《上海市黄浦区高三数学上学期（1月）期末调研测试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区高三数学上学期（1月）期末调研测试试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终调研测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果1.不等式的解集为_【答案】【解析】因为所以，即不等式的解集为.2.双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】双曲线中，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为.3.若复数(为虚数单位)，则的共轭复数为（）【
2、答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】若复数z1i（i为虚数单位），则z2（1i）22i，则共轭复数为2i，故答案为：2i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4.记等差数列()的前项和为若，则 【答案】【解析】【分析】由a51，利用等差数列的性质可得a1+a92a5再利用求和公式即可得出【详解】a51，a1+a92a5则S99a59故答案为：9【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.若函数是函数(，且)的反函数，且，则 【答案】log2x【解析】f(x)logax，f(2)1，loga2
3、1.a2.f(x)log2x.6.已知，若，则的最小值为 【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，可求【详解】a0，b0，a+b4，又，则a2+b28，即最小值为8当且仅当a=b=2时取得，故答案为：8【点睛】本题主要考查了利用基本不等式，求解最值的应用，属于中档题7.已知三阶行列式，元素的余子式的值与代数余子式的值之和为 【答案】【解析】【分析】元素8的余子式为：6，元素8的代数余子式为：（1）56，由此能求出元素8的余子式的值与代数余子式的值之和【详解】三阶行列式，元素8的余子式为：6，元素8的代数余子式为：（1）56，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为：6+60故答案为：0【点睛】
4、本题考查行列式的余子式与代数余子式之和的求法，考查余子式、代数余子式的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.设，若展开式中的系数为，则 【答案】【解析】【分析】把（1+x）5按照二项式定理展开，可得x2的系数，再根据x2的系数为10，求得实数a的值【详解】（2）（1+x）5（2）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故x2的系数为20+10a10，a1，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只
5、能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）【答案】96 【解析】排列组合应用问题，弄清题意。从特殊位置入手分类和分步完成，从最后一棒分类，甲为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，乙为最后一棒，再考虑第一棒，再其余位置，依次有，则有【此处有视频，请去附件查看】10.已知数列()，若，则 【答案】【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】数列满足：， （）+（）+（）=+=(，=(；又+（）=1+=1+=1+（），即=1+（）-=-，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题
6、11.在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若与的夹角记为，其中，且，则的最大值为（ ）【答案】【解析】【分析】由向量的投影的几何意义有：|cosij的几何意义为向量在向量方向上的投影，由图可知：在直角三角形AED中，向量在向量方向上的投影最大，即可得解【详解】由向量的投影的几何意义有：|cosij的几何意义为向量在向量方向上的投影，由图可知：在向量方向上的投影最大，此时三角形AED为直角三角形，其中AD与AE垂直，又正六边形边长为1，所以AD=2,AE=,所以在向量方向上的投影为AE=，故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影的几何意义，属于中档题12.如图，、是过点夹
7、角为的两条直线，且与圆心为，半径长为的圆分别相切，设圆周上一点到、的距离分别为、，那么的最小值为（ ）【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得|OM|2，建立坐标系，分析可得l1、l2的关于y轴对称，据此设出直线l1与l2的方程，P（cos，sin），由此表示2d1+d2，结合三角函数的性质分析可得答案【详解】根据题意，l1、l2是过点M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径r1的圆分别相切，则|OM|2r2，如图建立坐标系，以圆心O为坐标原点，OM为y轴建立坐标系，M（0，2），又由l1、l2是过点M夹角为的两条直线，则l1、l2的关于y轴对称，易得l1、l2的倾斜角为和，则设l1的方程为y
8、x+2，l2的方程为yx+2，P是圆周上的一个动点，设P（cos，sin），则d11，d21，则2d1+d22+（cossin）+1（cos+sin）33sin（）3；即2d1+d2的最小值为3；故答案为：3【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，注意建立坐标系，表示2d1+d2,属于中等题.二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.设函数，“该函数的图像过点”是“该函数为幂函数”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】若函数f（x
9、）为幂函数，利用性质可得该函数的图象过点（1，1）反之不成立即可判断出关系【详解】若函数f（x）为幂函数，则该函数的图象过点（1，1）反之如y=lnx+1过（1，1），但不是幂函数，所以不成立“该函数的图象过点（1，1）”是“该函数为幂函数”的必要非充分条件故选：B【点睛】本题考查了幂函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.下列关于函数与的命题中正确的是（ ）A. 它们互为反函数 B. 都是增函数C. 都是周期函数 D. 都是奇函数【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数ysinx的性质可得A，B不正确，反正弦函数不是周期函数得C不正确【详解】ysinx在R内不
10、存在反函数，且不具有单调性，故A，B不正确；yarcsinx不是周期函数，故C不正确；故选：D【点睛】本题考查了反函数及函数的性质，属于基础题15.如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60角的异面直线一一列出，即得答案【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条故选：B【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数
11、学思想，是基础题16.如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图象，对选项一一验证，找到方程所表示的曲线的图形满足题意即可.【详解】因为曲线表示折线段的一部分和双曲线，A选项等价于或，表示折线的全部和双曲线，故错误；B选项，等价于或，又表示折线的全部，故错误；C选项，等价于或，表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，表示双曲线-，符合题中的图象，故C正确.D选项，等价于或，表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，和表示双曲线在x轴下方的部分，故错误.故选C.【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键在于考虑问题要
12、周全，即在每个因式等于0时同时需保证另一个因式有意义，此题是中档题，也是易错题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤17.如图，一个圆锥形量杯的高为厘米，其母线与轴的夹角为（1）求该量杯的侧面积；（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少当液体体积是立方厘米时，刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米(精确到厘米)？【答案】（1）平方厘米（2）当时，刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米【解析】【分析】(1)先求得圆锥底面半径及母线，再利用侧面积公式计算即可(2)设，用x表示平行于底面的截面半径及顶
13、点到截面的距离，利用体积解得即可.【详解】(1) 由题设，圆锥底面半径，母线因此，该量杯的侧面积为平方厘米(2)设，可得过点平行于底面的截面半径为，顶点到该截面的距离为于是当时，可解得因此，刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米【点睛】本题考查了圆锥侧面积及体积的求法，考查了运算能力，属于基础题.18.已知函数， （1）求函数的单调递减区间；（2）在中，若，且，求外接圆半径的长【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式降幂，再化为，由复合函数的单调性求函数yf（x）的单调递减区间；（2）由f（A）f（B），且AB，求得A+B，得C，结合cAB，再由正弦定理求得ABC外接圆半径的长【详解
14、】(1) 函数由，得由正弦函数的单调性可知，当，即时，函数递减所以，函数，的单调递减区间是(2)函数在中，因为，所以，由，及，得，解得，于是设三角形的外接圆半径长为，因为，所以【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用及单调性，考查了考查三角形的解法，是中档题19.已知函数，其中、（1）当，时，求满足的的值；（2）若为奇函数且非偶函数，求与的关系式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，当a6，b0时，f（x），若f（|x|）2x，则2x，解可得x的值，即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的定义可得f（x）+f（x）0，即（b）+（b）0，变形分析可得a、b的关系，即可得答案【详解】(1) 由题设，当时，解
