《沪科版数学九年级下册同步测试(优选5年真题含解析)24.5三角形的内切圆.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版数学九年级下册同步测试(优选5年真题含解析)24.5三角形的内切圆.pdf（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 44 页 三角形的内切圆 一 选择题 共19 小题 1 2019 娄底 如图 边长为2的等边 ABC 的内切圆的半径为 A 1 B C 2 D 2 2 2019 荆门 如图 ABC 内心为I 连接AI 并延长交 ABC 的外接圆于D 则线段 DI 与 DB 的关系是 A DI DBB DI DBC DI DBD 不确定 3 2019 泸州 如图 等腰 ABC 的内切圆 O 与 AB BC CA 分别相切于点D E F 且 AB AC 5 BC 6 则 DE 的长是 A B C D 4 2019 台湾 如图 直角三角形ABC 的内切圆分别与AB BC 相切于 D 点 E 点 根据
2、 图中标示的长度与角度 求AD 的长度为何 第 2 页 共 44 页 A B C D 5 2018 河北 如图 点I 为 ABC 的内心 AB 4 AC 3 BC 2 将 ACB 平移使其 顶点与 I 重合 则图中阴影部分的周长为 A 4 5 B 4 C 3 D 2 6 2018 烟台 如图 四边形ABCD 内接于 O 点 I 是 ABC 的内心 AIC 124 点 E 在 AD 的延长线上 则 CDE 的度数为 A 56 B 62 C 68 D 78 7 2018 荆门 如图 在平面直角坐标系xOy 中 A 4 0 B 0 3 C 4 3 I 是 ABC 的内心 将 ABC 绕原点逆时针旋转
3、90 后 I 的对应点I 的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 8 2017 玉林 如图 大小不同的两个磁块 其截面都是等边三角形 小三角形边长是大 三角形边长的一半 点O 是小三角形的内心 现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针 滚动 当由 位置滚动到 位置时 线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的角度是 第 3 页 共 44 页 A 240 B 360 C 480 D 540 9 2017 武汉 已知一个三角形的三边长分别为5 7 8 则其内切圆的半径为 A B C D 10 2017 眉山 如图 在 ABC 中 A 66 点 I 是内心 则 BIC 的大小为 A 114
4、B 122 C 123 D 132 11 2017 广州 如图 O 是 ABC 的内切圆 则点O 是 ABC 的 A 三条边的垂直平分线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条中线的交点 D 三条高的交点 12 2016 德阳 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 点 D 是 BC 边上的一点 AD BD 2DC 设 ABD 与 ACD 的内切圆半径分别为r1 r2 那么 第 4 页 共 44 页 A 2 B C D 13 2016 遵义 如图 矩形ABCD 中 AB 4 BC 3 连接AC P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆 则PQ 的长是 A B C D 2 14 2016
5、河北 如图为4 4 的网格图 A B C D O 均在格点上 点O 是 A ACD 的外心B ABC 的外心C ACD 的内心D ABC 的内心 15 2016 襄阳 如图 I 是 ABC 的内心 AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D 连 接 BI BD DC 下列说法中错误的一项是 A 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合 D 线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 16 2016 德州 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中
6、有下列问题 今 第 5 页 共 44 页 有勾八步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角 边 长为 8 步 股 长直角边 长为15 步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直 径是多少 A 3 步B 5 步C 6 步D 8 步 17 2015 湖州 如图 AC 是矩形ABCD 的对角线 O 是 ABC 的内切圆 现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠 使点 D 与点 O 重合 折痕为 FG 点 F G 分别在边AD BC 上 连结 OG DG 若 OG DG 且 O 的半径长为1 则下列结论不成立的是 A CD DF 4 B CD DF 2 3 C BC AB 2
7、 4 D BC AB 2 18 2015 遵义 将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转30 得正方形AB1C1D1 B1C1 交 CD 于点 E AB 则四边形AB1ED 的内切圆半径为 A B C D 19 2015 滨州 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2 则其内切圆半径的长为 A B 2 2 C 2 D 2 二 填空题 共13 小题 20 2019 宿迁 直角三角形的两条直角边分别是5 和 12 则它的内切圆半径为 21 2018 大庆 在 ABC 中 C 90 AB 10 且AC 6 则这个三角形的内切圆 半径为 22 2018 黄石 在Rt ABC 中 C 90 CA 8 C
8、B 6 则 ABC 内切圆的周长为 第 6 页 共 44 页 23 2018 湖州 如图 已知 ABC 的内切圆 O 与 BC 边相切于点D 连结 OB OD 若 ABC 40 则 BOD 的度数是 24 2018 娄底 如图 P 是 ABC 的内心 连接PA PB PC P AB PBC PAC 的面积分别为S1 S2 S3 则 S1S2 S3 填 或 或 25 2018 威海 如图 在扇形CAB 中 CD AB 垂足为D E 是 ACD 的内切圆 连接 AE BE 则 AEB 的度数为 26 2016 绵阳 如图 点 O 是边长为4的等边 ABC 的内心 将 OBC 绕点 O 逆时针 旋转
