《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题 文 第 I 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 满分60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合 M 023 2 xxx N 2 1 0 1 2 则NM等于 A 1 B 2 1 C 1 2 D 0 1 2 2 设i是虚数单位 则复数 43 1 iiz的模是 A 10 B 25C 52 D 10 3 己知 n S是等差数列 n a 的前 n 项和 12 642 aaa 则 7 S A 20 B 28 C 36 D 4 4 函数 0 2 0 1 1 xx xx xf 若实数a满足 1
2、afaf 则 1 a f A 2 B 4 C 6 D 8 5 如图 正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长为a 底面边长为b 一只蚂蚁从点A出发沿每个侧 面爬到 A1 路线为A M N A1 则蚂蚁爬行的最短路程是 A 22 9ba B 22 9ba C 22 94ba D 22 ba 6 函数 x x xf 2 ln 的图象的大致形状是 7 勾股圆方图 是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案 如图所示在 勾 股圆方图 中 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形 中较小的锐角满足 5 4 cos 则从图中随机取一点 则此点落在阴影部分的概率是 A 25
3、24 B 25 16 C 25 9 D 25 1 8 为了计算 2020 1 2019 1 4 1 3 1 2 1 1S 设计如图所示的程序框 图 则在空白框中应填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 9 若函数mxsixxf2cos24 在 R上的最大 值是 3 则实数m A 6 B 5 C 3 D 2 10 直线l是抛物线yx2 2 在点 2 2 处的切线 点 P是圆04 22 yxx上的动点 则点 P到直线l的距离的最小值等于 A 0 B 5 56 C 5 256 D 5 6 11 如图是某个几何体的三视图 根据图中数据 单位 cm 求得 该几何体的表面积是 A 2 4 9
4、 94 cm B 2 4 27 94 cm C 2 2 9 94 cm D 2 2 9 94 cm 12 将函数 2 8 b 0 的左 右顶点分别为A B 离心率 3 5 e 长轴与短轴的长度之和为10 I 求椭圆 E的标准方程 II 在椭圆 E上任取点P 与 A B两点不重合 直线PA交 x轴于点 C 直线 PB交y轴于点 D 证明 ODOC为定值 21 本小题满分12 分 设函数 2 24 2 xftexgxxxf x 其中Rt 函数 xf的图表在点 A 8 17 8 17 f处的切线与函数 xg的图象在点B 0 0 g处的切线互相垂直 I 求 t 的值 II 若 2 xfxkg在 2 x
5、上恒成立 求实数k的取值范围 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为t ty tmx 25 2 为参数 以原点0 为 极点 以x轴非负半轴为极轴迮立极坐标系 两坐标系取相同的长度单位 圆C的方程为 sin52 l被圆 C截得的弦长为2 I 求实数 m的值 II 设圆 C与直线l交于点 A B 若点 P的坐标为 m 5 且 m 0 求 PBPA的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 12 1 2 xxxf I 解不等式f 1 xf II
6、 若不等式 nm xf 11 m 0 n 0 对任意的Rx都成立 证明 3 4 nm 2019 年安庆市高三模拟考试 二模 文科数学试题参考答案 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 每小题给出的 四个选项中 只有一 个选项是符合要求的 1 解析 本题主要考查集合的运算 21 xxM 2 1NM 故选 C 2 解析 本题主要考查复数的计算及模长意义 7iz25z 故选 B 3 解析 本题主要考查等差数列的性质 287 4 474 aSa故选 B 4 解析 由分段函数的结构知 其定义域是 1 所以 0a 1 当10a时 1 afaf就是 2aa 4 1 a 8 4 f 2 当
7、1a时 1 afaf就是 1 22aa 不成立 故选 D 5 解析 正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形 矩形的长为b3 宽为a 则其对角线 AA1 的 长为最短路程 因此蚂蚁爬行的最短路程为 22 9ba 故选 A 6 解析 取 2 ex 则 04 2 eef排除 B 取 2 ex 则 0 4 2 e ef排除 D 显然 1是 xf的零点 48 2 2 4 ef ee ef 排除 C 故选 A 或 根据函数定义域及函数极值点判定 ln2 xx x xf极值点是 2 ex 2 ex时单减 且 1x时 0 xf 故选 A 7 解析 本题主要考查几何概型与数学文化 设大正方形边长为5 由 5 4 c
8、os 知对边等于 3 邻边等于 4 数学试题 文 答案 共8 页 第 1 页 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B D A A D B C C A D 所以小正方形的边长为1 面积等于 S 1 25 1 阴影 P 故选 D 8 解析 本题主要考查程序框图 循环结构 根据结果找条件 根据框图 2ii 故选 B 9 解析 因为mxxxf sin21 2sin4 2 3 1sin2 2sin4sin4 22 mxmxx 所以函数 xf在R上的最大值是 3 33 12 2 mm故选 C 10 解析 本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系 22 2 2 xyl
