《河南省2020-2021学年高二数学文科下学期期末考试试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020-2021学年高二数学文科下学期期末考试试题(含解析).pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 高二下学期期末考试 数学 文科 试卷 一 选择题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 A 三个内角都不大于60B 三个内角都大于60 C 三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至多有两个大于 60 答案 B 解析 分析 由 至少有一个 的否定为 一个也没有 即可得解 详解 解 根据反证法的步骤 假设是对原命题结论的否定 至少有一个 的否定 一 个也没有 即 三内角都大于60 度 故选 B 点睛 本题考查反证法的概念 逻辑用语 否命题与命题的否定的概念
2、 逻辑词语的否定 2 设复数 zabi i为虚数单位 a bR 且 3ai bi i 则复数 z的模等于 A 10 B 5 C 5 D 10 答案 D 解析 分析 化简 3ai bi i 为31aibi 然后 利用复数的定义求解 即可求出 a b 进而求出 复数 z的模即可 详解 由 3ai bi i 得31aibi 得 1 3ab 则1 3zabii 得 22 1310z 答案选 D 点睛 本题考查复数相等的概念 考查复数的模及除法运算 属于基础题 2 3 论语 学路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正
3、 则民无所措手足 上述推理用的是 A 类比推理B 归纳推理C 演绎推理D 一次三段 论 答案 C 解析 试题分析 名不正是言不顺的充分条件 所以 名不正则言不顺 是演绎推理 言不顺是事 不成的充分条件 所以 言不顺则事不成 是演绎推理 以此类推 所以 故名不正则民无 所措手足 是演绎推理 考点 推理 点评 演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理 4 某同学根据一组x y的样本数据 求出线性回归方程 ybxa 和相关系数 r 下列说法 正确的是 A y与x是函数关系B y 与x是函数关系 C r只能大于0 D r 越接近1 两个变量相关关系越 弱 答案 B 解析 分析
4、 根据线性回归方程的定义进行求解即可 详解 解 由两变量x y具有线性相关关系 可知y与x不是函数关系 故A错误 求出线性回归方程 yb x a 其中 y 与x是函数关系 故B正确 相关系数可能大于0 也可能小于0 故C错误 r 越接近 1 两个变量相关关系越强 故D错误 故选 B 点睛 本题考查两个变量的线性相关性 是基础题 3 5 点 M 的直角坐标是1 3 则点 M 的极坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 2 3 D 2 2 3 kkZ 答案 C 解析 分析 利用 cosx siny 222 xy 先将点M的直角坐标是 1 3 之 后化为极坐标即可 详解 由于 222 xy 得 2
5、4 2 由cosx 得 1 cos 2 结合点在第二象限 可得 2 3 则点 M的坐标为 2 2 3 故选 C 点睛 该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化 需要注意极坐标的形式 以及极径 和极角的意义 利用 22 xy 来得 根据点所属的象限得到相应的正角 从而得到结 果 6 若关于x的不等式 ax 3 7 的解集为 x 5 x 2 则a的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 答案 C 解析 分析 利用37ax 得 410ax 然后把选项中的答案依次代入这个不等式 即可判断选项 详解 由37ax 得到410ax 分别代入选项中的答案 明显地 当2a时 满足37ax 且52xx 4 本题选
6、 C 点睛 本题考查绝对值不等式的求解问题 属于基础题 7 雷达图 RadarChart 又可称为戴布拉图 蜘蛛网图 SpiderChart 是财务分析报表的 一种 现可用于对研究对象的多维分析 如图为甲 乙两人五个方面的数据雷达图 则下列 说法不正确的是 A 甲 乙两人在能力方面的表现基本相同 B 甲在沟通 服务 销售三个方面的表现优于乙 C 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙 D 甲在这五个方面的综合表现优于乙 答案 C 解析 分析 看图分析数据即可判断选项 详解 C选项中 乙在培训与销售两个方面的综合表现优于甲 点睛 本题考查看图做出数据分析 属于基础题 8 已知 111 555 b
7、a 1 则下列不等式中一定成立的是 A log ab logba 2 B logab logba 2 C logab logba 2 D logab logba 2 5 答案 D 解析 分析 利用指数函数的单调性得出10ba 然后利用均值不等式即可求出最值 得出正确选项 详解 由 111 555 ba 1 得 0 1111 5555 ba 利用指数函数的单调性得 10ba 则log0 ab log 0 ba 而 lnln loglog lnln ab ba ba ab lnln lnln ba ab lnln 2 lnln ba ab 所以 loglog2 ab ba 答案选 D 点睛 本题考
8、查指数函数的单调性问题以及不等式求最值问题 本题的难点在于利用单调 关系得出参数之间的大小关系进行求解 属于基础题 9 圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标是 A 5 3 B 5 6 C 5 5 3 D 5 5 6 答案 C 解析 分析 利用 cos sin x y 的极坐标定义求解即可 详解 原式可化为 2 5cos5 3sin 利用极坐标定义可转化为 22 55 3xyxy 配方为 2 2 55 3 25 22 xy 则圆心坐标为 55 3 22 化成极坐标 得出 2 2 55 3 5 22 5 3 答案选 C 点睛 本题考查圆的极坐标方程 考查极坐标方程与普通方程的转化 属于基础题 6
