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1、高三数学 文 试卷第 2 页 共 6 页 高三数学 文 试卷第 1 页 共 6 页 装 订 线 葫芦岛市普通高中 2019 2020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学 供文科考生使用 注意事项 1 本试卷分第 卷 第 卷两部分 共6 页 满分150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目 试卷类型用2B 铅笔涂 在答题卡上 3 用铅笔把第 卷的答案涂在答题卡上 用钢笔或圆珠笔把第 卷的答案写在答题 纸的相应位置上 4 考试结束 将答题卡和答题纸一并交回 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题
2、给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 A x x 1 0 B x x 2 x6 0 则 A B A 2 1 B 2 3 C 1 3 D 1 3 2 已知i是虚数单位 复数 5 2 i A i 2 B i 2 C 2 D 2 3 在等比数列 an 中 a4 a6是方程x 2 5x 1 0 的两根 则 a5 A 1 B 1 C 5 2 D 5 2 4 在 ABC中角A B C所对的边分别为a b c 则下列等式正确的是 A a b A BB asinA bsinBC a b sinB sinAD a b sinA sinB 5 已知a b均为单位向量 则 a2b 2a b 是a b的
3、A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 2018年辽宁省正式实施高考改革 新高考模式下 学生将根据自己的兴趣 爱好 学科特长和高校提供的 选考科目要求 进行选课 这样学生既能尊重自己爱好 特 长做好生涯规划 又能发挥学科优势 进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理 想 考改实施后 学生将在高二年级将面临着3 1 2 的选课模式 其中 3 是指语 数 外三科必学内容 1 是指在物理和历史中选择一科学习 2 是指在化学 生物 地理 政治四科中任选两科学习 某校为了更好的了解学生对 1 的选课情 况 学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查 依据调查结果制作出如
4、下两个等高堆 积条形图 根据这两幅图中的信息 下列哪个统计结论是不 正确的 A 样本中的女生数量多于男生数量 B 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C 样本中的男生偏爱物理 D 样本中的女生偏爱历史 7 函数f x e x ex x 2的图像大致为 A B C D 8 函数f x ln x 2 ax3 在 1 单调递增 求a的取值范围 A a2 B a 2 C a2 D a 2 9 若 1 e a b 1 0 c 1 则下列不等式不成立 的是 A log ac logbcB alog bc blogac C ab c bac D a c3时 不等式f k sin 1 f
5、k 2 sin2 对 任意的k 1 0 恒成立 则的可能取值是 A 3 B 4 3 C 2 D 5 6 第 卷 选择题 共 90分 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 第 16 题为两空题 第一空2 分 第二空 3 分 13 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 14 周髀算经 是中国最古老的天文学和数学著作 是算经十书之一 书中不仅记载 了 天圆如张盖 地方如棋局 一说 更是记载了借助 外圆内方 的钱币及用统 计概率得到圆周率 的近似值的方法 具体做法如下 现有 外圆内方 的钱币 如 图 测得钱币 外圆 半径 即圆的半径 为2 cm 内方 即钱币中间的正方 形孔
6、的边长为1 cm 在圆内随机取点 若统计得到此点取 内方 之外部分的概 率是p 则圆周率 的近似值为 15 lg 3x lgy lg x y 1 则x y的取值范围是 16 已知双曲线C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P为双曲线C右 支上异于顶点的一点 PF1F2的内切圆与x轴切于点 2 0 则a的值为 若直线y 2x经过线段PF1的中点且垂直于线段PF1 则双曲线C的方程为 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 如图 在四棱锥PABCD中 侧面PAD是等边三角形 且平
7、面PAD平面ABCD E为PD的中点 AD BC CDAD 24BCCDAD 1 求证 CE平面PAB 2 求三棱锥P ACE的体积 18 本小题满分12 分 冬季历来是交通事故多发期 面临着货运高危运行 恶劣天气频发 包车客运监管 漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战 全国公安交管部门要认清形势 正视问题 针 对近期事故暴露出来的问题 强薄弱 补短板 堵漏洞 进一步推动五大行动 巩固扩 大五大行动成果 全力确保冬季交通安全形势稳定 据此 某网站推出了关于交通道路 安全情况的调查 通过调查年龄在 15 65 的人群 数据表明 交通道路安全仍是百姓 最为关心的热点 参与调查者中关注此类问题的约占8
