《浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题5及参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题5及参考答案.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题5 本试卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 6 页 选择题部分1 3 页 非选择题部分3 7 页 满分150 分 考试时间120 分钟 考生注意 1 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置上 2 答题时 请按照答题纸上 注意事项 的要求 在答题纸相应的位置上规范作答 在 本试题卷上作答一律无效 参考公式 如果事件AB 互斥 那么球的表面积公式 2 4 SR P ABP AP B球的体积公式 3 4 3 VR 如果事件AB 相互独立 那么其中R表示球的半径 BPAPABP棱柱的体积公式VS
2、h 如果事件A在一次试验中发生的概率是p棱锥的体积公式 1 3 VSh 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 1 01 2 kknk nn P kC PPknL 1 3 Vh 2211 SSSS 选择题部分 共40 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 原创 1 已知A B A C B 2 0 1 8 C 1 9 3 8 则A可以是 A 1 8 B 2 3 C 0 D 9 命题意图 考查集合含义及运算 原创 2 复数z m R i为虚数单位 在复平面上对应的点不可能位于 A 第一象限B 第二象限
3、C 第三象限D 第四象限 命题意图 考查复数概念及复数的运算 原创 3 已知 cos sin 6 3 5 4 则 7 sin 6 的值是 A 5 32 B 5 32 C 5 4 D 5 4 命题意图 考查诱导公式及三角运算 原创 4 等比数列 na中 1 0a 则 14 aa 是 35 aa 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 命题意图 考查充要条件 等价命题转化 原创 5 若x y满足约束条件 则yxz3的取值范围是 A 0 9 B 0 5 C 9 D 5 命题意图 考查线性规划最值问题 原创 6 函数1g xxfx的图象如图所示 则函数yfx的
4、图象可能是 A B C D 命题意图 考查函数的图像及导数的应用 改编 7 已知随机变量 i满足P i 0 pi P i 1 1 pi 且 0 pi i 1 2 若E 1 E 2 则 A p1 p2 且D 1 D 2 B p1 p2 且D 1 D 2 C p1 p2 且D 1 D 2 D p1 p2 且D 1 D 2 命题意图 考查期望与方差概念 改编 8 设椭圆 a b 0 的一个焦点F 2 0 点A 2 1 为椭圆 O O O O 1 第 6 题图 E内一点 若椭圆E上存在一点P 使得 PA PF 8 则椭圆E的离心率的取值范围是 A B C D 命题意图 考查椭圆的几何性质 改编 9 如
5、图 已知正四棱锥PABCD的各棱长均 相等 M是AB上的动点 不包括端点 N是AD的中 点 分别记二面角PMNC PABC PMDC为 则 A B C D 命题意图 考查二面角的求法 改编 10 已知函数 2 f xxaxb m n 满足 mn 且 fmn fnm 则当 mxn 时 A fxxmnB fxxmnC 0fxxD 0fxx 命题意图 考查函数的性质 非选择题部分 共110 分 二 填空题 本大题共7 小题 多空题每小题6 分 单空题每小题4 分 共 32 分 原创 11 我国古代数学巨著 九章算术 中 有如下问题 今有女子善织 日自倍 五 日织五尺 问日织几何 这个问题用今天的白话
6、叙述为 有一位善于织布的女子 每天织 的布都是前一天的2倍 已知她 5 天共织布 5 尺 问这位女子每天分别织布多少 根据上述 问题的已知条件 可求得该女子第1天所织布的尺数为 命题意图 考查学生阅读能力 等比数列求和公式及通项公式 弘扬中华优秀传统文化 原创 12 已知直线 1lmxy 若直线l与直线21ymx垂直 则m的值 为 动直线 1lmxy被圆 22 280Cxxy截得的最短弦长为 命题意图 考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系 改编 13 一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个几何体的体积 是 表面积 是 命题意图 考查三视图 直观图及体积 表面积计算 原创 14 设m为正
7、整数 m yx 2 展开式的二项式系数的最大值为a 12 m yx展开 式的二项式系数的最大值为b 若ba713 则m等于 命题意图 考查二项式定理应用 主要是二项式系数性质的应用 改编 15 将 3 个 1 11 个 0 排成一列 使得每两个1 之间至少隔着两个0 则共有 种不同的排法 命题意图 考察排列组合问题 改编 16 设 a b为正实数 则 2 ab abab 的最小值是 命题意图 考察不等式最值问题 改编 17 设P是 ABC所在平面上的一点 若 2 2 则 的最小 值为 命题意图 考察向量综合应用 三 解答题 本大题共5 小题 共78 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
8、原创 18 本题满分15 分 已知函数 sin 0 0 f xx的最小正周期是 将函数 f x 图象向左平移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 求fx 若0 2 x 求函数fx 的值域 命题意图 三角函数的图像和性质 第 13 题图 原创 19 本题满分15 分 在三棱柱 111 CBAABC中 ACCABAAA 111 90ABC 45BAC NM 分别是BACC 11 的中点 求证 MN 平面 ABC 求直线NC1与平面 ABC 所成的角的余弦值 命题意图 考查立体几何线 面关系及求线面角及空间想象能力 改编 20 本小题满分16 分 已知 2 ln 3 fxxx g xxa
