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1、专题检测（十二） 三角恒等变换与解三角形A卷夯基保分专练一、选择题1(2018届高三合肥调研)已知x(0，)，且cossin2x，则tan等于()A.BC3 D3解析：选A由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.2(2017张掖一诊)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B为()A. B.C. D.解析：选A由bsin Basin Aasin C，且c2a，得ba，cos B，sin B .3已知，且sin cos ，则的值为()A. B.C. D.解析：选D法一：由sin cos ，得
2、sin.因为，所以，所以cos，故2cos.法二：因为sin cos ，两边平方，整理得2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos .因为，所以sin 0，cos 0，所以sin cos .所以(cos sin ).4(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.解析：选B因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos
3、C0，整理得sin C(sin Acos A)0.因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC为钝角三角形6如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A等
4、于()A. B.C. D.解析：选C依题意得，BDAD，BDCABDA2A.在BCD中，即，由此解得cos A.二、填空题7(2017洛阳统考)若sin，则cos_.解析：依题意得coscoscos2sin21221.答案：8已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于D，则的值为_解析：在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6，则cosABC，所以BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.答案：69(2017福州质检)在距离塔底分别为80 m,160 m，240 m 的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分
5、别为，.若90，则塔高为_m.解析：设塔高为h m依题意得，tan ，tan ，tan .因为90，所以tan()tan tan(90)tan 1，所以tan 1，所以1，解得h80，所以塔高为80 m.答案：80三、解答题10(2017郑州第二次质量预测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B2C,2b3c.(1)求cos C；(2)若c4，求ABC的面积解：(1)由正弦定理得，2sin B3sin C.B2C，2sin 2C3sin C，4sin Ccos C3sin C，C(0，)，sin C0，cos C.(2)由题意得，c4，b6.C(0，)，sin C，sin Bsi
6、n 2C2sin Ccos C，cos Bcos 2Ccos2Csin2C，sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCbcsin A64.11(2017东北四市高考模拟)已知点P(，1)，Q(cos x，sin x)，O为坐标原点，函数f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，求ABC周长的最大值解：(1)由已知，得(，1)，(cos x,1sin x)，所以f(x)3cos x1sin x42sin，所以函数f(x)的最小正周期为2.(2)因为f(A)4，所以sin0，又0A，所以A，A.因为BC3
7、，所以由正弦定理，得AC2sin B，AB2sin C，所以ABC的周长为32sin B2sin C32sin B2sin32sin.因为0B，所以B，所以当B，即B时，ABC的周长取得最大值，为32.12如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，
8、AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.cosPABcosPAC，解得x31.(2)作PDAC于点D(图略)，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，PDPAsinPAD314.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米B卷大题增分专练1(2018届高三天津五区县联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2
9、cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sc2bcsin Abc，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理
10、得sin C.3已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f 2，f 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin，又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos .所以cos 2x0coscoscos sinsin .4在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.解：(1)因为SBCD，即BCBDsin B，又B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos B，即CD216124113，解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2，又AC，由正弦定理，得，所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理，得，即，化简得cos sin，于是sinsin.因为0，所以0，2，所以2或2，解得或，故DCA或DCA.