9、 30 得到 OB1C1 B1C1交 BC 于点 D B1C1交 AC 于点 E 则 DE 27 2016 徐州 如图 O 是 ABC 的内切圆 若 ABC 70 ACB 40 则 BOC 第 7 页 共 44 页 28 2016 咸宁 如图 点 E 是 ABC 的内心 AE 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D 连接 BD BE CE 若 CBD 32 则 BEC 的度数为 29 2016 孝感 九章算术 是东方数学思想之源 该书中记载 今有勾八步 股一十五 步 问勾中容圆径几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直角边 长为 8 步 股 长 直角边 长为 15步 问该直角三角形内切圆的直径
10、是多少步 该问题的答案是步 30 2016 株洲 ABC 的内切圆的三个切点分别为D E F A 75 B 45 则圆心角 EOF 度 31 2016 龙岩 如图1 4 在直角边分别为3 和 4 的直角三角形中 每多作一条斜边上 的高就增加一个三角形的内切圆 依此类推 图10 中有 10 个直角三角形的内切圆 它 们的面积分别记为S1 S2 S3 S10 则 S1 S2 S3 S10 32 2015 大庆 边长为1 的正三角形的内切圆半径为 三 解答题 共8 小题 33 2019 呼和浩特 如图 以Rt ABC 的直角边AB 为直径的 O 交斜边 AC 于点 D 过 第 8 页 共 44 页
11、点 D 作 O 的切线与BC 交于点 E 弦 DM 与 AB 垂直 垂足为H 1 求证 E 为 BC 的中点 2 若 O 的面积为12 两个三角形 AHD 和 BMH 的外接圆面积之比为3 求 DEC 的内切圆面积S1和四边形 OBED 的外接圆面积S2的比 34 2019 孝感 如图 点I 是 ABC 的内心 BI 的延长线与 ABC 的外接圆 O 交于点 D 与 AC 交于点 E 延长 CD BA 相交于点 F ADF 的平分线交AF 于点 G 1 求证 DG CA 2 求证 AD ID 3 若 DE 4 BE 5 求 BI 的长 35 2019 鄂州 如图 P A 是 O 的切线 切点为
12、A AC 是 O 的直径 连接OP 交 O 于 E 过 A 点作 AB PO 于点 D 交 O 于 B 连接 BC PB 1 求证 PB 是 O 的切线 2 求证 E 为 PAB 的内心 3 若 cos PAB BC 1 求 PO 的长 36 2018 长沙 如图 在 ABC 中 AD 是边 BC 上的中线 BAD CAD CE AD 第 9 页 共 44 页 CE 交 BA 的延长线于点E BC 8 AD 3 1 求 CE 的长 2 求证 ABC 为等腰三角形 3 求 ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离 37 2017 百色 已知 ABC 的内切圆 O 与 AB BC AC
13、分别相切于点D E F 若 如图 1 1 判断 ABC 的形状 并证明你的结论 2 设 AE 与 DF 相交于点M 如图 2 AF 2FC 4 求 AM 的长 38 2017 黄石 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 为 O 的直径 点 E 为 ABC 的内心 连接 AE 并延长交 O 于 D 点 连接BD 并延长至F 使得 BD DF 连接 CF BE 1 求证 DB DE 2 求证 直线CF 为 O 的切线 39 2016 桂林 已知任意三角形的三边长 如何求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题 在他的著作 度量论 一书中给出了计算公式 第 10 页 共 44 页 海伦公式S
14、其中 a b c 是三角形的三边长 p S为三角形的面积 并给出了证明 例如 在 ABC 中 a 3 b 4 c 5 那么它的面积可以这样计算 a 3 b 4 c 5 p 6 S 6 事实上 对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题 还可用我国南宋时期数学家秦 九韶提出的秦九韶公式等方法解决 根据上述材料 解答下列问题 如图 在 ABC 中 BC 5 AC 6 AB 9 1 用海伦公式求 ABC 的面积 2 求 ABC 的内切圆半径r 40 2016 凉山州 阅读下列材料并回答问题 材料 1 如果一个三角形的三边长分别为a b c 记 那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦 Heron 约公元
15、 50 年 在数学史上以解决几何测量问题而闻名 他 在 度量 一书中 给出了公式 和它的证明 这一公式称海伦公式 我国南宋数学家秦九韶 约1202 约1261 曾提出利用三角形的三边求面积的秦九 韶公式 下面我们对公式 进行变形 第 11页 共 44 页 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式 所以我们也称 为海伦 秦九韶公 式 问题 如图 在 ABC 中 AB 13 BC 12 AC 7 O 内切于 ABC 切点分别是 D E F 1 求 ABC 的面积 2 求 O 的半径 第 12 页 共 44 页 24 5 三角形的内切圆 参考答案与试题解析 一 选择题 共19 小题 1 2019
16、娄底 如图 边长为2的等边 ABC 的内切圆的半径为 A 1 B C 2 D 2 解 设 ABC 的内心为O 连接 AO BO CO 的延长线交AB 于 H 如图 ABC 为等边三角形 CH 平分 BCA AO 平分 BAC ABC 为等边三角形 CAB 60 CH AB OAH 30 AH BH AB 在 Rt AOH 中 tan OAH tan30 OH 1 即 ABC 内切圆的半径为1 故选 A 2 2019 荆门 如图 ABC 内心为I 连接AI 并延长交 ABC 的外接圆于D 则线段 DI 与 DB 的关系是 第 13 页 共 44 页 A DI DBB DI DBC DI DBD 不确定 解 连接BI 如图 ABC 内心为 I 1 2 5 6 3 1 3 2 4 2 6 3 5 即 4 DBI DI DB 故选 A 3 2019 泸州 如图 等腰 ABC 的内切圆 O 与 AB BC CA 分别相切于点D E F 且 AB AC 5 BC 6 则 DE 的长是 A B C D 解 连接OA OE OB OB 交 DE 于 H 如图 等腰 ABC 的内切圆 O 与 AB BC
