《河南省许昌市2020届高三年级第一次质量检测文科数学试卷教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市2020届高三年级第一次质量检测文科数学试卷教师版.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 2020 年河南省许昌市高考数学一模试卷 文科 一 选择题 本大题共12 小题 1 已知 1 2020 则 2 A 10 B 2 2C 2 D 2 2 已知集合 2 6 B C D 6 在 中 1 3 1 2 若 120 则 x的值为 A 3 2 B 0 C 3 2 D 0 或 3 2 7 我国著名数学家华罗庚先生曾说 数缺 形时少直观 形缺数时难人微 数形结 合百般好 隔裂分家万事休 在数学的 学习和研究中 常用函数图象来研究函 数的性质 也常用函数的解析式来研究函数图象的特征 已知函数 的图象如图 所示 则函数 的解析式可能是 A 4 4 B 4 4 log 2
2、C 4 4 log 1 2 D 4 4 log 2 第 2 页 共 16 页 8 已知程序框图如图所示 则输出的 A 47 60 B 7 12 C 37 60 D 5 12 9 已知定义城为R的函数 满足 2 1 当 0 2 时 2 2 3 则 923 A 16 B 923 C 4 D 1 10 函数 3sin 2 cos 2 且 3 10 3 则关于x的不等式 1 3的解集是 16 已知a b c为锐角 内角A B C的对边 且满足 2 2 则 的取值 范围是 三 解答题 本大题共7 小题 17 北京联合张家口获得2022 年第 24 届冬奥会举办权 全国各地掀起了发展冰雪运动 的热潮 现对
3、某高中进行冰雪兴趣调查 已知该高中男生人数是女生人数的1 2倍 按照分层抽样的方法 从中抽取110 人 调查高中生 是否对冰雪运动感兴趣 得 到如下列联表 感兴趣不感兴趣合计 男生40 女生30 合计110 1 完成上述 2 2列联表 2 是否有 99 的把握认为 是否对冰雪运动感兴趣 与性别有关 附 2 2 其中 为样本容量 2 0 0 1500 1000 050 0250 0100 005 0 2 0722 7063 8415 0246 6357 879 第 4 页 共 16 页 18 已知数列 的前 n项和为 1 1 0 且 1 4 1 2 1 求 的通项公式 2 令 1 求数列 1 前
4、n项和 19 如图所示的几何体中 1 1 1为三棱柱 且 1 平面ABC 1 四边形ABCD为平行四边 形 2 60 1 求证 平面 1 1 2 若 2 求四棱锥 1 1 1 的体积 第 5 页 共 16 页 20 已知椭圆C 2 2 2 2 0 其离心率为 3 2 焦距长为 2 3 直线l过定点 0 2 与椭圆交于不同两点M N 1 求椭圆的方程 2 求 的取值范围 21 已知函数 1 1 3 3 2 2 4 0 1 其中 0 1 求函数 的单调区间 2 若对任意 1 1 总存在 2 0 1 使得 1 2 成立 求a的取值范 围 22 在直角坐标系xOy中 曲线 1的参数方程为 1 2 为参
5、数 其中 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2的极 坐标方程为 2 2 4 4 0 1 求曲线 2的直角坐标方程 2 已知曲线 1与曲线 2交于A B两点 点 1 2 求 的取值范围 第 6 页 共 16 页 23 已知函数 1 当 1 1时 求不等式 4的解集 2 若 0 0 的最小值为2 求 1 2 的最小值 第 7 页 共 16 页 答案和解析 1 答案 C 解析 解 由 1 2020 1 4 505 1 1 0 得 2 2 2 故选 C 利用虚数单位i的运算性质化简z 再由复数模的计算公式求解 本题考查虚数单位i的运算性质 考查复数模的求法 是基础的计算题 2
6、答案 A 解析 解 2 2 2 3 故选 A 可以求出集合A B 然后进行交集的运算即可 本题考查了描述法 区间的定义 一元二次不等式的解法 对数函数的定义域 交集的 运算 考查了计算能力 属于基础题 3 答案 D 解析 解 由等差数列的性质可知 5 10 1 14 10 14 7 1 14 70 故选 D 结合等差数列的性质及求和公式即可求解 本题考查了等差数列的性质 考查了等差数列的前n项和 是基础题 4 答案 B 解析 解 2 3 4 3 3 10 3 代入线性回归方程为 2 1 得 10 3 2 3 1 解得 5 故选 B 由已知表格中的数据求得 与 的值 代入线性回归方程求解a值 本
7、题考查线性回归方程的求法 明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键 是基础题 第 8 页 共 16 页 5 答案 B 解析 解 3 34 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 log 2 2 1 4 2 故选 B 利用有理指数幂与对数的运算性质分别计算a b c的值 则答案可求 本题考查对数值的大小比较 考查对数的运算性质 是基础题 6 答案 B 解析 解 在 中 1 3 1 2 120 cos 1 2 3 2 1 4 2 60 解得 0 的值为 0 故选 B 利用向量夹角公式直接求解 本题考查实数值的求法 考查向量夹角公式等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 7 答案 D 解析 解 函数定
8、义域为 0 排除A 函数关于y轴对称 则函数为偶函数 排除B C选项中 当 0 0 不满足条件 排除C 故选 D 根据函数图象特点 结合奇偶性 定义域 取值范围 利用排除法进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 结合函数的奇偶性 定义域以及特殊值法 利用 排除法是解决本题的关键 比较基础 8 答案 B 解析 解 1 1 0 1 1 2 1 1 2 1 3 第 9 页 共 16 页 1 1 2 1 3 1 4 1 1 2 1 3 1 4 7 12 1 5 跳出循环 输出结果 7 12 故选 B 根据流程图一步一步运算 直到跳出循环 本题考查流程图 属于基础题 9 答案 C 解析 解 因为
