《五年级奥数题及解析：奇数偶数与奇偶性分析问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数题及解析：奇数偶数与奇偶性分析问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年级奥数题及解析 奇数偶数与奇偶性分析问题五年级奥数题及解析 奇数偶数与奇偶性分析问题 编者小语 数学竞赛活动对于开发学生智力 开拓视野 促进 教学改革 提高教学水平 发现和培养数学人才都有着积极的作用 这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣 吸引他们去进行积 极的探索 不断培养和提高他们的创造性思维能力 查字典数学网 为大家准备了小学五年级奥数题 希望小编整理的五年级奥数题及 参考 答案 奇数偶数与奇偶性分析问题 可以帮助到你们 助 您快速通往高分之路 奇数偶数与奇偶性分析 奇数和偶数 例 1 用 l 2 3 4 5 这五个数两两相乘 可以得到 10 个不同的 乘积 问乘积中是偶数多还是
2、奇数多 讲析 如果两个整数的积是奇数 那么这两个整数都必须是奇数 在这五个数中 只有三个奇数 两两相乘可以得到 3 个不同的奇数 积 而偶数积共有 7 个 所以 乘积中是偶数的多 例 2 有两组数 甲组 1 3 5 7 9 23 乙组 2 4 6 8 10 24 从甲组任意选一个数与乙组任意选出一 个数相加 能得到 个不同的和 讲析 甲组有 12 个奇数 乙组有 12 个偶数 甲组中任意一个数与 乙组中任意一个数相加的和 必为奇数 其中最大是 47 最小是 3 从 3 到 47 不同的奇数共有 23 个 所以 能得到 23 个不同的和 此题中 我们不能认为 12 个奇数与 12 个偶数任意搭配
3、相加 会得 到 1212 144 个 不同的和 因为其中有很多是相同的 奇偶性分析 例 1 某班同学参加学校的数学竞赛 试题共 50 道 评分标准是 答对一道给 3 分 不答给 1 分 答错倒扣 1 分 请你说明 该班同 学得分总和一定是偶数 讲析 如果 50 道题都答对 共可得 150 分 是一个偶数 每答错 一道题 就要相差 4 分 不管答错多少道题 4 的倍数总是偶数 150 减偶数 差仍然是一个偶数 同理 每不答一道题 就相差 2 分 不管有多少道题不答 2 的倍数总是偶数 偶数加偶数之和为 偶数 所以 全班每个同学的分数都是偶数 那么全班同学的得分 之和也一定是个偶数 例 2 5 只
4、杯子杯口全都朝上 规定每次翻转 4 只杯子 经过假设干 次后 能否使杯口全部朝下 讲析 一只杯口朝上的杯子 要想使杯口朝下 必须翻转奇数次 要想 5 只杯口全都朝上的杯子 杯口全都朝下 那么翻动的总次数 也一定是奇数次才能办得到 现在每次只翻转 4 只杯子 无论翻多 少回 总次数一定是偶数 所以 不能使杯口全部朝下 例 3 某班共有 25 个同学 坐成 5 行 5 列的方阵 我们想让每个同 学都坐到与他相邻的座位上去 指前 后 左 右 能否做得到 讲析 如图 5 44 为了方便 我们将每一格用 A 或 B 表示 也就是 与 A 相邻的用 B 表示 与 B 相邻的用 A 表示 要想使每位同学都坐
5、 到相邻座位上去 也就是说坐 A 座位的同学都要坐到 B 座位上去 而坐 B 座位上的同学都要坐到 A 座位上去 但是 A 座位共 13 个 而 B 座位共 12 个 所以 不管怎样坐 要想坐 A 座位的同学都坐 到 B 座位上去 是办不到的 例 4 线段 AB 的两个端点 一个标以红色 一个标以蓝色 在线段 中间插入 1991 个分点 每个分点随意标上红色或蓝色 这样分得 1992 条不重叠的小线段 如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准 线段 那么标准线段的条数是奇数还是偶数 讲析 每插入一个点 无论其颜色怎样 其非标准线段的条数增加 0 条或 2 条 所以插入 1991 个点后 非标准线段增加总数是一个偶 数 又原非标准线段条数为 1 是一个奇数 故最后得到的非标准 线段必为奇数 非标准线段条数 标准线段条数 1992 条 所以 标 准线段的条数是奇数
