《河南省六市2019届高三第一次联考试题数学(理)Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省六市2019届高三第一次联考试题数学(理)Word版含答案.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年河南省六市高三第一次联考试题 数学 理科 本试卷分第I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间为120 分钟 其中第 卷22 题 23 题为选考题 其它题为必考题 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码区域 内 2 选择题必须用2B 铅笔填涂 非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 不准使用涂改液 刮纸刀 第 I 卷
2、 选择题共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是符合题目要求的 1 已知集合 A 032 2 xxx B 2ln xyx 则BA A l 3 B l 3 C 1 2 D 1 2 2 设复数iz1 则 25 z z A 22 5i B 22 5i C 22 5i D 22 5i 3 0000 40sin200cos50sin70cos的值为 A 2 3 B 2 3 C 2 1 D 2 1 4 我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算 经 辑古算经 等10 部专著 有着十分丰富多彩的内容 是了解我国
3、古代数学的 重要文献 这10 部专著中有1 部产生于魏晋南北朝时期 某中学拟从这10 部专著中选择2 部作为 数学文化 校本课程学习内容 则所选2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的 专著的概率为 A 15 14 B 15 1 C 9 2 D 9 7 5 已知函数Rxaxxxf xx 77 1ln 3 2 则 a 0 是 函数 xf为奇函 数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 某几何体的三视图如图所示 其中正视图中的曲线为圆弧 则 该几何体的表面积为 A 264 B 264 C 280 D 280 7 若 xx ecbxaex lnln1 2
4、 1 ln 1 则 A b c a B c b a C b a c D a b c 8 若将函数 0 2cos 3 2sin xxxf的图象向左平移 4 个单位长度 平移后的图象关于点 0 2 对称 则函数 cos xxg在 6 2 上的最小值是 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 2 9 已知变量yx 满足约束条件 14 42 22 yx yx yx 则目标函数yxz3的最大值是 A 6 B 2 3 C 1 D 6 10 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 若4 cos cos2 b B C b ca 则 ABC的面积 的最大值 A 34 B 32 C 33 D 3 11
5、 抛物线xy8 2 的焦点为F 设 11 y x B 22 y x 是抛物线上的两个动点 若 3 32 4 21 ABxx 则 AFB的最大值为 A 3 B 4 3 C 6 5 D 3 2 12 函 数 xf是 定 义 在 1 上 的 可 导 函 数 xf为 其 导 函 数 若 2 1 2 xxxfxxf 则不等式 2 ef2 a 与 b的夹角为 0 60 若 c a b d a b 则 c 在 d 方 向上的投影为 14 在 4 1 x x的展开式中 常数项为 15 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x a b 0 焦距为2c 直线l经过点 a 0 和 0 b 若 a 0 到直线l的
6、距离为c 3 22 则离心率为 16 如图 ABC是等腰直角三角形 斜边AB 2 D为直角边BC 上 一点 不含端点 将 ACD 沿直线AD 折叠至 AC1D的位置 使得 C1在平面 ABD外 若 C1在平面上的射影H 恰好在线段AB 上 则从的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 设数列 n a 前n项和为S 且满足 32 1 11 NnaSra nn I 试确定 r 的值 使 na 为等比数列 并求数列 na 的通项公式 II 在 I 的条件下 设abn 2 log 求数列 n a 的前 n 项和 n T 1
7、8 本小题满分12 分 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别为32 48 32 现采用分层抽样的方法从中 抽取 7 人 进行睡眠时间的调查 I 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 II 若抽出的7 人中有 3 人睡眠不足 4 人睡眠充足 现从这 7 人中随机抽取3 人做进一步的 身体检査 i 用 X表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数 求随机变量X的数学期望知方差 ii 设 4 为事件 抽取的3 人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件4 发生的概率 19 本小题满分12 分 已知五边形ABECD 由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成 如图1 所示 AB
8、 丄 BC AB CD 且 AB 2CD 将梯形 ABCD 沿着 BC折起 如图2 所示 且AB丄平面 BEC I 求证 平面 ABE丄平面 ADE II 求二面角A DE B 的余弦值 20 本小题满分12 分 已知椭圆C 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的两个焦点分别为F1 F2 点 P是椭圆上的任意一点 且 21 PFPF的最大值为4 椭圆 C的离心率与双曲线1 124 22 yx 的离心率互为倒数 I 求椭圆 C的方程 II 设点 P 1 2 3 过点 P作两条直线 1 l 2 l与圆 222 1 ryx 0 r 2 3 相切且分 别交椭圆于M N 求证 直线 MN的斜