9、定义城为R的函数 满足 所以函数 是偶函数 又因为 2 1 所以 4 1 2 1 1 所以函数 的周期是4 所以 923 4 230 3 3 1 1 因为当 0 2 时 2 2 3 所以 923 1 2 24 4 故选 C 根据题意得函数 是偶函数 周期为4 所以 923 4 230 3 3 1 1 又因为当 0 2 时 2 2 3 代入即可得到答案 本题考查函数的性质 属于中档题 10 答案 C 解析 解 函数 3sin 2 cos 2 2 2 6 则 1 2 0即 单调递增 3 3 1 3 3 则由 1 3可得 3 3 3 故答案为 3 令 1 根据导数与单调性的关系可判断 单调性 进而可
10、求 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性 利用单调性求解不等式问题 解题的关键 是构造函数 16 答案 1 2 解析 解 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 由正弦定理得 2 sin sin 又 为锐角三角形 可得 2 0 2 0 4 0 3 6 即 6 4 3 2 2 0 1 2 由 可得 2 1 1 2 故答案为 1 2 2 和余弦定理相似 从而先用余弦定理得出条件 再用正弦定理和条件是锐 角得出角之间的关系 2 求得范围 6 4 3 6 635 所以有 99 的把握认为 是否对冰雪运动感兴趣 与性别有关 解析 1 根据题意计算男生 女生抽取人数 填写列联表即可 2 由表中数据计算 2
11、 对照临界值得出结论 本题考查了列联表与独立性检验的问题 是基础题 18 答案 解 1 1 1 且 1 4 1 2 2时 1 1 4 1 2 1 4 1 1 2 化简可得 1 1 2 0 由 0 可得 1 2 即 为首项为1 公差为2 的等差数列 则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 可得前n项和 1 3 2 1 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 解析 1 由数列的递推式和等差数列的定义 通项公式可得所求 2 求得 1 2 1 2
12、1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 结合数 列的分组求和 裂项相消求和 可得所求和 本题考查数列的递推式的应用 等差数列的通项公式和求和公式的应用 考查数列的分 第 14 页 共 16 页 组求和 裂项相消求和 化简运算能力 属于中档题 19 答案 解 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 2 60 90 几何体中 1 1 1为三棱柱 且 1 平面ABC 1 1 平面 1 1 2 解 连结 1 平面 1 1 平面 1 1 四棱锥 1 1 1 的体积 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 2 1 2 2 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 2 3 8
13、 解析 1 推导出 1 由此能证明 平面 1 1 2 连结 1 则 平面 1 1 四棱锥 1 1 1 的体积 1 1 1 1 1 由此能求出结果 本题考查线面垂直的证明 考查四棱锥的体积的求法 考查空间中线线 线面 面面间 的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 20 答案 解 1 由题意 3 2 2 2 3 2 2 2 解得 2 4 2 1 所以椭圆的方程 2 4 2 1 2 当直线l的斜率不存在时 则 0 1 0 1 0 1 0 3 3 当直线的斜率存在时 设直线l的方程为 2 与椭圆联立得 1 4 2 2 16 12 0 16 2 2 4 12 1 4 2 0 2 3 4 第
14、15 页 共 16 页 综上可得 的取值范围 3 21 4 解析 1 由离心率及焦距和a b c之间的关系求出椭圆的方程 2 分直线的斜率存在和不存在两种情况求出 的范围 考查直线与椭圆的综合 属于中档题 21 答案 解 1 函数 的定义域为 0 1 2 1 1 2 令 0 解得 1 令 0 解得 0 0时 0的解集为 0的解集为 0 故函数 在 0 上单调递减 在 上单调递增 且 0 4 2 1 3 2 2 5 当0 1时 函数 在 0 上单调递减 在 1 上单调递增 此时值域为 2 3 2 4 4 2 3 2 2 5 则此时需要 2 3 2 4 0 即 3 2 0 当 0 1时 3 2 0
15、不 可能成立 故0 0 可得 cos2 3 4 设A B两点对应的参数分别为 1 t2 则有 1 2 4 1 2 3 0 1 2 4 2 3 4 所以 的取值范围为 2 3 4 解析 1 按公式将极坐标转化成直角坐标方程 2 可以用参数方程 用参数方程中 的参数表示成所求的转化 本题考查极坐标 参数方程 直角坐标方程的相互转化 用参数方程求取值范围 属于 中档题 23 答案 解 1 1 1时 1 1 4 1 2 4或 1 0 0 时 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3 2 2 当且仅当 2 2 2 4 2 2时取等 1 2 的最小值为 3 2 2 解析 1 1 1时 1 1 4 1 2 4或 1 1 2 4 或 1 2 4 解得 2 2 所以原不等式的解集为 2 2 2 先用绝对值不等式的性质求出 的最小值 然后用基本不等式可得 本题考查了绝对值不等式的解法 属中档题
