《湖南省2020-2021年高二数学(文)下学期期末联考试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020-2021年高二数学(文)下学期期末联考试题(含解析).pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 高二数学下学期期末联考试题文 含解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合1 2 3 41 3 5MN PMNI 则P的子集共有 A 3 个B 4个C 5 个D 6 个 答案 B 解析 分析 先求出1 3PMN 由此能求出 P的子集的个数 详解 解 Q集合1 2 3 41 3 5MN 1 3PMN P的子集共有 2 24 故选 B 点睛 本题考查交集的求法 考查集合的子集个数的求法 是基础题 2 已知复数z满足 1 4zii 则复数z的实部为 A 2 B 2 C 4 D 8 答案 A 解析 分析 把已
2、知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简根据实部定义得答案 详解 解 1 4ziiQ 44 1 44 22 1 1 1 2 iiii zi iii 则 z 的实部为2 故选 A 点睛 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 3 若 0 2 2 3 2 log3 logabc 则 A cabB bac C abcD bca 答案 C 解析 分析 根据指数 对数函数的图像及运算性质可以得解 详解 解 根据指数对数的图像可知 0 2 2 3 21 0log31 log0abc 所以 abc 故选 C 点睛 本题考查利用指数 对数函数的图像及运算性质比较大小 属于基础题 4
3、 2017 新课标全国I理科 记 n S为等差数列 n a的前n项和 若 45 24aa 6 48S 则 n a的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 C 解析 设公差为d 45111 342724aaadadad 611 65 661548 2 Sadad 联立 1 1 2724 61548 ad ad 解得4d 故选 C 点睛 求解等差数列基本量问题时 要多多使用等差数列的性质 如 n a为等差数列 若 mnpq 则mnpqaaaa 5 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 3 广告费用 万元 4 2 3 5 销售额 万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程
4、ybxa中的 b 为 9 4 据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为 A 63 6万元B 65 5万元C 67 7万元D 72 0万元 答案 B 解析 详解 试题分析 423549263954 3 5 42 44 xyQ 数据的样本中心点在线性回归直线上 回归方程 ybxa中的 b 为 9 4 42 9 4 3 5 a a 9 1 线性回归方程是y 9 4x 9 1 广告费用为6 万元时销售额为9 4 6 9 1 65 5 考点 线性回归方程 6 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一个焦点F到其一条渐近线的距离为 3a则双曲线的离 心率为 A 2 B 3 C 2 D 5
5、答案 C 解析 分析 4 由题意利用点到直线的距离公式 建立方程 即可求得双曲线的离心率 详解 解 双曲线的一个焦点为 c 0 F 一条渐近线方程为0bxay 所以焦点到渐近线的方程为 22 3 bc a ba 整理得 22 3ba 即 2 2 3 b a 所以 2 2 1132 b e a 故选 C 点睛 本题考查双曲线的几何性质 考查点到直线距离公式 属于基础题 7 已知 0 且满足cos2cos 则 tan A 3 B 3 3 C 3 D 3 3 答案 A 解析 分析 根据cos2的二倍角公式将原式进行整理可求cos值 再根据的范围即可求出 tan 详解 解 cos2cosQ 2 2co
6、s1cos 2 2coscos10即2cos1cos10 cos1或 1 2 0 Q 2 3 故 tan 3 故选 A 点睛 本题考查二倍角公式的应用 属于基础题 8 函数 2 2 x f xxtx et为常数且 0t 的图象大致为 A B C D 5 答案 B 解析 分析 判断函数的零点以及零点个数 求函数的导数 研究函数的单调性 利用排除法进行求解 详解 解 由 0f x得 2 20 xtx 得0 x或 2 t x 即函数 f x 有两个零点 排除 A C 函数的导数 22 4 2 2 4 xxx fxxt extx ext xt e 方程 2 2 4 0 xt xt中 2 2 48160
7、tttV故 0fx 有两个不等根 即 f x 有 两个极值点 排除 D 故选 B 点睛 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用函数零点 极值点个数和单调性 结合 排除法是解决本题的关键 属于基础题 9 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形面积 可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的 一个程序框图 则输出n 的值为 参考数据 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 6 A 12 B 24 C 48 D 96 答案 B
8、 解析 分析 列出循环过程中S与 n 的数值 满足判断框的条件 即可结束循环 得到答案 详解 模拟执行程序 可得 n 6 S 3sin60 3 3 2 不满足条件S 3 10 n 12 S 6 sin30 3 不满足条件S 3 10 n 24 S 12 sin15 12 0 2588 3 1056 满足条件S 3 10 退出循环 输出n 的值为 24 故选 B 点睛 本题主要考查了循环框图的应用 其中解答中根据给定的程序框图 逐次循环 注 意判断框的条件的应用是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 10 已知 a b r r 是单位向量 且满足 2 0bab vv v 则 a r
