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1、第4章 一、选择题(每小题2分，共20分)1在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A. (2，3) B. (2，3)C. (3，2) D. (3，2)2平面直角坐标系内的点A(1，2)与点B(1，2)关于(B)A. y轴对称 B. x轴对称C. 原点对称 D. 直线yx对称3已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A(4，0) B(0，4)C(4，0)或(4，0) D(0，4)或(0，4)【解】一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值4若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A)A(2
2、，3) B(1，)C(3，1) D(1，2)【解】点A和点B关于x轴对称，AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.选A.5如图，已知棋子“車”的位置表示为(2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(2，2)6若点M(a1，a3)在y轴上，则a的值为(C)A1 B3 C1 D3【解】由题意，得a10，a1.7在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具智能流氓兔它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一
3、次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0) B. (0，80)C. (0，800) D. (0，80)【解】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向根据题意，得202022032042079208020(12)20(34)20(7980)2040800(cm)，流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)(第8题)8如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段AB上的对应点P的坐标为(A)A. (a2，b3) B. (a2，b3)C. (a2，
4、b3) D. (a2，b3)【解】由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段AB，则点P(a，b)在线段AB上的对应点P的坐标为(a2，b3)(第9题)9如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是(B)A. (，1) B. (1，)C. (2 ，2) D. (2，2 )(第9题解)【解】根据题意画出AOB绕点O顺时针旋转120得到的COD，连结OP，OQ，过点Q作QMy轴于点M，如解图由旋转可知POQ120.易得APOPAB，BAOPOA30，MOQ1803012
5、030.在RtOMQ中，OQOP2，MQ1，OM.点P的对应点Q的坐标为(1，)10已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A4个 B8个C12个 D16个【解】由题意知，点P(x，y)满足x2y225，当x0时，y5；当y0时，x5；当x3时，y4；当x3时，y4；当x4时，y3；当x4时，y3，共有12个点二、填空题(每小题3分，共30分)11在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限12若点B(7a14，a2)在第四象限，则a的取值范围是2a213已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若点M(2，2)，则点N的坐标为(
6、3，2)或(7，2)【解】MNx轴，点M(2，2)，点N的纵坐标为2.MN5，点N的横坐标为253或257，点N(3，2)或(7，2)14已知点A(ya，2)和点B(y3，b4)关于x轴对称，则_2_【解】点A(ya，2)和点B(y3，b4)关于x轴对称，解得2.15把以 (1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x，1)(1x1)16已知点A(0，3)，B(0，4)，点C在x轴上若ABC的面积为15，则点C的坐标为(30，0)或(30，0)【解】点A(0，3)，B(0，4)，AB1.点C在x轴上，可设
7、点C(x，0)又ABC的面积为15，AB|x|15，即1|x|15，解得x30.点C的坐标为(30，0)或(30，0)17如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点P1，P2，P3，P2017的位置，则点P2017的横坐标为2017(第17题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5依此类推下去，点P2017的横坐标为2017.18已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位在平面
8、直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(3，4)【解】P(0，0)P1(2，1)P2(1，1)P3(1，0)P4(2，2)每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(n，n)(n为正整数)，点P10(5，5)，点P11(3，4)(第19题)19如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内
9、的点B处，则点B的坐标为(2，42)【解】提示：过点B作y轴的垂线交y轴于点D，易得BCBC4，BCD30，求出BD和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B的坐标20如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为(5，5)(第20题)【解】2045，点A20在第四象限点A4所在正方形的边长为2，点A4的坐标为(1，1)同理可得
10、：点A8的坐标为(2，2)，点A12的坐标为(3，3)点A20的坐标为(5，5)三、解答题(共50分)21(6分)已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标(第21题)【解】画图如图中A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，2)22(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(4，2)绕原点顺时针旋转90，求其对应点Q的坐标(第22题)【解】如解图，过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNx轴于点N.(第22题解)MPOPOM90，QONPOM90，MPONOQ.在PMO和ONQ中，PMOONQ(AAS
11、)PMON，OMQN.点P的坐标为(4，2)，点Q的坐标为(2，4)23(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，求ABC的面积(第23题)(第23题解)【解】如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AEx轴，ADy轴点A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，点E(4，2)，F(4，3)，D(1，3)，AE1(4)5，AD2(3)5.SABCS长方形ADFESAEBSBCFSACD5553425111.24(12分)在平面直角坐标系中，点P(a4，2b2)，当a，b分别满足什么条件时：(1)点P在第一象限？(2)点P在第四象限？(3)点P在x轴
12、上？(4)点P在y轴上？(5)点P在x轴下方？(6)点P在y轴左侧？【解】(1)即(2)即(3)2b20，即b1.(4)a40，即a4.(5)2b20，即b1.(6)a40，即a4.25(10分)如图，在66的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90得到图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：(第25题)(1)作R4变换相当于至
13、少作_2_次Q变换(2)请在图中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图中画出PQ变换后得到的图形F5，在图中画出QP变换后得到的图形F6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)(2)由于201745041，故R2017变换即为R1变换，其图象如解图所示(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换正确画出图形F5，F6如解图所示(第25题解)26(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)若有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标【解】如解图分三种情况：若AO为公共边，易得未知顶点为B(0，3)或B(4，3)或B(4，3)若BO为公共边，易得未知顶点为A(4，0)或A(4，3)(与点B重合)或A(4，3)若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O，O，O，其中点O(4，3)(与点B重合)过点O作ODAB于点D，过点D作DEy轴于点E，DFx轴于点F.易得AB5，OD2.4，BD1.8，ED1.44.