9、率为定值 21 本小题满分12 分 已知函数xxxxf 2 I 求函数 xfy的零点的个数 II 令x xxf axax xgln 2 若函数 xgy在 0 e 1 内有极值 求实数a 的取值范 围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中 曲线C1 2 22 yx 曲线C2的参数方程为 sin2 cos22 y x 为 参数 以坐标原点0 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 I 求曲线 C1 C2的极坐标方程 II 在极坐标系中 射线 6 与曲线 C1 C2分别交于A B两点
10、异于极点O 定点 M 3 0 求 MAB 的面积 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数5 22 xxf I 解不等式 1 xxf II 当时1x时 函数 mxxfxg恒为正值 求实数 m的取值范围 2019 年河南省六市高三第一次联考试题 数学 理科 参考答案 一 选择题 1 6 CDBACD 7 12 ACDADB 二 填空题 13 3 14 5 15 3 16 12 三 解答题 17 本小题满分12 分 解析 当n 1 时 12 1 32 Sa 21 1 32 aa 1分 当n 2时 1 1 32 nn Sa 与已知式作差得an an 1 an 即an 1 2an
11、n 2 欲使 an 为等比数列 则a2 2a1 2r 又 21 1 32 aa 1 32 r 4分 故数列 an 是以 1 32 为首项 2 为公比的等比数列 所以 6 2 n n a 6分 由 知bn n 6 6 6 6 6 n n n b nn 8分 若n 6 2 12 11 2 nn nn TbbbL 若n 6 2 1256 11 30 2 nn nn TbbbbbLL 2 2 11 6 2 11 30 6 2 n nn n T nn n 12分 18 本小题满分12 分 解析 三个部门的员工总人数为48 32 32 112 人 甲部门抽取的员工 32 72 112 乙部门抽取的员工 4
12、8 73 112 丙部门抽取的员工 32 72 112 4分 0 1 2 3X 123 344 33 77 213 343 33 77 418 0 1 3535 121 2 3 3535 C CC P XP X CC C CC P XP X CC 6分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 p 4 35 18 35 12 35 1 35 418121459 0123 35353535357 E X 22229491891291 0 1 2 3 73573573573549 D X 9分 ii 从 7 人中抽取的3 人 有 3 7 C种等可能的结果 其中A有 1221 3434 C CC C种结
13、果 所以 1221 3434 3 7 306 357 C CC C P A C 12分 19 本小题满分12 分 解析 证明 取 BE的中点 F AE的中点 G 连接 FG GD CF 则 GF 1 2 AB DC 1 2AB CD GF 四边形 CFGD 为平行四边形 CF DG 1分 AB 平面 BEC AB CF CF BE AB BE B CF 平面ABE 2分 CF DG DG 平面 ABE DG 平面 ADE 平面 ABE 平面 ADE 4分 过 E作 EO BC于 O AB 平面 BEC AB EO AB BC B EO 平面 ABCD 5 分 以 O为坐标原点 OE BC所在的
14、直线分别为 x 轴 y 轴 过 O且平行于 AB的直线为 z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系 设 AB BC 4 则 A 0 2 4 B 0 2 0 D 0 2 2 E 23 0 0 ED 2 3 2 2 EA 23 2 4 EB 2 3 2 0 6分 设平面 EAD 的法向量为 n x1 y1 z1 则有 n ED 0 n EA 0 即 3x 1 y 1 z 1 0 3x 1 y 1 2z1 0 取 z1 2 得 x1 3 y1 1 则 n 3 1 2 8 分 设平面 BDE的法向量为m 2 x 2 y 2 z 则有 m ED 0 m EB 0 即 3x 2 y 2 z 2 0 3x 2
15、y 2 0 取 2 x 1 得 2 y 3 2 z 23 则 m 1 3 23 10分 3 1 2 1 3 23 6 cos 43141 312 gg g n m n m n m 又由图可知 二面角A DE B的平面角为锐角 其余弦值为 6 4 12分 20 本小题满分12 分 解析 设椭圆的焦距为2c 则 1222 12 4 2 PFPF PFPFag 所以2a 双曲线 22 1 412 xy 的离心率为 412 2 2 可知椭圆C的离心率为 1 2 可知 1 2 c a 解得 22 1 13cba 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 4分 点 3 1 2 P在椭圆 C上 显然两直线
16、12 l l的斜率存在 设为 12 k k 1122 M xyN xy 由于直线与圆 222 3 1 0 2 xyrr相切 可知 12 kk 直线 11 3 1 2 lykx 联立方程组 22 1 1 43 3 1 2 xy ykx 可得 222 1111 33 34 8 4 120 22 kxkkxk 8分 所以 2 11 11 1122 11 3 8 4123 2 1 3434 k k kk xx kk 所以 2 11 22 1 4123 34 kk x k 1 122 1 24 34 k xx k 又 2 1 12 2 1 86 34 k xx k 2 11 12112111 22 11 8612 2 2 3434 kk yyk xxkkk kk 10分 可知直线MN的斜率为 1 2 121 1 12 2 1 12 341 24 2 34 k yyk k k xx k 故所求的直线MN的斜率为 1 2 12分 21 本小题满分12 分 解析 因为 0 0 f 所以0 x为 yf x 的一个零点 1分 当0 x时 21 1 f xx x x 设 21 1xx x 则 3 1 20
