《河北省2020-2021年高一数学上学期期中试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020-2021年高一数学上学期期中试题(含解析).pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高一数学上学期期中试题 含解析 一 选择题 本大题共12 小题 1 已知集合 0 1 则 A B C D 2 函数的定义域是 A B C D 3 设集合 若 则a的范围是 A B C D 4 已知 则 A B C D 5 已知幂函数的图象过点 则 A 27 B 81 C 12 D 4 6 若函数在上是单调函数 则实数m的取值范围为 A B C D 或 7 若集合其中只有一个元素 则 A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 8 设是奇函数 且在内是增加的 又 则的解集是 A 或B 或 C 或D 或 9 若函数的定义域为 值域为 则m的取值范围是 A B C D 10 函数的单调递增区间是 A
2、 B C D 11 已知函数 不等式的解集是 A B C D 12 已知是定义在R上的奇函数 当时 其中若存在实数 使得的定义域与值域都为 则实数a的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 13 若函数为偶函数 则实数a的值为 14 若 则 15 已知函数 若对任意实数 都有成立 则实数a的取值范围是 16 已知函数 若关于x的方程有 6个不同的实数解 且最小实数解为 则的值为 三 解答题 本大题共6 小题 17 已知不等式的解集为A 不等式的解集为B 求 若不等式的解集为 求a b的值 2 18 已知定义在R上的函数是奇函数 且当时 求函数的表达式 求方程的解集 19 设集
3、合 若 求a的值 若 求a的值 20 已知定义在区间上的函数为奇函数 求实数a的值 判断并证明函数在区间上的单调性 解关于t的不等式 21 已知函数 且 证明 当a变化 函数的图象恒经过定点 当时 设 且 求用m n表示 在的条件下 是否存在正整数k 使得不等式在区间上有解 若存在 求出k的最 大值 若不存在 请说明理由 22 已知函数 其中a为常数 若 写出函数的单调递增区间不需写过程 判断函数的奇偶性 并给出理由 若对任意实数x 不等式恒成立 求实数a的取值范围 3 4 答案和解析 1 答案 C 解析 分析 先解出 然后进行交集的运算即可 考查列举法的定义 以及交集的运算 解答 解 故选
4、C 2 答案 C 解析 解 要使函数有意义 则 即 且 即函数的定义域为 故选 C 根据函数成立的条件 建立不等式关系即可求出函数的定义域 本题主要考查函数定义域的求法 要求熟练掌握常见函数成立的条件 比较基础 3 答案 A 解析 解 集合 故选 A 根据两个集合间的包含关系 考查端点值的大小可得 本题主要考查集合中参数的取值问题 集合间的包含关系 属于基础题 4 答案 C 解析 解 设 整理 得 故选 C 设 得 从而 由此能求出 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 5 答案 B 解析 解 设幂函数 又过点 解得 故选 B 用待定系数法求出的解析式 再计
5、算的值 本题考查了幂函数的定义与应用问题 是基础题 6 答案 D 5 解析 解 由题意有 函数在上单调递减 在上单调递增 或 故选 D 配方得 根据图象即可得到或 本题主要考查二次函数的单调性 属于基础题 7 答案 A 解析 分析 本题主要考查了元素与集合关系的判定 以及根的个数与判别式的关系 属于基础题 当a为零时 方程不成立 不符合题意 当a不等于零时 方程是一元二次方程 只需 判别式为零即可 解答 解 当时 方程为不成立 不满足条件 当时 解得 故选 A 8 答案 C 解析 解 是奇函数 且在内递增 在内也递增 又 作出的草图 如图所示 由图象可知 或或 的解集是或 故选C 由已知可判断
6、在内的单调性及所过点 作出其草图 根据图象可解不等式 本题考查函数的奇偶性 单调性及其综合应用 考查抽象不等式的求解 考查数形结合 思想 属中档题 9 答案 C 解析 解 又 故由二次函数图象可知 m的值最小为 最大为 3 m的取值范围是 故选 C 根据函数的函数值 结合函数的图象即可求解 本题考查了二次函数的性质 特别是利用抛物线的对称特点进行解题 属于基础题 10 答案 A 解析 解 由得或 当时 单调递减 而 由复合函数单调性可知在上是单调递增的 在上是单调递减的 故选 A 由得或 由于当时 单调递减 由复合函数单调性可知在上是单调递增的 在上是单调 递减的 6 本题考查了对数函数的单调