9、与b r 的夹角为 A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 答案 D 解析 分析 7 设单位向量a r b r 的夹角为 根据 2 0bab vv v 代入数据求出cos的值 详解 解 设单位向量a r b r 的夹角为 Q 2 0bab vv v 2 2 0a bb vv v 即 2 2 1 1 cos10 解得 1 cos 2 2 3 a r 与b r 夹角为 2 3 故选 D 点睛 本题考查了平面向量的运算法则以及数量积和夹角的计算问题 是基础题 11 如图 正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为4 动点E F在棱 11 A B上 动点P Q分 别在棱AD CD上 若 2E F
10、 1 A Em D Qn D Pp m n p大于零 则四面体PEFQ的体积 A 与 m n p都有关B 与m有关 与 n p无关 C 与p有关 与 m n无关 D 与 有关 与 m p无关 答案 C 解析 分析 连接 1 AD 1 A D交于点O 作 1 PMAD 证明1 AD平面 11 A BCD 可得出 PM 平面 EFQ 于此得出三棱锥 PEFQ 的高为 2 2 PMp 再由四边形11 A B CD为矩形知 点Q 到EF的距离为 1 4 2A D 于此可计算出 EFQ的面积为 4 2 最后利用锥体的体积公式 8 可得出四面体PEFQ的体积的表达式 于此可得出结论 详解 如下图所示 连接
11、 1 AD 1 A D交于点O 作 1 PMAD 在正方体 1111 ABCDA B C D中 CD平面 11 AA D D 且 1 A D平面 11 AAD D 1 ADCD 又Q四边形 11 AA D D为正方形 则 11 ADA D 且 1 CDA DDI 1 AD平面11A B CD 即 1 AD平面EFQ 1 PMADQ PM平面 EFQ 且 1 2 sin 2 PMPDADAp 易知四边形 11 A B CD是矩形 且 1 4 2AD 点Q到直线EF的距离为 1 AD EFQ的面积为 1 11 2424 2 22 EFQ SEFAD 所以 四面体PEFQ的体积为 1124 4 2
12、3323 PEFQEFQ p VSPMp 因此 四面体PEFQ的体积与 p 有关 与m n无关 故选 C 点睛 本题考查三棱锥体积的计算 解题的关键在于寻找底面和高 要充分结合题中已知 的线面垂直的条件 找三棱锥的高时 只需过点作垂线的平行线可得出高 考查逻辑推理能 力 属于难题 12 已知M N分别是曲线 2222 12 4470 20CxyxyCxyx 上的两个动点 P 为直线 10 xy 上的一个动点 则PMPN 的最小值为 A 2 B 3 C 2 D 3 9 答案 D 解析 分析 求出圆心 2 1 0 C关于10 xy的对称点为 2 1 2 C 则 PMPN的最小值是 1212 C C
13、RR 详 解 解 圆 22 1 4470Cxyxy的 圆 心 1 2 2 C 半 径 为 1 1R 圆 22 2 20Cxyx 圆心 2 1 0 C 半径为 2 1R 圆心 2 1 0 C 关于 10 xy 的对称点为2 x y C x 1y 0 1 0 22 y 0 1 x 1 解得 x 1 y 2 故 2 1 2 C 22 112221 2212223PMPNPCRPCRC C 故选 D 点睛 本题考查圆的方程 考查点线对称 考查学生分析解决问题的能力 属于基础题 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 曲线ln2yxxx在点 1 2 处的切线方程为 答案 3x y
14、1 0 解析 分析 对函数求导 得到函数在这一点对应的切线的斜率 利用点斜式写出直线的方程 详解 解 2f xxlnxxQ 3fxlnx 1f 3 切线的方程是 23 1 yx 即310 xy 10 故答案为 310 xy 点睛 本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程 属于基础题 14 已知数列 n a是递增的等比数列 14 6aa 23 5a a 则 7 a 答案 25 解析 分析 根据等比数列的性质 2314 a aa a 与 14 6aa列方程组 即可求得 1 a及 4 a 再利用性质 2 417 aaa即可求得 7 a 详解 解 由等比数列的性质知道 23 5a aQ 14 5a a
15、 14 6aaQ 解得 1 4 1 5 a a 或 1 4 5 1 a a 由于数列 n a 是递增的等比数列 故 1 4 1 5 a a 2 417 aaaQ 7 25a 故答案为 25 点睛 本题考查等比数列的性质 属于基础题 15 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4 体积为 8 则这个球的表面积为 答案 20 解析 分析 先求正四棱柱的底面边长 然后求其对角线 就是球的直径 再求其表面积 详解 解 正四棱柱高为4 体积为8 底面积为2 正方形边长为 2 正四棱柱的对角线长即球的直径为 2 5 11 球的半径为 5R 球的表面积 2 420SR 故答案为 20 点睛 本题考查学生空
16、间想象能力 四棱柱的体积 球的表面积 容易疏忽的地方是几何 体的体对角线是外接球的直径 属于基础题 16 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 赵爽弦图 由四个全等的直角三角 形围成一个大正方形 中间空出一个小正方形 如图阴影部分 若直角三角形中较小的 锐角为a 现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖 要使飞镖落在小正方形内的概率为 1 4 则cos 答案 71 4 解析 分析 设正方形边长为 1 可得出每个直角三角形的面积为 1 sin 2 4 由几何概型可得出四个直角三 角形的面积之和为 3 4 可求出 3 sin2 4 由0 4 得出cos20并得出cos2的值 再利用降幂公式 21cos2 cos 2 可求出 cos的值 详解 设正方形边长为 1 则直角三角形的两条直角边分别为sin 和cos 则每个直角 三角形的面积为 11 sincossin 2 24 由题意知 阴影部分正方形的面积为 1 4 所以 四个直角三角形的面积和为 11 4sin 21 44 即 3 sin2 4 由于是较小的锐角 则0 4 02 2 所以 2 7 cos21 sin 2 4 12 因此 7 1
