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1、什么是数学学科思想和方法结构什么是数学学科思想和方法结构 数学思想是对数学事实 概念和理论的本质认识 是数学知识 的高度概括 数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和 表达 是处理探索解决数学问题 实现数学思想的手段和工具 广 义来说 数学思想和方法是数学知识的一部分 I 数学思想的结构 数学思想范围很广 在中学里常用的基本数学思想有 转化的思想 数学中充满着各种矛盾 如繁和简 难和易 一般 和特殊 未知和等 通过转化可以化繁为简 化难为易 化一般为 特殊 化未知为 使矛盾得到解决 数学问题解决的过程 实际上 是由条件向结论转化的过程 由条件先得出过渡的结论 然后一步 一步转化 得到最后
2、的结论 因此转化是数学中最基本的思想 具 体地分析 有加法和减法的转化 乘法和除法的转化 乘方和开方 的转化 指数和对数的转化 高次向低次转化 多元向一元转化 三维向二维转化等 函数和方程的思想 函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系 函数的思想是用联系和变化的观点 从实际问题中抽象出数量关系 的特征 建立函数关系 从而研究变量的变化规律 方程思想 是在解决问题时 先设定一些未知数 然后根据问题的 条件找出数与未知数之间的等量关系 列出方程最后通过解方程未 知数的值使问题得到解决 逻辑划分的思想 又称分类讨论思想 其实质是根据问题的要求 确定分类的标准准 对研究的对象进行分类 然后对划分的每一类 分别求解 最后综合得出结论 数形结合的思想 数形结合是将数量关系和空间图形结合起来 抽象思维和形象思维结合起来 把数量关系转化为图形性质 用几 何方法解决代数问题 或把图形性质转化为数量关系 用代数方法 解决几何问题 2 基本数学方法的结构 基本的数学方法一般有两种 数学思维方法 这是数学方法中较高层次的方法 是数学中思考 问题的方法 包括分析 综合 抽象 概括 观察 试验 联想类 比 猜想 归纳 演绎 一般化与特殊化等 数学解题方法 这是数学解题的通法 相对于特殊的解题技巧而 言 它具有一般的 规律 有配方法 换元法 消元法 代入法 待定系数法 参数法 等