9、 10 函数y 4 33 7xx的最大值为 A 5 B 8 C 10 D 12 答案 C 解析 分析 利用向量的关系a bab rrrr 可设向量4 3a r 3 7bxx r 然后进行求解即 可 详解 由已知得 函数的定义域为 37x 设向量4 3a r 3 7bxx r 则5a r 2b r 10a bab r rrr 当且仅当ab rr P时 即4 7 330 xx 时 等号成立 解得 139 25 x 属于定义域范围 所以 该函数 y可以取得最大值为 10 答案选 C 点睛 本题考查向量中的最值问题 属于中档题 11 执行如图所示 的 程序框图 如果输出的a值大于 2019 那么判断框
10、内的条件为 A k 10 B k 10 C k 9 D k 9 答案 A 解析 分析 7 根据程序框图 列出每一步 的 程序运算 即可求解 详解 1 1ak条件 是 6 3ak 6 3ak条件 是 33 5ak 33 5ak条件 是 170 7ak 170 7ak 条件 是 857 9ak 857 9ak 条件 是 4294 11ak 4294 11ak条件 否 输出a 此时2019a 答案选 A 点睛 本题考查程序框图的条件判别 属于基础题 12 某校有A B C D四个社团 其中学生甲 乙 丙 丁四人在不同的四个社团中 在被 问及在哪个社团时 甲说 我没有参加A和B社团 乙说 我没有参加A
11、和D社团 丙 说 我也没有参加A和D社团 丁说 如果乙不参加B社团 我就不参加A社团 则 参加B社团的人是 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 B 解析 分析 有乙 丙的说法知甲和丁参加了A D社团 又由甲说知 甲参加了D社团 则丁参加了A社 团 根据丁的说法知乙参加了B社团 详解 解 有乙 丙的说法知甲和丁参加了A D社团 又由甲说知 甲参加了D社团 则丁参加了A社团 根据丁的说法知乙参加了B社团 故选 B 点睛 本题考查推理的相关知识 考查分析问题 解决问题的能力以及逻辑思维能力 属 于基础题 8 13 在同一平面直角坐标系中满足由曲线x 2 y2 1 变成曲线 22 1 94 x y 的一个
12、伸缩变换为 A 3 2 xx yy B 1 3 1 2 xx yy C 9 4 xx yy D 1 9 1 4 xx yy 答案 A 解析 分析 由条件可得 把曲线 22 1 94 x y 方程整理为 22 1 32 x y 则可得 3 x x 2 y y 进而可以求出答案 详解 由题意得 把x 2 y2 1 经过伸缩变换变成曲线 22 1 94 x y 则可令 3 x x 2 y y 化简得 3 2 xx yy 答案选 A 点睛 本题考查曲线方程间的伸缩变换 属于基础题 14 在矩形ABCD中 对角线AC分别与AB AD所成的角为 则sin 2 sin2 1 在长方体ABCD A1B1C1D
13、1中 对角线AC1与棱AB AD AA1所成的角分别为 1 2 3 与平面AC 平面AB1 平面AD1所成的角分别为 1 2 3 则下列说法正确的是 9 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 1 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 2 cos 2 1 cos 2 2 cos 2 3 1 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 1 A B C D 答案 D 解析 分析 由已知条件 分别确定各个角的三角函数值 进而判断各个命题的真假 可得答案 详解 1 222 123 sinsinsin 222 1111 222 111 BCDCAC ACACAC 222 1111
14、2 1 BCDCAC AC 222222 1111 2 1 ACABACADACAA AC 2222 11 2 1 3 2 ACABADAA AC 所以 错 对 2 222 123 coscoscos 222 1 222 111 A AABAD ACACAC 222 1 2 1 1 ABADAA AC 所以 对 3 222 123 sinsinsin 222 11111 222 111 1 CCBCD C ACACAC 所以 对 答案选 D 点睛 本题解题的关键点在于 确定各个角的三角函数值 属于中档题 二 填空题 每题5 分 满分20 分 15 已知复数z1 2 2 i i 在复平面内对应的
15、点为A 复数z2在复平面内对应的点为B 若向量 AB uu u r 与虚轴垂直 则z2的虚部为 答案 4 5 10 解析 分析 利用复数的运算法则得到 34 55 ABab u uu r 再有向量 AB uuu r 与虚轴垂直 可得 2 z的虚部 详解 1 234 255 i zi i 设 2 zabi 则 34 55 ABab uuu r 又由向量 AB u uu r 与虚轴 垂直 得到 4 0 5 b 4 5 b 则 2 z的虚部为 4 5 答案是 4 5 点睛 本题考查复数与向量的运算法则 属于基础题 16 恩格尔系数 Engel sCoefficient 是食品支出总额占个人消费支出总
16、额的比重 恩格尔 系数越小 消费结构越完整 生活水平越高 某学校社会调查小组得到如下数据 若y与x之间有线性相关关系 某人年个人消费支出总额为2 6 万元 据此估计其恩格尔系 数为 答案 0 26 解析 分析 利用相关公式 先求出y和x 再代入公式求出 b 最后得到 a 的值 详解 由条件可得 0 90 70 50 30 1 0 5 5 y和 1 1 522 53 2 5 x 则代入公式得 45 2 0 5 0 4 22 55 4 b 则0 50 421 3a 得到 y与x的线性相关关系为 1 3 0 4yx 把 2 6x 代入 得0 26y 答案为 0 26 11 点睛 本题考查线性回归方程的求解与应用 考查的核心素养是数学运算与数学分析 17 观察下列几个三角恒等式 tan10 tan20 tan20 tan60 tan60 tan10 1 tan13 tan35 tan35 tan42 tan42 tan13 1 tan5 tan100 tan100 tan 15 tan 15 tan5 1 一般的 若tan tan tan 均有意义 你可以归纳出结论 答案 90 tantant
