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1、上海市金山中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1与终边相同的角中，最小正角是 2已知，且，则的最大值为 3已知函数的图象经过点，则 4已知，则 5已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为 6已知，则的取值范围是 7已知不等式的解集是，则不等式的解集是_ . 8若函数的值域为，则实数的取值范围是 9奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 10设是定义在
2、上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为 11如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；，其中“函数”的序号是 12已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是_二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13已知，且为第四象限角，则 （）A B C D14设，则“”是“且”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件15已知，则下列函数的图像错误的是 （ ） A的图像 B的图像 C的图像 D的图像16已知函数，则关于的
3、不等式的解集为 （ ）A . B. C. D.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分（1）已知是第三象限角，且，求的值（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求18(本题满分14分)已知，若，求实数的值.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台,需另投入成本(万元)，
4、当年产量不足台时,(万元)；当年产量不小于台时(万元)，若每台设备售价为万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润(万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：对任意，均存在反函数，且；对任意，方程均有解；对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；（1）若，均在集合中，求证：函数；（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分
5、6分，第3小题满分8分已知的图像关于坐标原点对称。（1）求的值；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.金山中学2017学年第一学期高一年级数学学科期末考试参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1与终边相同的角中，最小正角是 2已知，且，则的最大值为 3已知函数的图象经过点，则 4已知，则 5已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为 6已知，则的取值范围
6、是 7已知不等式的解集是，则不等式的解集是_ .8若函数的值域为，则实数的取值范围是 9奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 10设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为 11如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；，其中“函数”的序号是 12已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是_二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13已知，且为第四象限角，则 （B）A B C D14设，则“”是“且”的（B）A充分非必要条
7、件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件15已知，则下列函数的图像错误的是 （ D ） A的图像 B的图像 C的图像 D的图像16已知函数，则关于的不等式的解集为 （ A ）A . B. C. D. 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分（1）已知是第三象限角，且，求的值（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求解：（1），（2）当时，原式；当时，原式18(本题满分14分)已知，若，求实数的值.解： 或或或；若，无解；若，无
8、解；若，；若，；综上：或.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台,需另投入成本(万元)，当年产量不足台时,(万元)；当年产量不小于台时(万元)，若每台设备售价为万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润(万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：（1）；（2）当时，此时当时取得最大值为（万元）；当时，当且仅当即时取最大值为（万
9、元）；综上所述，当年产量为台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为万元20（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：对任意，均存在反函数，且；对任意，方程均有解；对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；（1）若，均在集合中，求证：函数；（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.解：（1）， 由得，；（2）由得有解，即， 由得，且在存在反函数， 即； 综上：.21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知的图像关于坐标原点对称。（1）求的值；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。解：（1）由题意知是上的奇函数，得（2），由题设知在内有解，即方程在内有解在内单调递增，；故当时，函数在 内存在零点（3）由，得，显然时，即设，由于， ；于是，；故满足条件的最小整数的值是
