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1、青岛版九年级数学下册单元测试题全套 含答案 第 5 章 达标测试卷 一 选择题 共6 小题 1 如图 正比例函数y1 k1x 的图象与反比例函数y2 的图象相交于 A B 两点 其中点A 的横坐标为 2 当 y1 y2时 x 的取值范围是 A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 2 已知点 A 2 0 B为直线 x 1 上一个动点 P为直线 AB与双曲线 y 的交点 且 AP 2AB 则满足条件的点P的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 反比例函数 y1 x 0 的图象与一次函数 y2 x b的图象
2、交于 A B两点 其中 A 1 2 当 y2 y1时 x 的取值范围是 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 4 一次函数 y x a 3 a 为常数 与反比例函数y 的图象交于 A B 两点 当 A B 两点关于原点对称时a 的值是 A 0 B 3 C 3 D 4 5 如图 双曲线 y 与直线 y x 交于 A B两点 且 A 2 m 则点 B的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 1 D 1 6 如图 在矩形OABC 中 AB 2BC 点 A在 y 轴的正半轴上 点C在 x 轴的正半轴上 连接 OB 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过 OB的中点 D 与 B
3、C边交于点 E 点 E的横坐 标是 4 则 k 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 共3 小题 7 如图 函数y x 的图象是二 四象限的角平分线 将y x 的图象以点 O为中心旋转 90 与函数 y 的图象交于点 A 再将 y x 的图象向右平移至点A 与 x 轴交于点 B 则点 B的坐标为 8 若函数 y kx 2k 2 与 y k 0 的图象有两个不同的交点 则 k 的取值范围是 9 如图 在平面直角坐标系中 O 的半径为1 BOA 45 则过A 点的双曲线解析式 是 三 解答题 共21 小题 10 如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数 y 3x 2 的图象与 y 轴
4、交于点 A 与反比例函 数 y k 0 在第一象限内的图象交于点B 且点 B的横坐标为 1 过点 A作 AC y 轴交反 比例函数 y k 0 的图象于点 C 连接 BC 1 求反比例函数的表达式 2 求 ABC的面积 11 如图 已知直线y ax b 与双曲线 y x 0 交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 A与 B不重合 直线 AB与 x 轴交于 P x0 0 与 y 轴交于点 C 1 若 A B两点坐标分别为 1 3 3 y2 求点 P的坐标 2 若 b y1 1 点 P的坐标为 6 0 且 AB BP 求 A B两点的坐标 3 结合 1 2 中的结果 猜想并用等式表示x1 x2
5、 x0之间的关系 不要求证明 12 在矩形 AOBC 中 OB 6 OA 4 分别以 OB OA所在直线为 x 轴和 y 轴 建立如图所示的 平面直角坐标系 F 是边 BC上一点 不与 B C两点重合 过点 F 的反比例函数 y k 0 图象与 AC边交于点 E 1 请用 k 表示点 E F的坐标 2 若 OEF的面积为 9 求反比例函数的解析式 13 如图 反比例函数y k 0 与正比例函数 y ax 相交于 A 1 k B k 1 两 点 1 求反比例函数和正比例函数的解析式 2 将正比例函数 y ax 的图象平移 得到一次函数y ax b的图象 与函数 y k 0 的 图象交于 C x1
6、 y1 D x2 y2 且 x1 x2 y1 y2 5 求 b 的值 14 如图 已知点 A P在反比例函数 y k 0 的图象上 点 B Q在直线 y x 3 的图象 上 点 B的纵坐标为 1 AB x 轴 且 S OAB 4 若 P Q两点关于 y 轴对称 设点 P的坐标 为 m n 1 求点 A的坐标和 k 的值 2 求的值 15 在平面直角坐标系xOy中 直线 y kx b k 0 与双曲线 y 的一个交点为 P 2 m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 1 求 m的值 2 若 PA 2AB 求 k 的值 16 如图 反比例函数y 的图象经过点 A 1 4 直线 y x b b 0
7、 与双曲线 y 在第二 四象限分别相交于P Q两点 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D两点 1 求 k 的值 2 当 b 2 时 求 OCD 的面积 3 连接 OQ 是否存在实数b 使得 S ODQ S OCD 若存在 请求出b 的值 若不存在 请说 明理由 17 如图是函数 y 与函数 y 在第一象限内的图象 点P是 y 的图象上一动点 PA x 轴于点 A 交 y 的图象于点 C PB y 轴于点 B 交 y 的图象于点 D 1 求证 D是 BP的中点 2 求四边形 ODPC 的面积 18 如图 已知直线y x k 和双曲线 y k 为正整数 交于A B两点 1 当 k 1时 求 A B
8、两点的坐标 2 当 k 2时 求 AOB 的面积 3 当 k 1 时 OAB 的面积记为 S1 当 k 2 时 OAB的面积记为 S2 依此类推 当 k n 时 OAB 的面积记为 Sn 若 S1 S2 Sn 求 n 的值 19 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数y 的图象交于 A 1 m B n 1 两点 1 求一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 20 如图 已知点 A a 3 是一次函数 y1 x b 图象与反比例函数y2 图象的一个交点 1 求一次函数的解析式 2 在 y 轴的右侧 当 y1 y2时 直接写出 x 的取值范围 21 如图 一次函数 y x 5 的图象与
