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1、1 2019 年北京市大兴区中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 下列运算正确的是 A a 3 a3 2a6 B a 6 a 3 a 3 C a 3 a2 a 6 D 2a 2 3 8a6 2 方程组的解为 A B C D 3 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 4 如图 某电信公司提供了A B两种方案的移动通讯费用y 元 与通话时间x 元 之 间的关系 则下列结论中正确的有 1 若通话时间少于120 分 则A方案比B方案便宜20 元 2 若通话时间超过200 分 则B方案比A方案便宜12 元 3 若通讯费用为60 元 则B方案比A方案的通话时间
2、多 4 若两种方案通讯费用相差10 元 则通话时间是145 分或 185 分 A 1个B 2个C 3 个D 4 个 5 如图 两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上 量得 ABC ADC 则竹竿AB与AD 的长度之比为 2 A B C D 6 如图 扇形OAB中 AOB 100 OA 12 C是OB的中点 CD OB交于点D 以 OC为半径的交OA于点E 则图中阴影部分的面积是 A 12 18B 12 36C 6D 6 7 如图 将一正方形纸片沿图 1 2 的虚线对折 得到图 3 然后沿图 3 中 虚线的剪去一个角 展开得平面图形 4 则图 3 的虚线是 A B C D 8 为积极响应我市创建 全国
3、卫生城市 的号召 某校1500 名学生参加了卫生知识竞赛 成绩记为A B C D四等 从中随机抽取了部分学生成绩进行统计 绘制成如图两幅不 完整的统计图表 根据图表信息 以下说法不正确的是 A D等所在扇形的圆心角为15 B 样本容量是200 3 C 样本中C等所占百分比是10 D 估计全校学生成绩为A等大约有900 人 9 笔筒中有10 支型号 颜色完全相同的铅笔 将它们逐一标上1 10 的号码 若从笔筒中 任意抽出一支铅笔 则抽到编号是3 的倍数的概率是 A B C D 10 如图所示 如果将矩形纸沿虚线 对折后 沿虚线 剪开 剪出一个直角三角形 展开 后得到一个等腰三角形 则展开后三角形
4、的周长是 A 2 B 2 2C 12 D 18 二 填空题 共6 小题 满分18 分 每小题3 分 11 当x 时 分式的值为零 12 已知m n是一元二次方程x 2 4x 1 0 的两实数根 则 13 如图 ABC的两条高AD BE相交于点F 请添加一个条件 使得 ADC BEC 不添 加其他字母及辅助线 你添加的条件是 14 如图 将半径为4 圆心角为90 的扇形BAC绕A点逆时针旋转60 点B C的对应 点分别为点D E且点D刚好在上 则阴影部分的面积为 15 从 2 1 0 1 2 这 5 个数中 随机抽取一个数记为a 则使关于x的不等式组 4 有解 且使关于x的一元一次方程 1 的解
5、为负数的概率 为 16 如图 在直角坐标系中 矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上 点A在y轴正半轴上 矩形OABC的面积为 把矩形OABC沿DE翻折 使点B与点O重合 点C落在第三象 限的G点处 作EH x轴于H 过E点的反比例函数y 图象恰好过DE的中点F 则k 线段EH的长为 三 解答题 共7 小题 17 先化简 再求值 1 其中x y满足 x 2 2x y 3 2 0 18 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 并写出 A1B1C1各顶点的坐标 2 将 ABC向右平移6 个单位 作出平移后的 A2B2C2 并写出 A2B2C2各顶点的坐标
6、 3 观察 A1B1C1和 A2B2C2 它们是否关于某直线对称 若是 请在图上画出这条对称 轴 19 某服装店用4400 元购进A B两种新式服装 按标价售出后可获得毛利润2800 元 毛 利润 售价 进价 这两种服装的进价 标价如表所示 5 类型价格A型B型 进价 元 件 60 100 标价 元 件 100 160 1 请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数 2 如果A种服装按标价的9 折出售 B种服装按标价的8 折出售 那么这批服装全部 售完后 服装店比按标价出售少收入多少元 20 1 问题发现 如图 1 ACB和 DCE均为等边三角形 点A D E在同一直线上 连接BE 填空 A
7、EB的度数为 线段AD BE之间的数量关系为 2 拓展探究 如图 2 ACB和 DCE均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 点A D E在同一 直线上 CM为 DCE中DE边上的高 连接BE 请判断 AEB的度数及线段CM AE BE 之间的数量关系 并说明理由 21 如图 在平面直角坐标系中 直线y kx 4k 4 与抛物线y x 2 x交于A B两点 1 直线总经过定点 请直接写出该定点的坐标 2 点P在抛物线上 当k 时 解决下列问题 在直线AB下方的抛物线上求点P 使得 PAB的面积等于20 连接OA OB OP 作PC x轴于点C 若 POC和 ABO相似 请直接写出点P的坐标
8、6 22 一次安全知识测验中 学生得分均为整数 满分10 分 成绩达到9 分为优秀 这次测 验中甲 乙两组学生人数相同 成绩如下两个统计图 1 在乙组学生成绩统计图中 8 分所在的扇形的圆心角为度 2 请补充完整下面的成绩统计分析表 平均分方差众数中位数优秀率 甲组7 1 8 7 7 20 乙组10 3 甲组学生说他们的优秀率高于乙组 所以他们的成绩好于乙组 但乙组学生不同意 甲组学生的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组学生观点的理 由 23 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y x b与x轴相交于点A 与y轴相交于 点B 抛物线y ax 2 4ax 4 经过点 A和点B
