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1、为什么混合运算要先乘除后加减为什么混合运算要先乘除后加减 在混合运算中 关于运算次序有两个基本法那么 有括号 先 计算括号中的算式 没有括号 先乘除后加减 比如 可以用下面 的两个例子来表示 3 2 4 54 20 3 24 3 8 110 显然 这两个基本法那么是一种规定 可是 为什么要有这样的规 定呢 这样的规定合理吗 如果这样的规定是合理的 那么合理性表现在哪里呢 为了说明它 的合理性 就必须回到现实世界 我们已经反复说过 小学阶段数 学的一切概念和法那么都是从现实世界中抽象出来的 第一个算式是什么意思呢 思考下面的具有实际背景的问题 操场上有 4 排同学 每排有 3 名女同学 2 名男
2、同学 问操场上有多 少名同学 对于这个问题 如果分步计算 显然应当先计算每排有多少同学 然后再计算 4 排一共有多少同学 因此 计算的道理是 同学总数 每排同学数排数 3 2 4 可以看到 上面括号中表达的是一个故事 每排的同学数 这个故 事是整体算式中的一个独立部分 因此 先算括号中的算式是有道 理的 可是 这个例子是具体的 因而是特殊的 这个特例所蕴含 的运算次序的一般道理是什么呢 我们接下来分析第二个算式 然 后归纳出一般道理 如果把乘法理解为加法的简便运算 第二个算式可以表示为 3 24 3 4 4 3 8 11 用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的 但是 这样的解释仅 仅关注了计算
3、方法 因此 这样的解释与上面的例子就没有共同点 就无法抽象出共性 为了把问题分析清楚 我们还是思考一个具有 实际背景的问题 操场上原来有 3 名同学 又来了一些同学 这些同学每排有 2 名同 学 共有 4 排 问现在操场上有多少名同学 显然 这个问题中包含了两个故事 一是原来的同学数 二是后来 的同学数 类似第一个算式 可以写出计算这个问题的道理 同学总数 原来的同学数 后来的同学数 3 24 因此 先计算乘法是为了完成一个故事 后来的同学数 现在问题 已经很清楚了 所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事 在混合运算中 可能是大故事包含小故事 也可能是几个故事并列 在原本的意义上 这些故事应当分别计算 即先计算每一个具体的 故事 然后再计算整体的故事 统观数学史 早期的数学都是这样 计算的 如果希望用一个式子表达这样的计算 就形成了混合运算 用括号表示大故事所包含的小故事 用加号表示并列的故事 这样 为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持一致 就必须 建立起前面提到的那两个基本法那么
