《陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试卷Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试卷Word版含解析.pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高三第二次教学质量检测 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 用 2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡上各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准 使用铅笔和修正液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试
2、卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 已知集合 则为 A B C D 答案 C 解析 分析 根据对数求得集合N 再由集合交集定义可得 详解 因为 所以 所以 所以选 C 点睛 本题考查了集合的交集运算 属于基础题 2 设复数满足 则 A B C D 答案 D 解析 分析 根据复数模的定义求得即可 详解 根据复数除法运算 可化简得 所以 所以选 D 点睛 本题考查了复数模的求法 属于基础题 3 已知实数 满足约束条件 则目标函数的最大值为 A B C D 答案 B 解析 分析 根据线性约束条件 画出可行域 求可行域内到原点距离的最大
3、值即可 详解 由线性约束条件 可行域如下图所示 由图可知 点A到原点距离最大 此时 所以 所以选 B 点睛 本题考查了线性规划的简单应用 非线性目标函数最值的求法 属于基础题 4 已知命题对任意 总有 命题直线 若 则或 则下列命题中是真命题的是 A B C D 答案 D 解析 构造函数故函数在上单调递增 故也即 故 为真命题 由于两直线平行 故 解得或 故 为真命题 故 为真命题 所以选 D 5 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台 号称 天下第一福地 是我国著名的道教胜迹 古代圣哲老子曾在此著 道德经 五千言 景区内有一处景点建筑 是按古典著作 连山易 中记载的金 木 水 火 土之间相生相克
4、的关系 如图所示 现从五种不同属性的物质中 任取两种 则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为 A B C D 答案 B 解析 分析 根据组合数 求得出所有相克情况 即可求得任取两种取出的两种物质恰好是相克关系的概 率 详解 从五种不同属性的物质中任取两种 基本事件数量为 取出两种物质恰好相克的基本事件数量为 则取出两种物质恰好是相克关系的概率为 所以选 B 点睛 本题考查了概率求法 古典概型概率的相关求解 属于基础题 6 如图是计算值的一个程序框圈 其中判断框内应填入的条件是 A B C D 答案 C 解析 分析 根据计算结果 可知该循环结构循环了5 次 输出 S前循环体的n 的值为 12 k
5、 的值为 6 进 而可得判断框内的不等式 详解 因为该程序图是计算值的一个程序框圈 所以共循环了5 次 所以输出S前循环体的n 的值为 12 k 的值为 6 即判断框内的不等式应为或 所以选 C 点睛 本题考查了程序框图的简单应用 根据结果填写判断框 属于基础题 7 已知点在幂函数图像上 设 则 的大小关系为 A B C D 答案 A 解析 分析 根据点在幂函数上 可求得幂函数解析式 进而判断大小即可 详解 因为点在幂函数图像上 所以 所以 即 即 为 R上的单调递增函数 所以 所以选 A 点睛 本题考查了指数幂与对数大小比较 函数单调性的简单应用 属于基础题 8 要得到函数的图象 只需将函数
6、的图象经过下列两次变换而得到的 A 先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半 再将所得到图象向左平移个单位 B 先将的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍 再将所得到图象向左平移个单位 C 先将的图象向左平移个单位 再将所得到图象上各点的横坐标缩短到原来的一 半 D 先将的图象向左平移个单位 再将所得到图象上各点的横坐标伸长到原来的倍 答案 C 解析 分析 根据三角函数图像的平移变化 横坐标与平移量的关系 即可判断 详解 将函数的图象经过两次变换而得到函数的图象有两种方法 方法一 先将的图象向左平移个单位 再将所得到图象上各点的横坐标缩短到原来 的一半 方法二 先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的
7、一半 再将所得到图象向左平移 个单位 根据选项 可知C为正确的平移方法 所以选 C 点睛 本题考查了三角函数图像与性质 函数图像的平移变化 属于基础题 9 某三棱锥的三视图如图所示 其俯视图是一个等腰直角三角形 在此三棱锥的六条棱中 最长棱的长度为 正视图仰视图俯视图 A B C D 答案 B 解析 分析 根据三视图 画出空间结构体 由数据即可求得最长的棱长 详解 根据三视图 画出空间结构体如下图所示 则最长的棱长为PC 所以 所以选 B 点睛 本题考查了三视图的简单应用 空间中线段长度比较 属于基础题 10 已知抛物线的准线过双曲线 的左焦点 且与双曲线交于 两点 为坐标原点 且的面积为 则
8、双曲线的离心率为 A B C D 答案 D 解析 试题分析 抛物线的准线方程为 所以双曲线的左焦点 从 而 把代 入得 所 以的 面 积 为 解得 所以离心率 故选 D 考点 抛物线的方程 双曲线的几何性质 方法点晴 本题主要考查了抛物线的方程 双曲线的简单几何性质 属于基础题 正确运用 双曲线的几何性质是本题解答的关键 首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点 坐标 求出的值 由双曲线标准方程求得弦的长 表示出的面积 从而求得值 最 后由离心率的定义求出其值 11 一布袋中装有个小球 甲 乙两个同学轮流且不放回的抓球 每次最少抓一个球 最多 抓三个球 规定 由乙先抓 且谁抓到最后一个球
