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1、吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分选择题、填空题和解答题共22题，共150分，共2页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。第卷 （选择题，满分60分）1、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1、已知命题：，则是 （ ） A， B， C， D，2、若直线过点，则此直线的倾斜角是 （ ） A B C D3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D4、已知命题：，使得，命题：，使得，则下列命题是真命题的是 （ ） A B C D5、“”是“方程表示椭圆”的
2、 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、方程所表示的曲线是 （ ） A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆7、以为圆心，为半径的圆的标准方程为 （ ） A B C D 8、已知是空间中三条不同的直线，是平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中真命题的序号是 （ ） A B C D 9、已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 （ ） A B C D10、在平面内两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，则点的轨迹 是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D线段11、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与的左右两支分别交于
3、两点，且，则 （ ）A B C D12、如图，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 第卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为_。14、抛物线的焦点到准线的距离是_。15、如图，在长方形中，是的中点，沿将向上折起，使为，且平面平面。则直线与平面所成角的正弦值为_。16、椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共7
4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求顶点的坐标。18、（本小题12分）如图，在长方体中，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。 19、（本小题12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。20、(本小题12分)如图，四棱锥的底面四边形为菱形，平面，为的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。 21、（本小题12分） 已知抛物线与圆的两个交点之间的距
5、离为。（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求。22、（本小题12分） 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为。（1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，求与（为坐标原点）的面积之差绝对值的最大值。（3）已知椭圆上点处的切线方程为，为切点。若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。 高二数学（理科）试题答案 一、选择题题号123456789101112答案BCBDACCDDACA2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17、【解】由及边上
6、的高所在直线的方程为得：边所在直线的方程为。 又边上的中线所在直线的方程为。 由，得。18、【解】（1）证明：因为平面，平面，所以。 中，同理。有，所以平面。又平面，所以。（2）因为， 所以。 又因为， 所以， 设点到平面的距离为， 则， 解得， 即点到平面的距离为。19、【解】（1）设圆的方程为， 依题意得，解得。 所以圆的方程为。（2）假设符合条件的实数存在。 因为垂直平分弦，故圆心必在上， 所以的斜率，所以。 由圆的半径，圆心到直线的距离，所以不存在这样的实数，使得过点的直线垂直平分弦。20、【解】（1）连结，由已知得与都是正三角形。 又因为点为边的中点，所以。 又因为，所以。 又平面，
7、平面，所以。 又因为，平面，所以平面。（2）方法一：以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。由（1）知平面的一个法向量为。，。所以，。设平面一个法向量为，由，得，。取，则，故。设与的夹角为，则。所以平面与平面所成角的二面角的平面角的余弦值为。方法二：取中点，连。是正三角形，所以。 连，则平面，从而。 为二面角的平面角。 在中，。已知，所以。 在中，。21、【解】（1）设交点为。易知，。代入得，。（2）由（1）知，抛物线。，设。 联立得。所以，。 所以。22、【解】（1）由题意得。又，所以，。 所以椭圆的方程为。（2）设的面积为，的面积为。 当直线斜率不存在时，直线方程为。 据椭圆对称性，得面积相等，所以。 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，。 得，则。 所以 。 又因为，当且仅当或时取“”。 所以的最大值为。（3）证明：设，。由已知得切线。 切线。把代入得，。从而直线方程为，即。对，当，时恒成立，恒过定点。