9、反比例函数y k 0 在第一象限的图象交于A 1 n 和 B两点 1 求反比例函数的解析式 2 在第一象限内 当一次函数y x 5 的值大于反比例函数y k 0 的值时 写出自 变量 x 的取值范围 22 如图 直线 y x b 与双曲线 y 都经过点 A 2 3 直线 y x b 与 x 轴 y 轴分别交于 B C两点 1 求直线和双曲线的函数关系式 2 求 AOB 的面积 23 如图 已知函数y x 0 的图象经过点 A B 点 B的坐标为 2 2 过点 A作 AC x 轴 垂足为 C 过点 B作 BD y 轴 垂足为 D AC与 BD交于点 F 一次函数 y ax b 的图 象经过点 A
10、 D 与 x 轴的负半轴交于点E 1 若 AC OD 求 a b 的值 2 若 BC AE 求 BC的长 24 如图 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 C 3 0 且与两坐标轴围成的三角形的 面积为 3 1 求该一次函数的解析式 2 若反比例函数 y 的图象与该一次函数的图象交于二 四象限内的 A B两点 且 AC 2BC 求 m的值 25 如图 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 B 与反比例函数 y 的图象的交点为 A 2 3 1 求反比例函数的解析式 2 过点 A作 AC x 轴 垂足为 C 若点 P在反比例函数图象上 且 PBC的面积等于 18 求 P点的坐标 2
11、6 如图 已知一次函数 y x b 与反比例函数 y 的图象交于 A B两点 其中点 A的坐标为 2 3 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求点 B的坐标 3 请根据图象直接写出不等式x b 的解集 27 如图 一次函数y x b 的图象与反比例函数y 的图象交于点 A和点 B 2 n 与 x 轴交于点 C 1 0 连接 OA 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 若点 P在坐标轴上 且满足PA OA 求点 P的坐标 28 如图 一次函数y kx b 与反比例函数 y x 0 的图象交于 A m 6 B 3 n 两 点 1 求一次函数的解析式 2 根据图象直接写出使kx b 成立的 x
12、 的取值范围 3 求 AOB 的面积 29 如图 四边形 ABCD 为正方形 点 A的坐标为 0 1 点 B的坐标为 0 2 反比例 函数 y 的图象经过点 C 一次函数 y ax b的图象经过 A C两点 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标 3 若点 P 是反比例函数图象上的一点 OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积 求 P 点的坐标 30 如图 矩形 OABC 点 A C分别在 x 轴 y 轴正半轴上 直线 y x 6 交边 BC于点 M m n m n 并把矩形 OABC 分成面积相等的两部分 过点M的双曲线 y x 0 交边 AB 于
13、点 N 若 OAN 的面积是 4 求 OMN 的面积 参考答案与试题解析 1 分析 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标 再由函数图象即可得出结 论 解答 解 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称 A B两点关于原点对称 点 A的横坐标为 2 点 B的横坐标为 2 由函数图象可知 当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1 k1x 的图象在 y2 的上方 当 y1 y2时 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题 能根据数形结合求出y1 y2时 x 的取值范围是解答此题的关键 2 分析 如图 设 P m B 1 n 直线
14、 x 1 与 x 轴交于 C 有 A 2 0 得 到 OA 2 OC 1 AC 1 BC y 轴 推出 于是得到这样的点P不存在 点 P4在 AB 之间 不满足 AP 2AB 过 P2作 P2Q x 轴于 Q 求得满足条件的点P 4 于是得到 满足条件的点 P的个数是 1 解答 解 如图 设 P m B 1 n 直线 x 1 与 x 轴交于 C A 2 0 OA 2 OC 1 AC 1 BC y 轴 P1 P3在 y 轴上 这样的点 P不存在 点 P4在 AB之间 不满足 AP 2AB 过 P2作 P2Q x 轴于 Q P2Q B1C m 4 P 4 满足条件的点 P的个数是 1 故选 B 点
15、评 本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题 平行线分线段成比例 注意数形结 合思想的应用 3 分析 根据函数解析式画出函数的大致图象 根据图象作出选择 解答 解 根据双曲线关于直线y x 对称易求 B 2 1 依题意得 如图所示 当 1 x 2 时 y2 y1 故选 B 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 此题利用了双曲线的对称性求得点 B的坐标是解题的关键 4 分析 设 A t 根据关于原点对称的点的坐标特征得B t 然后把 A t B t 分别代入 y x a 3 得 t a 3 t a 3 两式相加消去 t 得 2a 6 0 再解关于 a 的一次方程即可 解答 解 设 A
16、t A B两点关于原点对称 B t 把 A t B t 分别代入 y x a 3 得 t a 3 t a 3 两式相加得 2a 6 0 a 3 故选 C 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的交点坐 标 把两个函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无解 则两 者无交点 5 分析 根据自变量的值 可得相应的函数值 根据待定系数法 可得反比例函数的解析 式 根据解方程组 可得答案 解答 解 当 x 2 时 y 2 1 即 A 2 1 将 A点坐标代入 y 得 k 2 1 2 反比例函数的解析式为y 联立双曲线 直线 得 解得 B 2 1 故选 A 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 利用待定系数法求双曲线函数的解 析式 又利用解方程组求图象的交点 6 分析 首先根据 E点横坐标得出 D点横坐标 再利用AB 2BC 得出 D点纵坐标 进而得 出 k 的值 解答 解 在矩形 OABC 中 AB 2BC 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过 OB的 中点 D 与 BC边交于点 E 点 E的横坐标是 4 D点横坐标为 2 A
