意义 是东方古代数学名著 在这部著作中 许多问题都是以歌诀形式呈现 九儿 问甲歌 就是其中一首 一个公公
3、九个儿 若问生年总不知 自长排差三岁 共年二百又零七 借问长儿多少岁 各儿岁数要详推 请问长儿多少岁 A 11 B 32C 35D 38 9 理 已知函数 32 1 3 f xxxx的图象C上存在一点P满足 若过点P的直线l与曲线C交 于不同于P的两点 11 M xy 22 N xy 且恒有 12 yy为定值 0 y 则 0 y的值为 A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 2 文 已知可导函数 f x 如图 直线2ykx是曲线 yf x在3x处的切线 令 g xxf x gx是 g x的导函数 则 3 g A 1B 0C 2D 4 10 已知函数 2 47 1 xx f x x 3 log3
4、 1 x g xxx 实数 a b满足 1ab 若1 xa b 2 0 1 x 使得 12 f xg x成立 则 ba的最大值为 A 4 B 2 3C 2 2D 3 二 多项选择题 本题共2 个小题 每小题5 分 10 分 在每个小题给出的四个选项中 有多个选项是符合题目要求的 全部选对的得5 分 选对但不全的得3 分 有选错的得0 分 11 下列命题正确的是 A 32 10 xR xx 的否定为 32 000 10 xR xx B 命题 若 2 340 xx 则4x 的逆否命题是假命题 C 在 ABC 中 sinsinAB 是 ab 的充要条件 D 函数 tan2f xx的对称中心是 0 2
5、 k kZ 12 定义在R上函数 fx对任意两个不相等的实数 12 x x都有 11221221 x f xx f xx fxx f x 则称函数 f x为 Z函数 以下函数中 Z函数 的是 A 2 1yxB 32sin2cosyxxx C ln 0 0 0 xx y x D 2 2 4 0 0 xx x y xx x 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数 0 5 1 log1 y x 的定义域为 14 记123 kkkk k nSL 当1 2 3 kL时 观察下列等式 2 1 11 22 nnS 32 2 111 326 nnSn 432 3 111 424 n
6、nSn 543 4 111 523 nnASnn 由此可以推测A 文 543 4 111 2330 SAnnnn 15 设0 1ab 且2ab 则 21 1ab 的最小值为 16 已知等差数列 n a满足 当 1 1 22 kk k k nn kN时 1 1 k n ak n S是数列 n a的前n项和 则 1 a 12 S 文 10 S 三 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题共10 分 已知函数 f x与 g x的定义域是R f x是偶函数 g x是奇函数 且 2 x f xg xe 1 求函数 f x 2 若关于x的不等式 3mf xm
7、在R上恒成立 求实数m的取值范围 18 本小题共12 分 已知函数 231 sin 2cos 22 f xxx xR 1 求函数 fx的最小值和最小正周期 2 求函数 fx的单调递增区间 19 本小题共12 分 已知 n a是等差数列 各项均为正数的等比数列 n b的公比为q 且满足 11 1ab 2 1aq 33 1ab 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设数列 n b的前n项和为 n S 求满足 1 100 n n S a n 的最小正整数n 20 本小题共12 分 在ABC中 若 2 coscos0bcAaC 1 求角A的大小 2 若 3a ABC的面积为 3 3 4 试判断 A
8、BC的形状 并说明理由 21 本小题共12 分 某快递公司在某市的货物转运中心 拟引进智能机器人分拣系统 以提高分拣效率 和降低物流成本 已知购买台机器人的总成本 21 150 600 p xxx万元 1 若使每台机器人的平均成本最低 问应买多少台 2 现按 1 中的数量购买机器人 需要安排m 人将邮件放在机器人上 机器人 将邮件送达指定落袋口完成分拣 经实验知 每台机器人的日平均分拣量 8 60 130 15 470 30 mmm q m m 单位 件 已知传统人工分拣每人每 日的平均分拣量为1 200 件 问引进机器人后 日平均分拣量达最大值时 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几 22 本小题共12 分 设函数 ln 0 f xxx x 1 理 设 2 F xaxfxaR 试讨论 F x的单调性 文 求函数 f x的最小值 2 斜率为 k 直线与曲线 yfx交于 1122 A xyB xy 12 xx两点 求证 12 1 xx k