9、 并与x轴相交于另一点C 对称轴与x轴 相交于点D 1 求抛物线的表达式 2 求证 BOD AOB 3 如果点P在线段AB上 且 BCP DBO 求点P的坐标 7 2019 年北京市大兴区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据合并同类项法则 同底数幂相除 同底数幂相乘及幂的乘方 解答 解 A a 3 a3 2a3 此选项错误 B a 6 a 3 a9 此选项错误 C a 3 a2 a 5 此选项错误 D 2a 2 3 8a6 此选项正确 故选 D 点评 本题主要考查幂的运算 解题的关键是掌握合并同类项法则 同底数幂相除 同底数
10、幂相乘及幂的乘方的运算法则 2 分析 方程组利用加减消元法求出解即可 解答 解 3 得 5y 5 即y 1 将y 1 代入 得 x 2 则方程组的解为 故选 D 点评 此题考查了解二元一次方程组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 解答 解 由x 1 0 得x 1 由 4 2x 0 得x 2 不等式组的解集是1 x 2 故选 D 点评 考查了解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解 集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解
11、集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式 组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 8 要用空心圆点表示 4 分析 根据图象知道 在通话170 分钟收费一样 在通话120 时A收费 30 元 B收费 50 元 其中A超过 120 分钟后每分钟加收0 4 元 B超过 200 分钟加收每分钟0 4 元 由此即可确定有几个正确 解答 解 依题意得 A 1 当 0 x 120 yA 30 2 当x 120 yA 30 x 120 50 30 170 120 0 4x 18 B 1 当 0 x 200 yB 50 当x 200 yB 50 70 50 250 200 x 200
12、 0 4x 30 所以当x 120 时 A方案比B方案便宜20 元 故 1 正确 当x 200 时 B方案比A方案便宜12 元 故 2 正确 当y 60 时 A 60 0 4x 18 x 195 B 60 0 4x 30 x 225 故 3 正确 当B方案为 50 元 A方案是 40 元或者 60 元时 两种方案通讯费用相差10 元 将yA 40 或 60 代入 得x 145 分或 195 分 故 4 错误 故选 C 点评 此题主要考查了函数图象和性质 解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决 问题 5 分析 在两个直角三角形中 分别求出AB AD即可解决问题 解答 解 在Rt ABC中 AB
13、在 Rt ACD中 AD AB AD 故选 B 点评 本题考查解直角三角形的应用 锐角三角函数等知识 解题的关键是学会利用 参数解决问题 属于中考常考题型 6 分析 连接OD BD 根据点C为OB的中点可得 CDO 30 继而可得 BDO为等边 三角形 求出扇形BOD的面积 最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积 再减去S空 白BDC即可求出阴影部分的面积 解答 解 如图 连接OD BD 9 点C为OB的中点 OC OB OD CD OB CDO 30 DOC 60 BDO为等边三角形 OD OB 12 OC CB 6 CD 6 S扇形 BOD 24 S阴影 S扇形 AOB S扇形 COE
14、 S扇形 BOD S COD 24 6 6 18 6 或S阴 S扇形 OAD S ODC S扇形 OEC 18 6 故选 C 点评 本题考查了扇形的面积计算 解答本题的关键是掌握扇形的面积公式 S 7 分析 对于此类问题 学生只要亲自动手操作 答案就会很直观地呈现 解答 解 由于得到的图形的中间是正方形 那么它的四分之一为等腰直角三角形 故选 D 点评 本题主要考查剪纸问题 关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力 8 分析 结合统计图的数据 正确的分析求解即可得出答案 解答 解 样本容量是50 25 200 故B正确 样本中C等所占百分比是 10 故C正确 估计全校学生成绩为A等大约有15
15、00 60 900 人 故D正确 D等所在扇形的圆心角为360 1 60 25 10 18 故A不正确 故选 A 10 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9 分析 由标有 1 10 的号码的10 支铅笔中 标号为 3的倍数的有3 6 9 这 3 种情况 利用概率公式计算可得 解答 解 在标有1 10 的号码的10 支铅笔中 标号为3 的倍数的有3 6 9 这 3 种情况 抽到编号是3 的倍数的概率是 故选 C 点评 本题主要考查概率公
16、式的应用 解题的关键是掌握随机事件A的概率P A 事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 10 分析 折叠后长方形的长为原来长的一半 减去4 后即为得到等腰三角形底边长的一 半 利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长 周长 底边长 2 腰长 解答 解 展开后等腰三角形的底边长为2 10 2 4 2 腰长 所以展开后三角形的周长是2 2 故选B 点评 解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长 二 填空题 共6 小题 满分18 分 每小题3 分 11 分析 要使分式的值为0 必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0 解答 解 由分子x 2 4 0 x 2 而x 2 时 分母x 2 2 2 4 0 x 2 时分母x 2 0 分式没有意义 所以x 2 故答案为 2 点评 要注意分母的值一定不能为0 分母的值是0 时分式没有意义 12 分析 先由根与系数的关系求出m n及m n的值 再把化为的形式代入进 行计算即可 解答 解 m n是一元二次方程x 2 4x 1 0 的两实数根 m n 4 m n 1 11 4 故答案为4 点评 本题考查的是根与系数的关系 将根与系数的关系与代