7、区间 同时考查了复合函数的单调性 在解决对数问题时注 意其真数大于0 是个基础题 11 答案 C 解析 解 函数满足 故为偶函数 当时 单调递增 当时 单调递减 故由不等式 故有 即 求得 故选 C 分类讨论x的符号 根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性 列出不等式 求得 x的范围 本题主要考查对数函数的性质 函数的单调性和奇偶性的应用 属于中档题 12 答案 B 解析 解 由题意知 当时 为减函数 当时 为减函数 从而在R上为减函数 由题意知 若存在实数 使得的定义域与值域都为 则 两式相加得 即 得或 舍 故 综上 故选 B 根据函数的奇偶性求出当时的解析式 判断函数的单调性 结合函数
8、单调性的性质建立 方程进行转化求解即可 本题主要考查函数奇偶性的应用 结合奇函数的性质求出函数的解析式 判断函数的单 调性 建立方程是解决本题的关键 13 答案 1 解析 解 为偶函数 故答案为 1 根据偶函数的定义即可求出a的值 本题考查了偶函数的定义 考查了计算和推理能力 属于基础题 14 答案 解析 解 故答案为 根据对数函数的恒等式 求出的值 再计算的值 本题考查了对数恒等式的应用问题 也考查了转化思想的应用问题 是基础题目 15 答案 解析 解 函数 若对任意实数 都有成立 函数为定义域上的增函数 7 故答案为 确定函数为定义域上的增函数 从而可得不等式组 即可求出实数a的取值范围
9、本题考查函数恒成立问题 着重考查函数的单调性 属于中档题 16 答案 解析 解 由题意 函数图象大致如下 令 根据图象可知 关于x的方程有6 个不同的实数解 可转化为关于t的方程有 2 个不同的实数解 且必有一个解为0 另一个解大于0 则 解为 即 故答案为 本题要先画出函数大致图象 然后令 关于x的方程有6 个不同的实数解 即t有两个 不同的根 再经过计算可得a b的值 即可得出结果 本题主要考查数形结合思想的应用 以及换元法的应用 结合图形进行计算的能力 本 题属中档题 17 答案 解 解得 解得 由得 2 为方程的两根 解析 本题考查了不等式的解法 考查集合的运算 属于基础题 通过解不等
10、式求出集合A B 从而求出即可 问题转化为 2 为方程的两根 得到关于a b的方程组 解出即可 18 答案 解 根据题意 函数是奇函数 则 当时 则 8 由得 当时 舍负 当时 成立 当时 舍正 综上 方程的解集为0 解析 根据是R上的奇函数得出 可设 从而得出 从而得出的表达式 根据的表达式 由得出关于x的方程 解方程即可 本题考查了奇函数的定义 奇函数在原点有定义时 原点处的函数值为0 考查了计算 能力 属于基础题 19 答案 解 由题得 是方程的根 由题得 当时 当或时 此时 成立 当时 综上 或 解析 利用 代入即可 对B进行讨论 求出a 考查了集合和元素的关系 集合与集合的关系 基础
11、题 20 答案 解 根据题意 函数为定义在区间上的奇函数 则 即 此时为奇函数 符合题意 故 在上为增函数 证明 设 则 又由 则 则有 故函数在上为增函数 根据题意 由的结论 为奇函数且在上为增函数 则 解可得 即t不等式的解集为 解析 根据题意 由奇函数的性质可得 解可得a的值 即可得答案 根据题意 由作差法分析可得结论 根据题意 由函数的单调性以及奇偶性分析可得 解可得t的取值范围 即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 注意分析函数的定义域 属于基础题 21 答案 解 证明 当时 不论a取何值 都有 故函数的图象恒经过定点 当时 不等式化为 即在区间上有解 令 则 9 又k
12、是正整数 故k的最大值为3 解析 本题利用对数函数的性质求解 利用对数函数的运算公式求解 利用转化思想 转化为在区间上有解 再求函数的最值 本题考查了对数函数的性质和运算法则以及转化思想和函数最值 属于中档题 22 答案 解 函数 所以 递增区间为 当时 为偶函数 当时 为非奇非偶函数 转化为求函数的最小值 设 对于 当时 当时 对于 当时 当时 当时 由 解得满足 当时 由 解得或 不满足 当时 由 解得 满足题意 所以实数a的取值范围是 或 解析 利用 直接写出函数的递增区间 时 判断函数的奇偶性 当时 通过特殊值 说明为非奇非偶函数 设 通过 对于当时 当时 求解 对于 当时 当时 求解 推出 由 解得 得到实数a的取 值范围即可 本题考查函数与方程的应用 函数的最值的求法 考查分类讨论思想的应用 是难题
