《备战2020年中考数学一轮专项复习——几何大题综合(含详细解答).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020年中考数学一轮专项复习——几何大题综合(含详细解答).pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 备战 2020 年中考数学一轮专项复习 几何大题综合 1 2019 遂宁中考第 23 题 10 分 如图 ABC内接于 O 直径AD交BC于点E 延长AD至点F 使DF 2OD 连接FC并延长交过点A的切线于点G 且满足AG BC 连接OC 若 cos BAC BC 6 1 求证 COD BAC 2 求 O的半径OC 3 求证 CF是 O的切线 2 在 O中 AB为直径 C为 O上一点 1 如图 过点C作 O的切线 与AB的延长线相交于点P 若 CAB 27 求 P的大小 2 如图 D为AC 上一点 且OD经过AC的中点E 连接DC并延长 与AB的延长线相交于点P 若 CAB 10 求 P
2、的大小 2 3 已知 在 O中 AB是直径 AC是弦 OE AC于点E 过点C作直线FC 使 FCA AOE 交AB的延 长线于点D 1 求证 FD是 O的切线 2 设OC与BE相交于点G 若OG 2 求 O半径的长 3 在 2 的条件下 当OE 3 时 求图中阴影部分的面积 4 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC ABC 90 点E为底AD上一点 将 ABE沿直线BE折叠 点A 落在梯形对角线BD上的G处 EG的延长线交直线BC于点F 1 点E可以是AD的中点吗 为什么 2 求证 ABG BFE 3 设AD a AB b BC c 当四边形EFCD为平行四边形时 求a b c应满足的关系
3、 在 的条件下 当b 2 时 a的值是唯一的 求 C的度数 3 5 已知平行四边形ABCD 1 如图 1 将 ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到 A1B1C1D 延长B1C1 分别与BC AD的延长线交 于点M N 求证 BMB1 ADA1 求证 B1N AN C1M 2 如图 2 将线段AD绕点D逆时针旋转 使点A的对应点A1落在BC上 将线段CD绕点D逆时针旋转 到C1D的位置 AC1与A1D交于点H 若H为AC1的中点 ADC1 A1DC 180 A1B nA1C 试用含n的 式子表示 A1H DH 的值 图 1 N M C1 B1 A1 C DA B 图 2 H A1C D A B
4、C1 6 如图 正方形ABCD的边长是2 M是AD的中点 点E在AB上运动 与A B不重合 连接EM并延长 交CD的延长线于点F 过M作EF的垂线交BC的延长线于点G 交CD于P 连接EG FG 1 求证 AME MPF 2 当 EGF 2 EGB时 求AE的长 3 点E在AB上运动时 试探究tan MEG的值发生变化吗 如变化 请说出它的变化范围 如是定值 请求 出它的值 4 7 如图 已知 BAC 90 ABC绕点A逆时针旋转得到 ADE 恰好D在BC上 连接CE 1 BAE与 DAC有何关系 并说明理由 2 线段BC与CE在位置上有何关系 为什么 8 如图 四边形ABCD为菱形 对角线A
5、C BD相交于点E F是边BA延长线上一点 连接EF 以EF为 直径作 O 交DC于D G两点 AD分别于EF GF交于I H两点 1 求 FDE的度数 2 试判断四边形FACD的形状 并证明你的结论 3 当G为线段DC的中点时 求证 FD FI 设AC 2m BD 2n 求 O的面积与菱形ABCD的面积之比 5 9 如图 1 已知BC是圆的直径 线段RQ BC A是RQ上的任意一点 AF与 O相切于点F 连接AB与 O相交于点M D是AB上的一点 且AD AF DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E 1 当点A处于图 2 中A0的位置时 A0C与 O相切于点C 求证 A0DE A0CB 2
