《陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试数学(文)试卷Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试数学(文)试卷Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、榆林市 2018 2019 年度高三第二次模拟考试文科数学 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 A B C D 答案 C 解析 分析 利用复数的运算求解即可 详解 故选 C 点睛 本题考查复数的运算 熟记复数运算性质 熟练计算是关键 是基础题 2 已知集合 若 则 A B C D 答案 A 解析 分析 由 得 代入集合B即可得 详解 即 故选 A 点睛 本题考查了集合交集的含义 也考查了元素与集合的关系 属于基础题 3 已知向量 满足 且与 夹角为 则 A B C D 答案 B 解析 分析 由数量积计算即可
2、详解 6 点睛 本题考查数量积 熟记数量积的运算性质 熟练运算是关键 是基础题 4 函数的图像大致为 A B C D 答案 C 解析 分析 判断函数的奇偶性 以及函数值的符号 利用排除法进行求解即可 详解 f x f x 即 f x 是奇函数 图象关于原点对称 排除 B 当 x 0 时 f x 0 恒成立 排除A D 故选 C 点睛 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除 法是解决本题的关键 5 九章算术 有如下问题 今有金箠 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末一尺 重二斤 问次一尺各重几何 意思是 现在有一根金箠 长五尺在租的一端截下一尺 重斤 在 细的一端截下
3、一尺 重 斤 问各尺依次重多少 按这一问题的颗设 假设金箠由粗到细各尺 重量依次成等差数列 则从粗端开始的第二尺的重量是 A 斤B 斤C 斤D 斤 答案 B 解析 分析 依题意 金箠由粗到细各尺构成一个等差数列 则 由此利用等差数列性质求出 结果 详解 设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为 设首项 则 公 差 故选 B 点睛 本题考查了等差数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 6 设 满足约束条件 则的最大值是 A B C D 答案 D 解析 分析 作出不等式对应的平面区域 由目标函数的几何意义 通过平移即可求z 的最大值 详解 作出不等式组的可行域 如图阴影部分 作直线
4、 在可行域内平移当过 点时 取得最大值 由得 故选 D 点睛 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 属 于基础题 7 已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到 轴的距离大 则抛物线的标 准方程为 A B C D 答案 B 解析 分析 由抛物线的定义转化 列出方程求出p 即可得到抛物线方程 详解 由抛物线y 2 2px p 0 上的点 M到其焦点F 的距离比点M到 y 轴的距离大 根 据抛物线的定义可得 所以抛物线的标准方程为 y 2 2x 故选 B 点睛 本题考查了抛物线的简单性质的应用 抛物线方程的求法 属于基础题 8 为计算 设计了如图所示的程序框图 则空 白框
5、中应填入 A B C D 答案 A 解析 分析 根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容 详解 由程序框图的运行 可得 S 0 i 0 满足判断框内的条件 执行循环体 a 1 S 1 i 1 满足判断框内的条件 执行循环体 a 2 2 S 1 2 2 i 2 满足判断框内的条件 执行循环体 a 3 2 2 S 1 2 2 3 2 2 i 3 观察规律可知 满足判断框内的条件 执行循环体 a 99 2 99 S 1 2 2 3 2 2 100 2 99 i 100 此时 应该不满足判断框内的条件 退出循环 输出 S的值 所以判断框中的条件应是i 100 故选 A 点睛 本题考查了当型
6、循环结构 当型循环是先判断后执行 满足条件执行循环 不满足 条件时算法结束 属于基础题 9 已知正四面体中 为的中点 则与所成角的余弦值为 A B C D 答案 C 解析 分析 设正四面体A BCD的棱长为2 取 BD的中点 N 连结 MN CN则 MN AD CMN或其补角是 CM与 AD所成的角 由此能求出直线CM与 AD所成角的余弦值 详解 如图 设正四面体A BCD的棱长为 2 取 BD的中点 N 连结 MN CN M是 AC的中点 MN AD C MN 或其补角是CM与 AD所成的角 设 MN的中点为E 则 CE MN 在 CME中 ME CM CN 直线 CM与 AD所成角的余弦值
7、为cos CME 故选 C 点睛 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置 关系 考查运算求解能力 考查数形结合思想 是基础题 10 已知 则的值城为 A B C D 答案 D 解析 分析 将 f x 化简为 利用二次函数求解即可 详解 又 sinx 故选 D 点睛 本题考查二倍角公式 三角函数性质 二次型函数求最值 熟记余弦二倍角公式 准确计算二次函数值域是关键 是中档题 11 在三棱柱中 已知底面为正三角形 平面 则该三棱柱外接球的表面积为 A B C D 答案 A 解析 分析 利用两底面中心连线的中点为外接球球心 结合勾股定理不难求半径 详解 如图 O 为
8、底面中心 O为外接球球心 在正三角形ABC中求得 O A 6 又 OO 8 外接球半径OA 10 S 球 4 100 400 故选 A 点睛 此题考查了正三棱柱外接球 熟记正棱柱的基本性质 熟练掌握正棱柱球心位置是 解题关键 是基础题 12 已知函数是连续的偶函数 且时 是单调函数 则满足 的所有之积为 A B C D 答案 D 解析 分析 由 y f x 2 为偶函数分析可得f x 关于直线x 2 对称 进而分析可得函数f x 在 2 和 2 上都是单调函数 据此可得若f x f 1 则有 x 1或 4 x 1 变形为二次方程 结合根与系数的关系分析可得满足f x f 1 的所有 x 之积
