《辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(教师版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(教师版).pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丹东市 2019 2020 学年度上学期期末教学质量监测 高二数学 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 直线 370 x 的倾斜角为 A 0B 60C 90D 120 答案 C 解析 分析 根据直线的方程的特点直接求解即可 详解 7 3 370 3 xx 所以该直线与横轴垂直 故倾斜角为90 故选 C 点睛 本题考查了求直线的倾斜角 属于基础题 2 已知复数z 满足21i zi 则 z的共轭复数 z A 31 55 iB 31 55 iC 13 55 iD 13 55 i 答案 D 解析 分析 根据复数除法的运
2、算运算法则求出z 的表达式 并根据共轭复数的定义求出 z 的表达式 详解 1 1 2 1313 21 2 2 2 5555 iii i zizizi iii 故选 D 点睛 本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义 考查了数学运算能力 3 在空间直角坐标系中 已知 1 2 3 A 3 2 1 C 4 3 0 D 则直线 AB与CD 的位置 关系是 A 垂直B 平行C 异面D 相交但不垂直 答案 B 解析 因 为1 2 3A 2 1 6B 3 2 1C 4 3 0D 所 以 3 3 3 1 1 1 ABCD uuu vu uu v 可 得 3ABCD u uu vu uu v 所以 ABCD
3、 uuu ru uu r 线 AB与CD的位置关系是平行 故选 B 4 已知 1 F 2 F分别为双曲线 22 1 916 xy C的左右焦点 M是C上的一点 若 1 7MF 则 2 MF A 13B 1或13C 15D 1或15 答案 A 解析 分析 根据双曲线的定义和双曲线的性质直接求解即可 详解 由双曲线 22 1 916 xy C的方程可知 22 3 45abcab 由双曲线的定义可知 212 23613MFMFMF 或2 1MF 而双曲线上的点到焦点的距离 最小值为2ca 所以 2 13MF 故选 A 点睛 本题考查了双曲线的定义 考查了双曲线的性质 考查了数学运算能力 5 一个正四
4、棱锥的侧面是正三角形 斜高为 3 那么这个四棱锥体积为 A 4 3 B 4 2 3 C 8 3 D 8 2 3 答案 B 解析 分析 设正四棱锥为SABCD 斜高为SE 设 ABa 正四棱锥的高为SO 利用正三角形的性质结合斜高的 长能求出a的值 再利用勾股定理求出SO 最后利用棱锥的体积公式求出体积即可 详解 设正四棱锥为SABCD 斜高为SE 设 ABa 正四棱锥的高为SO 因为侧面是正三角形 所以三角形 SBC是正三角形 则有 2 23 3 22 aa SEa 因此2a 2 1 32 22 aa OESO 所以这个四棱锥体积为 21142 22 333 ABCD VSO S 故选 B 点
5、睛 本题考查了求正四棱锥的体积 考查了勾股定理的应用 考查了正三角形的性质 考查了数学运 算能力 6 过点2 0P作圆 22 430 xyxy的切线 切点为 Q 则PQ A 2 B 3 C 3 D 6 答案 C 解析 分析 把圆的方程化为标准方程形式 求出半径和圆心坐标 利用圆的切线性质结合勾股定理直接求解即可 详解 2222129 430 2 24 xyxyxy 设圆心为 M 所以M坐标为 1 2 2 半径为 29 2 根据圆的切线性质可知 MQPQ 所以三角形MPQ是以MP为斜边的直角 三角形 故 22222129 22 3 22 PQPMQM 故选 C 点睛 本题考查了圆的切线的性质 考