6、当点A处于图 3 中A1的位置时 A1F A1E 1 2 A1C BC 2 3 求 BCA1的大小 3 图 1 中 若BC 4 RQ与BC的距离为3 那么 ADE的面积S与点A的位置有没有关系 请说明理由 10 如图 矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地 E是AB的中点 EF AD交CD于点F 探测装置 设为 点P 从E出发沿EF前行时 可探测的区域是以点P为中心 PA为半径的一个圆 及其内部 当 探测装置 P到达 点P0处时 P0与BC EF AD分别交于G F H点 1 求证 FD FC 2 指出并说明CD与 P0的位置关系 3 若四边形ABGH为正方形 且 DFH的面积为 22 2 平
7、方千米 当 探测装置 P从点P0出发继续前行多 少千米到达点P1处时 A B C D四点恰好在 P1上 6 参考答案 1 2019 遂宁中考第 23 题 10 分 如图 ABC内接于 O 直径AD交BC于点E 延长AD至点F 使DF 2OD 连接FC并延长交过点A的切线于点G 且满足AG BC 连接OC 若 cos BAC BC 6 1 求证 COD BAC 2 求 O的半径OC 3 求证 CF是 O的切线 解答 解 1 AG是 O的切线 AD是 O的直径 GAF 90 AG BC AE BC CE BE BAC 2 EAC COE 2 CAE COD BAC 2 COD BAC cos BA
8、C cos COE 设OE x OC 3x BC 6 CE 3 CE AD OE2 CE2 OC2 x2 3 2 9x2 x 负值舍去 OC 3x O的半径OC为 3 DF 2OD OF 3OD 3OC COE FOC COE FOE OCF DEC 90 CF是 O的切线 2 在 O中 AB为直径 C为 O上一点 1 如图 过点C作 O的切线 与AB的延长线相交于点P 若 CAB 27 求 P的大小 2 如图 D为AC 上一点 且OD经过AC的中点E 连接DC并延长 与AB的延长线相交于点P 若 CAB 10 求 P的大小 7 解析 1 连接OC O与PC相切于点C OC PC 即 OCP
9、90 2 分 OA OC OCA CAB 27 COB 2 CAB 54 在 Rt COP中 P COP 90 P 90 COP 36 5 分 2 E为AC的中点 OD AC 即 AEO 90 6 分 在 Rt AOE中 由 EAO 10 得 AOE 90 EAO 80 ACD 1 2 AOD 40 8 分 ACD是 ACP的一个外角 P ACD A 40 10 30 10 分 3 已知 在 O中 AB是直径 AC是弦 OE AC于点E 过点C作直线FC 使 FCA AOE 交AB的延 长线于点D 1 求证 FD是 O的切线 2 设OC与BE相交于点G 若OG 2 求 O半径的长 3 在 2
10、的条件下 当OE 3 时 求图中阴影部分的面积 分析 1 要证FD是 O的切线只要证明 OCF 90 即可 2 根据已知证得 OEG CBG根据相似比不难求得OC的长 3 根据S阴影 S OCD S扇形OBC从而求得阴影的面积 解答 证明 1 连接OC 如图 OA OC 8 1 A OE AC A AOE 90 1 AOE 90 FCA AOE 1 FCA 90 即 OCF 90 FD是 O的切线 2 连接BC 如图 OE AC AE EC 垂径定理 又 AO OB OE BC且 OEG GBC 两直线平行 内错角相等 EOG GCB 两直线平行 内错角相等 OEG CBG OG 2 CG 4
11、 OC OG GC 2 4 6 即 O半径是 6 3 OE 3 由 2 知BC 2OE 6 OB OC 6 OBC是等边三角形 9 COB 60 在 Rt OCD中 CD OC tan60 6 S阴影 S OCD S扇形OBC 4 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC ABC 90 点E为底AD上一点 将 ABE沿直线BE折叠 点A 落在梯形对角线BD上的G处 EG的延长线交直线BC于点F 1 点E可以是AD的中点吗 为什么 2 求证 ABG BFE 3 设AD a AB b BC c 当四边形EFCD为平行四边形时 求a b c应满足的关系 在 的条件下 当b 2 时 a的值是唯一的 求