9、xy x 所以圆心 2 0 到 l 的距离是 5 56 5 6 所以最小值是2 5 56 故选 C 11 解析 本题主要考查三视图问题 由三视图可以看出 该几何体是一个长方 体以一个顶点挖去一个八分之一的球 体 4 9 943 4 1 334 8 1 2015122 22 故选 A 12 解析 本题主要考查三角函数的图象与性质 因为函数xf的最大值是 1 所以1 16 11 16 3 ff 周期是 2 16 3 16 11 1 nn T所以 4 2 2 n取 4 又因为 2 2 16 3 4k所以 4 2k取 4 于是 4 4sin xxf函数xf的图象向左平移 48 11 个单位后得到 3
10、2 4sinxxg 在四个选项中 A B C选项错误 故选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在题中横线上 13 10 2 14 2 5 15 11 16 6 37 13 解析 本题主要考查平面向量的运算 10 2 510 1 cosba 14 解析 本题主要考查双曲线的渐近线方程 根据双曲线方程可知其渐近线方程 为 数学试题 文 答案 共8 页 第 2 页 x a y 2 而已知02 yx是一条渐近线方程 则有 2 12 a 2 5 16 ea 15 解析 本题主要考查简单的线性规划问题 不等式表示区域如图中阴影部分所示 目标函数为 33 2z xy
11、是与 直线xyl 3 2 平行的直线系 当直线xyl 3 2 向上平移时 z在增大 且过点 A时达到最大值 由 0923 02 yx yx 得 3 1A 从而11 max z 16 解析 本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义 由余弦定理得 2 1 312 731 2 cos 222222 CAAB BCCAAB A 所以60A 因此 3 21 2 60sin 7 OBOB 由题意知 点P的轨迹对应图形是边长为OB 的菱形 120 BOC 于是这个菱形的面积是 6 37 2 3 3 7 120sin 2 1 22 2 OBS BOC 三 解答题 本大题共6 小题 共 70分 解答应写出
12、文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 12 分 解析 由题可知 11 212 1 4 Sa Saa 解得23a 即 1 1 3 a q 3 分 所以 n a的通项公式 1 3 n n a 4 分 前n项和 1 1 31 12 nn n aq S q 6 分 数学试题 文 答案 共8 页 第 3 页 31 1111 1 log 1 1 n n b nan nnn 9 分 所以数列 n b的前n项和 12 1111111 1 1223111 nn n Tbbb nnnn LL 12 分 18 本小题满分 12 分 解析 因为 1 AAABC平面 所以 1 CC平面 ABC 而 1 CC
13、平面 11B BCC 所以平面 ABC平面 11B BCC 2 分 因为线段 BC 的中点为D 且 ABCADBC是等腰三角形 所以 而BCCCBBABCABCAD 11 平面平面平面 11 ADCBB C所以平面 111 C ECBB C又因为面 1 ADC E所以 5 分 1 AAABC平面 1 AAAC则 90BAC o 即 AC AB 又 ABACA 所以 11 ACABB A平面 故 1111 ACABB A平面 所以 11 A EC 是直角三角形 在三棱柱 111 ABCA B C中 11 ACAC 直线 1 ACC E 所成角的余弦为 1 2 则在 11EC ARt中 11 1
14、cos 2 AC E 11 2ACAC 所以 1 2 3A E 7 分 在EBARt 11 中 112A B 所以 12 2B E 因为 13 2AA 所以点 E 是线段 1 BB的靠近点 B的三等分 点 9 分 因为 3 24 2222 2 1 3 1 3 1 11111 CASV EBAEBAC 所以 11 BA DE V 11 DA B E V 1 1 1 2 CA B E V 3 22 12 分 19 本小题满分 12 分 解析 用水量在 20 30 内的频数是 50 频率是0 025 10 0 25 则 50 200 0 25 n 2 分 数学试题 文 答案 共8 页 第 4 页 用
15、水量在 0 10 内的频率是 25 0 125 200 则 0 125 0 0125 10 b 用水量在 50 60 内的频率是 5 0 025 200 则 0 025 0 0025 10 a 4 分 估计全市家庭年均用水量为 25 2745 55 275 062 161 125 157 0125 0 5 025 05518 04523 03525 02519 015125 05 7 分 设 A B C D E代表年用水量从多到少的5 个家庭 从中任选3 个 总的基本事件为 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共 10个 其中包含 A的有 ABC A
16、BD ABE ACD ACE ADE 共 6 个 10 分 所以 5 3 10 6 P 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 5 3 12 分 20 本小题满分 12 分 解析 由题可知 5 3 c e a 2210ab 解得32ab 故椭圆 E的标准方程为1 49 22 yx E 5 分 解法 1 设 00 yxP 直线 PA交 y 轴于点 1 0 Cy 直线 PB交 y 轴于点 2 0 Dy 则1 49 22 oo yx 即4 9 9 2 2 o o x y 易知OCOD uuu ruuu r 与同向 故 21 yyODOC 7 分 因为 3 0 A 3 0 B 所以得直线PA的方程为 o o o o x xx y yy 3 令0 x 则 o o x y y 3 3 1 直线PB的方程为 o o o o x xx y yy 3 令0 x 则 3 3 0 0 2 x y y 所以 21 yyODOC4 9 9 2 2 o o x y 为定值 12 分 数学试题 文 答案 共8 页 第 5 页 解法 2 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右顶点分别为A B 则有 2 2 a b