6、查了勾股定理 考查了数学运算能力 7 已知正四面体OABC M N分别是OA BC的中点 则MN与OB所成角为 A 30 B 45C 60D 90 答案 B 解析 分析 设正四面体OABC的棱长为2 到OC的中点 P 结合已知M N分别是OA BC的中点 利用三角形 中位定理 可以得到MNP 是MN与OB所成角 再利用勾股定理和余弦定理求解即可 详解 设正四面体OABC 的 棱长为2 到OC的中点 P 连接 PM PN M N分别是OA BC的 中点 所以有 11 1 1 22 MPAC MPACPNOB NPOB 所以MNP 是MN与OB所成角 22 213ANON 所以 22 3 12MN
7、 由余弦定理可知 222 21 12 cos 22221 MNPNPM MNP MN PN 所以 45MNP 故选 B 点睛 本题考查了异面直线所成的角 考查了余弦定理的应用 考查了数学运算能力 8 已知点0 1A 而且 1 F是椭圆 22 1 95 xy 的左焦点 点P是该椭圆上任意一点 则 1 PFPA的最小 值为 A 65B 62 C 62 D 65 答案 A 解析 分析 根据椭圆 的 定义 结合平面几何的性质求解即可 详解 由 22 1 95 xy 可知 1 2222 9 5 2 0 2abcabF 设右焦点 2 2 0 F 1212 26 6PFPFaPFPFQ 122 6 6 PF
8、PAPFPAPFPA 显然当 2 P A F在同一条直线上时 2 PFPA有 最大值 即 1 PFPA有最小值 22 max 5PFPAAF 所以 1 PFPA的最小值为 6 5 故选 A 点睛 本题考查了椭圆的定义的运用 考查了数学运算能力 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得 0 分 9 圆 22 410 xyx A 关于点2 0对称B 关于直线0y对称 C 关于直线320 xy对称D 关于直线20 xy对称 答案 ABC 解析 分析 把圆的方程化为标准方程形式 求出
9、圆心坐标 根据圆的对称性对四个选项逐一判断即可 详解 2222 4102 5 xyxxy 所以圆心的坐标为 2 0 A 圆是关于圆心对称 的 中心对称图形 而点2 0是圆心 所以本选项正确 B 圆是关于直径对称的轴对称图形 直线0y过圆心 所以本选项正确 C 圆是关于直径对称的轴对称图形 直线320 xy过圆心 所以本选项正确 D 圆是关于直径对称的轴对称图形 直线20 xy不过圆心 所以本选项不正确 故选 ABC 点睛 本题考查了圆的对称性 考查了由圆的一般方程求圆心的坐标 属于基础题 10 正三棱柱 111 ABCA B C中 1 3AAAB 则 A 1 AA 与底面ABC的成角的正弦值为
10、 1 2 B 1 AC 与底面ABC的成角的正弦值 3 2 C 1 AC 与侧面11 AA B B的成角的正弦值为 3 4 D 1 AC 与侧面11 AA B B的成角的正弦值为 13 4 答案 BC 解析 分析 结合正棱柱的性质 线面角的定义逐一判断即可 详解 设 1 33ABaAAABa A 由正棱柱性质可知 1 AA与底面ABC垂直 故 1 AA与底面ABC的成角的正弦值为 1 故本选项是错 误的 B 由正棱柱的性质可知 1 CC 与底面ABC垂直 所以1 ACC 是1 AC 与底面ABC的成角 11 32ACa CCaACa 因此 1 3 sin 2 ACC 故本选项是正确的 C 取
11、11 A B的中点D 连接 1 C D 由正三角形的性质可知中 111 C DA B 因此 22 1 3 22 a C Daa 由正三棱柱的性质可知平面111 A BC与侧面 11 AA B B互相垂直 由面面垂直的性 质定理可知 1 C D 与平面11 AAB B互相垂直 因此 1 DAC 是 1 AC 与侧面11 AA B B的成角 1 3 3 2 sin 24 a DAC a 故本选项是正确的 D 由 C的分析可知本选项是错误的 故选 BC 点睛 本题考查了线面角的求法 考查了正三棱柱的性质 考查了推理论证能力 考查了数学运算能力 11 已知抛物线 2 20ypx p上一点 M 到其准线