12、C的度数 解析 1 不可以 据题意得 AE GE EGB EAB 90 Rt EGD中 GE ED 1 0 AE ED 故点E不可以是AD的中点 2 证明 AD BC AEB EBF EAB EGB AEB BEG EBF BEF FE FB FEB为等腰三角形 ABG GBF 90 GBF EFB 90 ABG EFB 在等腰 ABG和 FEB中 BAG 180 ABG 2 FBE 180 EFB 2 BAG FBE ABG BFE 3 四边形EFCD为平行四边形 EF DC 证明两个角相等 得 ABD DCB AD DB DB CB 即 a a2 b 2 a2 b 2 c a2 b2 ac
13、 解关于a的一元二次方程a2 ac 2 2 0 得 a1 c c2 16 2 0 a2 c c2 16 2 0 由题意 0 即c2 16 0 c 0 c 4 a 2 H为BC的中点 且四边形ABHD为正方形 DH HC C 45 5 10 分 已知平行四边形ABCD 1 如图 1 将 ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到 A1B1C1D 延长B1C1 分别与BC AD的延长线交 于点M N 求证 BMB1 ADA1 求证 B1N AN C1M 1 1 2 如图 2 将线段AD绕点D逆时针旋转 使点A的对应点A1落在BC上 将线段CD绕点D逆时针旋转 到C1D的位置 AC1与A1D交于点H 若H
14、为AC1的中点 ADC1 A1DC 180 A1B nA1C 试用含n的 式子表示 A1H DH 的值 图 1 N M C1 B1 A1 C DA B 图 2 H A1C D A B C1 解析 1 AD BC A1D B1C1 BMB1 N ADA1 2 分 连DM 过D作DE BC于E 作DF MN于F 显然 DCE B B1 DC1F DC DC1 DCE DC1F AAS DE DF 又DE BC DF MN AN BM DMN DME MDN DN MN 又AD BC B1C1 B1N B1C1 C1M MN AD C1M DN AN C1M 2 延长C1D至点T 使DT DC1 连
15、AT H为AC1的中点 AT 2DH ADC1 A1DC 180 ADT A1DC 又A1D AD DC DC1 DT A1DC ADT SAS A1C AT 2DH 设DH 1 则A1C AT 2 A1B nA1C 2n A1D AD BC 2n 2 A1H A1D DH 2n 1 A1H DH 2n 1 图 1 F E N M C1 B1 A1 C DA B 图 2 T H A1C D A B C1 1 2 6 如图 正方形ABCD的边长是2 M是AD的中点 点E在AB上运动 与A B不重合 连接EM并延长 交CD的延长线于点F 过M作EF的垂线交BC的延长线于点G 交CD于P 连接EG
16、FG 1 求证 AME MPF 2 当 EGF 2 EGB时 求AE的长 3 点E在AB上运动时 试探究tan MEG的值发生变化吗 如变化 请说出它的变化范围 如是定值 请求 出它的值 解析 1 在 Rt MDP中 MPF 90 DMP 而 AME FMD 90 DMP AME MPF 2 由题意可知 GM为EF的中垂线 GE GF 由等腰三角形 三线合一 性质可知 EGM MGF 而 EGM 2 MGB EGM MGF EGB 在 EBG和 EGM中 B EMG EGB EGM EG EG EBG EMG EB EM 设AE x 则EM BE 2 x 在 Rt AEM中有x2 12 2 x 2 解得x 3 4 AE 3 4 3 过M作MH BG 由AD BC 得 HGM DMP 而 DMP AEM 又 MHG A 90 MHG MAE 1 3 MG EM MH AM 2 即 tan MEG 2 7 10 分 如图 已知 BAC 90 ABC绕点A逆时针旋转得到 ADE 恰好D在BC上 连接CE 1 BAE与 DAC有何关系 并说明理由 2 线段BC与CE在位置上有何关系 为什么 解