9、即可得答案 详解 根据题意 函数y f x 2 为偶函数 则函数f x 关于直线x 2 对称 又由当 x 2 时 函数y f x 是单调函数 则其在 2 上也是单调函数 若 f x f 1 则有 x 1或 4 x 1 当 x 1时 变形可得x 2 3x 3 0 有 2 个根 且两根之积为 3 当 4 x 1时 变形可得x 2 x 13 0 有 2 个根 且两根之积为 13 则满足 f x f 1 的所有x 之积为 3 13 39 故选 D 点睛 本题考查抽象函数的应用 涉及函数的对称性与单调性的综合应用 属于综合题 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数的图
10、象在处的切线斜率为 则 答案 解析 分析 先对函数f x 求导 再根据图象在 0 f 0 处切线的斜率为 4 得 f 0 4 由此可求a 的值 详解 由函数得 函数f x 的图象在 0 f 0 处切线的斜率为 4 故答案为 4 点睛 本题考查了利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题 属于基础题 14 不透明的袋中有个大小相同的球 其中个白球 个黑球 从中任意摸取个球 则摸到 同色球的概率为 答案 解析 分析 基本事件总数n10 摸到同色球包含的基本事件个数m4 由此能求出摸到 同色球的概率 详解 不透明的袋中有5 个大小相同的球 其中 3 个白球 2 个黑球 从中任意摸取2 个球 基
11、本事件总数n10 摸到同色球包含的基本事件个数m4 摸到同色球的概率p 故答案为 点睛 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 15 已知数列满足 若 则数列的前n项和 答案 解析 分析 求得的通项 进而求得 得通项公式 利用等比数列求和即可 详解 由题为等差数列 故 答 案 为 点睛 本题考查求等差数列数列通项 等比数列求和 熟记等差等比性质 熟练运算是关 键 是基础题 16 已知双曲线 左顶点为 右焦点为 过且垂直于轴的直线与 双曲线在第一象限的交点为 且直线斜率为 则的离心率为 答案 解析 分析 求出 B的坐标 利用直线的斜率 转化求解离心率即可
12、 详解 把x c 代入双曲线 1 a 0 b 0 得 y 所以 B c 又 A a 0 直线 AB的斜率为 可得 可得 a 2 ac 2c2 2a2 e 1 e 故答案为 点睛 本题考查双曲线的简单性质的应用 离心率的求法 准确计算B的坐标是关键 是 基础题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 在中 角 的对边分别为 且的面积为 1 求 2 求的周长 答案 1 2 解析 分析 1 利用正弦 余弦定理对式子化简求解即可 2 利用余弦定理以及三角形的面积 求解三角形的周长即可 详解 1 由正弦定理可得 即 由余弦定理得 2 所以 又 且 的
13、周长为 点睛 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用 三角形的面积公式 也考查计算能力 属 于基础题 18 某城市的公交公司为了方便市民出行 科学规划车辆投放 在一个人员密集流动地段增设 一个起点站 为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系 经过调查得出了如下 数据 间隔时间 分钟 10 11 12 13 14 15 等待人数 人 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这六组数据中选取四组数据作线性回归分析 然后用剩下的两组数据进行检验 1 求从这六组数据中选取四组数据后 剩下的的两组数据不相邻的概率 2 若先取的是后面四组数据 求关干的线性回归方程 3 规定根据 2 中线性回归
14、方程预利的数据与用剩下的两组实际数据相差不超过人 则所求 出的线性回归方程是 最佳回归方程 请判断 2 中所求的是 最佳回归方程 吗 为了 使等候的乘客不超过人 则间隔时间设置为分钟合适吗 附 对于一组组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 答案 1 2 见解析 3 合适 解析 分析 1 由列举法剩下的两组有以下15 种可能 相邻的有5 种 间接法即可求 2 由后四组数据求得及 的值 可得线性回归方程 分别取x 10 11 求得 y 值 与原表 格中对应的y 值作差判断 3 直接由1 4x 9 6 35 求得x 值得答案 详解 1 记这六组数据分别为剩下的两组有以下15 种可能
15、 其中剩下的的两组数据 相邻的有这 种 故 两组数据不相邻 2 关干的线性回归方程为 当时 当时 故所求出的线性回归方程是 最佳回归方程 3 由题 1 4x 9 6 35 解x 18 14 故间隔时间设置为分钟合适 点睛 本题考查线性回归方程的求法 准确计算是关键 考查计算能力 是中档题 19 如图 在四棱锥中 平面平面 1 证明 2 设点在线段上 且 若的面积为 求四棱锥的体积 答案 1 见解析 2 解析 分析 1 推导出BA AD BA PD AP PD 从而PD 平面 PAB 由此能证明PD PB 2 设 AD 2a 则 AB BC AP a PDa 得为等腰三角形 利用 推得面积 进而
16、求出a 2 由此能求出四棱锥P ABCD 的体积 详解 1 平面平面 平面 在中 由正弦定理可得 PD PA 又 PA AB A 平面 2 取的中点 连结 设 AD 2a 则 AB BC AP a PDa 则 为等腰三角形 且底边BC上的高为 的面积为 的面积为 解得 四梭锥的体积为 点睛 本题考查线线垂直的证明 考查四棱锥的体积的求法 考查空间中线线 线面 面 面间的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 20 设O为坐标原点 动点M在椭圆C 上 该椭圆的左顶点A到直线 的距离为 求椭圆C的标准方程 若线段MN平行于y轴 满足 动点P在直线上 满足证 明 过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F 答案 1 2 见解析 解析 分析 1 根据点到直线的距离公式即可求出a 的值 可得椭圆方程 2 由题意M m n N m P 2 t 根据 2 0 可得 y1 2n 由2 可得 2m 2nt 6 再根据向量的运算可得 0 即可证明 详解 1 由题意 椭圆的标准方程为 2 设 则 即 解 即 得即 直线的方程为 设过点且垂直于直线为 直线的方程 即直线过定点 即直线 恒过椭圆的右焦点