12、及对称轴的距离分别为10和6 则 p的值可取 A 1B 2 C 9D 18 答案 BD 解析 分析 设出点 M 的坐标 把点的坐标代入抛物线方程中 根据抛物线的定义和已知 可得方程组 解方程组即可 求出 p的值 详解 设 00 M xy 所以有 2 00 2ypx 由点 M 到其准线及对称轴的距离分别为10和6 所以有 0 10 2 p x 0 6y 所以有 2 00 2 0 0 2 10203602 2 6 ypx p xppp y 或18p 故选 BD 点睛 本题考查了抛物线的定义 考查了数学运算能力 12 如图 点N为正方形ABCD的中心 ECDV为正三角形 平面ECD平面ABCD M是
13、线段ED的 中点 则 A 直线 BM EN是相交直线 B 直线EN与直线 AB所成角等于90 C 直线 EC 与直线 AB所成角等于直线 EC 与直线 AD所成角 D 直线 BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面ABCD所成角 答案 ABD 解析 分析 A 结合三角形中位线定理 平行线的性质 梯形的定义进行判断即可 B 取CD的中点为 F 利用线面垂直的判定定理 平行线的性质进行判断即可 C 利用异面直线所成角的定义 计算出直线EC 与直线 AB所成角 直线 EC 与直线AD所成角 然后判断 即可 D 根据线面角的定义求出直线 BM与平面ABCD所成角和直线EN平面ABCD所成角 然后比较判
14、断即 可 详解 A 连接 BD BE MN 因为点N为正方形ABCD的中心 M 是线段 ED的中点 所以有 MNBE 1 2 MNBE 因此四边形MNBE是梯形 故直线BM EN是相交直线 所以本选项是正 确的 B 取CD的中点为G 连接 GE ECDV为正三角形 所以有GECD 点N为正方形ABCD的中心 所以有GNCD 所以CD平面EGN 因此有CDEN 而 CDAB 所以直线EN与直线 AB所 成角等于90 故本选项是正确的 C 因为 CDAB 所以ECD是直线 EC 与直线 AB所成角 由正三角形的性质可知 60ECD 因为 ADCB 所以ECB是直线 EC 与直线 AD所成角 连接G
15、B 设正方形ABCD的边长为 2 由勾 股定理以及上述的分析可知 22 1 2 2 3 2 GE 所以 22 1 2 2 5 2 GB 因此有 22 3 5 2 2EB 由余弦定理可知 222 cos090 2 CEBCBE ECBECB CE BC 所以本选项是错误 D 取GD的中点 H 连接 HM BH 所以 HM 平面ABCD 所以 MBH 是直线 BM与平面ABCD所 成角 22 335 2 222 HMBH 所以 3 tan 5 MBH ENG是直线EN平面ABCD所成 角 3 tan 2 EG ENG GN 因为 33 52 所以直线BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面 ABC
16、D所成角 故本选项是正确的 故选 ABD 点睛 本题考查了线面角的求法 考查了异面直线所成的角 考查了数学运算能力 三 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 复数 1 1 i z i 则z 答案 1 解析 试题分析 因为 2 1 1 111 i i zi iii 所以 2 2 011z 故正确答案为1 考点 复数分母有理化 模 14 已知双曲线 22 22 1 xy C ab 0a 0b 的一条渐近线方程为 20 xy 则C的离心率为 答案 5 解析 分析 根据双曲线的渐近线方程可以知道 a b的关系 再根据 222 cab 求出 a c的关系 进而求出双曲线的 离心率 详解 双曲线的一条渐近线方程为 202xyyx 所以有 22 24 b ba a 而 222 cab 所以有 22222 4555caacacae 故答案为 5 点睛 本题考查了已知双曲线的渐近线方程求离心率 考查了数学运算能力 15 已知曲线C的方程为 22 1 26 xy mm 若C是椭圆 则m的取值范围为 若C是双曲线 则m的取值范围为 答案 1 6 2 2 6 解析 分析 根据椭圆 双曲线