9、x 对一切 0 2 xf xg x恒成立 求实数a的取值范围 证明 对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 命题意图 考查函数 导数的运算及应用 不等式的应用和证明 恒成立问题处理 改编 21 本小题满分16 分 已知椭圆1 34 22 1 yx C左右焦点分别为 21 FF 抛物线xyC4 2 2 直线1myx与椭圆交于BA 两点 斜率为 1 k的直线 2 AF与抛物线 交于DC 两点 斜率为 2 k的直线 2 BF与抛物线交于FE 两点 DC 与FE 分别 在 2 F的两侧 如图所示 试求点 21 F F的坐标 试用m 分别表示 21 11 kk 21 1 kk 的值 若
10、3 3 0m 试用 m 表示EFCD 并求其最大值 命题意图 主要考查直线与椭圆 抛物线等基础知识 考查数形结合的数学思想方法 以 及推理论证能力 运算求解能力 改编 22 本小题满分16 分 已知数列 n a中 111 1 ln1 nnnn aaaaanN 求证 1 0 nn aa 2 1 121 nnn n nn aaa a aa 12 1 n a nn 命题意图 考查数列运算 不等式的性质 数学归纳法 放缩法等 参考答案 一 选择题 本大题主要考查基本知识和基本运算 每小题4 分 满分40 分 1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 D 10 A 10 答案
11、A 解析 因为函数 2 fxxaxb 是上凹函数 所以1 fxfmfnfm xmnm 因此 fxxmn 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 多空题每题6 分 单空题每题4 分 满 分 32 分 11 31 5 12 1 22 7 13 8 38 3 24 14 6 15 120 16 2 22 17 1 2 15 答案 120 解析 符合条件的排列中 3 个 1将 11 个 0 分成四段 设每一段分别有 1234 x xxx 个 0 则 1 0 x 2 2x 3 2x 4 0 x且 1234 11xxxx 令 22 2xx 33 2xx 则 12347xxxx 因此原问题等价于求方程
12、12347xxxx的自然数解的组数 将7 个 1 与 3 块隔板进行排列 其排列数即对应方程自然数解的组数 所以方程共有 3 10120C组自 然数解 故共有120 种不同的排法 16 答案 2 22 解析 令 2abx aby 显然 0 x y 则 2ayx bxy 所以 22 22 22 2 abyxxyyx ababxyxy 当2xy 即2ab 时 等号成立 解答题答案 18 原创 解 由函数 sin 0 0 f xx的最小正周期是得2 2 分 由sin 2 33 yfxx的图象过0 1 点得 2 2 32 kkZ 4 分 又由0得 6 6 分 所以函数sin 2 6 fxx 8分 解
13、由0 2 x得 2 666 x 11 分 所以 1 sin 2 1 62 x 所以函数 fx 的值域为 1 1 2 15 分 19 设AB的中点P 连结PCNP 则 11 AAMCAANP 且MCAANP 1 2 1 故四边形 MNPC 为平行四边形 得PCMN 又 PC平面ABC MN平面 ABC 因此 MN平面 ABC 6分 因为M为 1 CC 的中点 所以 1 NPMC 是平行四边形 故 MPNC 1 设 AC 的中点 Q 连结 BQ 因为90ABC Q 是 AC 的中 点 所以 CQBQAQ 又因为CABAAA 111 所以 CQABQAAQA 111 则90 11 QCAQBA 所以
14、 BQQACQQA 11 故QA1 平面 ABC 过M作ACMH交 AC 的延长线于点H 连结 PMPHBH 则MH平面 ABC 所以 MPH是直线NC1 与平面ABC 所成的角 设 4 1A A 在APH中 45 5 2BACAHAP 故17PH 在MPHRt中 3 17 MHPH 所以 10 85 cosMPH 因此 直线 1 CN 与平面 ABC 所成的角的余弦为 85 10 15 分 解 2 2 ln3xxxax 则 3 2lnaxx x 4分 设 3 2ln 0 h xxxx x 则 2 3 1 xx h x x 0 1 0 xh xh x单调递减 1 0 xh xh x单调递增 所
15、以 min 1 4h xh 对一切 0 2 xf xg x恒成立 所以 min 4ah x 8 分 问题等价于证明 2 ln 0 x x xxx ee 10分 由 1 可知 ln 0 f xxx x的最小值是 1 e 当且仅当 1 x e 时取到 设 2 0 x x m xx ee 则 1 x x m x e 易知 max 1 1 m xm e 当且仅当 1x 时取到 15分 从而对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 16分 解 由题知 0 1 0 1 21 FF 2 分 设 2211 yxByxA 联立方程 096 3 1 34 1 22 22 myym yx myx 3
16、分 3 9 3 6 2 21 2 21 m yy m m yy 4 21 2112 21 2112 2 2 1 1 21 2 2 1 1 1111 yy myymyy yy xyxy y x y x kk 5 分 3 10 2 2 22 21 21 21 2112 m yy yy m yy yyymy 6 分 21 21 21 21 2 2 1 1 21 2 2 1 1 1 1 11 yy mymy yy xx y x y x kk 9 164 22 21 2121 2 m yy yymyym 8 分 由抛物线的性质知 2 DC xxCD 联立方程 0 42 4 1 2 1 2 1 22 1 2 1 kxkxk xy xky 2 1 2 1 2 1 21 4 2 42 kk k xx 所以 2 1 4 42 k xxCD DC 10 分 同理 2 2 4 4 k EF 11 分 22 22 12121212 111111 16111621CD EF kkk kkkk k 13 分 2 4250625112 16 9819 mm 所以 EFCD的最大值为 2 9 112 16 分 解 先