9、谁赢 那么以下推断中正确的是 A 若 则乙有必赢的策略B 若 则甲有必赢的策略 C 若 则甲有必赢的策略D 若 则乙有必赢的策略 答案 A 解析 分析 乙若想必胜 则最后一次抓取前必须有1 3 个球 根据试验法可得解 详解 若 则乙有必赢的策略 1 若乙抓1 球 甲抓1 球时 乙再抓3 球 此时剩余4 个球 无论甲抓1 3 的哪种情况 乙都能保证抓最后一球 2 若乙抓1 球 甲抓2 球时 乙再抓2 球 此时剩余4 个球 无论甲抓1 3 的哪种情况 乙都能保证抓最后一球 3 若乙抓1 球 甲抓3 球时 乙再抓1 球 此时剩余4 个球 无论甲抓1 3 的哪种情况 乙都能保证抓最后一球 所以若 则乙
10、有必赢的策略 所以选 A 点睛 本题考查了合情推理的简单应用 属于基础题 12 已知函数 又函数有 个不同的零点 则实 数的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 分析 根据导函数判断的单调区间和极值 结合函数有 四个不同零点 则可知的两个值的取值范围 进而利用二次函数的图象及韦达定理求得t 的范围 详解 因为 当 所以在时为单调递减函数 当 令解得 所以在时为单调递增函数 所以在时为单调递减函数 且 所以当时 在时取得最大值为 有四个零点 则 令 则有两个不等式实数根 一个在 一个在 令 因为 所以只需即可满足有两个不等式实数根 一个在 一个在 即解不等式得 所以 t 的取值范围为 所以
11、选 A 点睛 本题考查了导函数的综合应用 函数零点的求法 复合函数及根分布的综合应用 属于难题 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共4 小题 13 若 则 的大小关系 答案 1 2 3 解析 分析 根据微积分基本定理 依次求出各S的值 比较大小即可 详解 由微积分基本定理可知 所以 点睛 本题考查了微积分基本定理的应用 属于基础题 14 公比为的等比数列的各项都是正数 且 则 答案 解析 分析 根据公比及 可求出首项 然后求得 代入即可求解 详解 等比数列各项都是正数 且公比为 所以即 所以 所以 则 点睛 本题考查了等比数列的通项公式及对数求值 属于基础题 15 圆的任意一条切线与圆相交于
12、 两点 为坐标原点 则 答案 解析 分析 根据题意 根据AB与圆相切且交外面的圆于A B两点 由垂径定理及勾股定理 求得 的大小 进而利用向量数量积即可求得解 详解 由题意 画出几何图形如下图所示 设切点为P 则 且 则 所以 因为 所以 点睛 本题考查了直线与圆的位置关系及性质 向量数量积的应用 属于基础题 16 在实数集中定义一种运算 具有性质 1 对任意 2 对任意 3 对任意 则函数的最 小值为 答案 解析 分析 通过赋值法 可得到一般性的结论 对解析式化简 然后即可求得最小值 详解 因为在 3 中 对任意 令 代入得 由 1 中可得 由 2 中 化简可得 所以因为 由基本不等式可得
13、所以最小值为3 点睛 本题考查了新定义的运算 考查了函数式的化简求值 基本不等式的用法 属于中 档题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道 为赛道 不考虑宽度 为赛道内的一条服务通道 1 求服务通道的长度 2 应如何设计 才能使折线段赛道最长 答案 1 5 2 见解析 解析 分析 1 连接 BD 在中应用余弦定理求得BD 进而在应用勾股定理求得BE 2 在中 应用余弦定理表达出AB与 AE的等量关系 再结合不等式求得的最 大值即可 详解 1 连接 在中 由余弦定理得 又 在中 2 在中 由余弦定理得 即 故 从而 即 当
14、且仅当时 等号成立 即设计为时 折线段赛道最长 点睛 本题考查了余弦定理及应用余弦定理解三角形的应用 不等式的用法 属于基础题 18 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况 对该公司2018 年连续六 个月的利润进行了统计 并根据得到的数据绘制了相应的折线图 如图所示 1 由折线图可以看出 可用线性回归模型拟合月利润 单位 百万元 与月份代码之间 的关系 求关于的线性回归方程 并预测该公司2019 年 3 月份的利润 2 甲公司新研制了一款产品 需要采购一批新型材料 现有 两种型号的新型材料可供 选择 按规定每种新型材料最多可使用个月 但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不
15、相同 现对 两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试 得到两种新型材 料使用寿命的频数统计如下表 使用寿命 材料类型 个月个月个月个月总计 经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入 不考虑除采购成本之外的其他成本 假设每包新型材料的使用寿命都是整数月 且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率 如 果你是甲公司的负责人 以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据 你会选择采购哪款 新型材料 参考数据 参考公式 回归直线方程为 其中 答案 1 预计甲公司2019 年 3 月份的利润为百万元 2 见解析 解析 分析 1 根据数据求得b a 即可得回归直线方程 代入预测月份对应的自变量x
16、的值 即可得 预测值 2 分别计算两种情况下的数学期望 比较大小即可得出结论 详解 解 1 由折线图可知统计数据共有组 即 计算可得 所以 所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为 当时 故预计甲公司2019 年 3 月份的利润为百万元 2 由频率估计概率 每包型新材料可使用个月 个月 个月和个月的概率分别为 和 所以每包型新材料可产生的利润期望值 由频率估计概率 每包型新材料可使用个月 个月 个月和个月的概率分别为 和 所以每包型新材料可产生的利润期望值 所以应该采购型新材料 点睛 本题考查了应用回归方程分析实际问题 数学期望的求法 试题阅读量大 数据处 理较为复杂 属于中档题 19 如图所示 等腰梯形的底角 直角梯形所在的平面垂直于 平面 且 1 证明 平面平面 2 点在线段上 试确定点的位置 使平面与平面所成的锐二面角的余弦值 为 答案 1 见证明 2 见证明 解析 分析 1 计算 BD 根据勾股定理逆定理得出AB BD 再根据 ED 平面得出 ED AB 故而 AB 平面 从而平面平面 2 建立空间直角坐标系 写出各个点的坐标 求出两个平面的法向量 根据法 向量的夹角即可求得