8、0 现从参与调查并关注交通道 P A B C D E 高三数学 文 试卷第 4 页 共 6 页 高三数学 文 试卷第 3 页 共 6 页 路安全的人群中随机选出100 人 并将这100 人按年龄分组 第1 组 15 25 第 2 组 25 35 高三数学 文 试卷第 6 页 共 6 页 高三数学 文 试卷第 5 页 共 6 页 第 3 组 35 45 第 4 组 45 55 第 5 组 55 65 得到的频率分布直方图如图所示 1 求这 100 人年龄的样本平均数 同一组数据用该区间的中点值作代表 和中位 数 精确到小数点后一位 2 现在要从年龄较小的第1 2 组中用分层抽样的方法抽取5 人
9、再从这5 人中随 机抽取 2 人进行问卷调查 求第2 组恰好抽到1 人的概率 19 本小题满分 12分 已知数列 an 其前n项和Sn满足 Sn 2 n 1 an 1 n N a1 0 1 求数列 an 的通项公式 2 当n 1时 c1 1 当n2且n N 时 设cn 2 n 1 n an 求 cn 的前n项和Tn 20 本小题满分12 分 椭圆E x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的上顶点为A 点B 1 3 2 在椭圆E上 F1 F2分别 为E的左右焦点 F1AF2 120 1 求椭圆E的方程 2 点M在圆x 2 y2 b2 上 且M在第一象限 过M作x 2 y2 b2 的切线
10、交椭圆于C D两 点 且 C F2 D 不共线 问 CF2D的周长是否为定值 若是求出定值 若不是说明理由 21 本小题满分12 分 已知函数f x xlnx kx k R 1 求y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若不等式f x x 2 x 恒成立 求k的取值范围 3 函数h x 1 4x 3 x 2 ln x 设g x h x f x x 记g x 在 2 4 上得最大 值为 k 当 k 最小时 求k的值 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答 时就写清题号 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直
11、线l的参数方程为 0 0 2 2 2 2 xxt yyt t为参数 以坐标原点O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为 25sin 1 求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率 2 直线l与圆C交于M N两点 MN中点为Q 求Q点轨迹的直角坐标方程 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 设a b是正实数 求证 1 若a 2b 1 求a 2 b2 的最小值 2 若a 2 4b2 1 求 3a 2b的最大值 高三数学 文 试卷第 6 页 共 6 页 高三数学 文 试卷第 5 页 共 6 页 葫芦岛市普通高中 2019 2020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学 文
12、 参考答案及评分标准 一 选择题 CBBDC DACBD AD 二 填空题 13 1 6 14 1 4 1 p 15 2 16 2 x 2 4 y 2 16 1 本小题第一空 2 分 第二空3 分 三 解答题 17 本小题满分12 分 解 1 如图 取PA中点 F 连结 EF BF 2 因为 E为 PD中点 AD 4 所以 EF AD EF 1 2AD 2 又因为 BC AD BC 2 所以 EF BC EF BC 所以四边形EFBC为平行四边形 所以CE BF 4 又因为 CE 平面 PAB BF 平面 PAB 所以 CE 平面PAB 6 2 连接 A E A C 容易知道 VP ACE V
13、C APE 8 由于 CD AD 且平面 PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 可得 CD 平面PAD 即 CD 平面PAE 于是CD为三棱锥C APE的高 10 在等边三角形 PAD中 E为 PD中点 于是 S PAE 1 2S PAD 23 又 CD 2 VP ACE VC APE 1 3S PAE CD 4 3 3 12 18 本小题满分12 分 解 1 由10 0 010 0 015 a 0 030 0 010 1 得 a 0 035 2 平均数为20 0 1 300 15 400 35 500 3 600 1 41 5 岁 4 设 中 位 数 为x 则10 0 010
14、 100 015 x35 0 035 0 5 x 42 1 岁 6 2 根据题意 第1 2 组分的人数分别为100 0 1 10 人 100 0 15 15 人 按照 分层抽样的方式抽取的人数分别为2人 3 人 8 设第 1 组抽取的人员为a1 a2 第 2 组抽取的人员为b1 b2 b3 于是 在5 人随机抽取两人的情况有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共10 种 10 满足题意的有 a1 b1 a 1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 共 6 种 所以第2组恰好抽到1人的概率p 6
15、 10 3 5 12 19 本小题满分12 分 解 1 当 n 1 时 a1 S1 2 2a2 0 得 a2 1 2 当 n 2 时 an SnSn 1 nan n 1 an 1 即 n 1 an 1 n 1 an 因为 a20 所以 an 1 an n 1 n 1 4 高三数学 文 试卷第 6 页 共 6 页 高三数学 文 试卷第 5 页 共 6 页 an a2 a3 a2 a4 a3 an an1 1 3 2 4 n 2 n 2 n1 n an 2 n1 n 综上所述 an 0 n 1 2 n1 n n2 6 2 当 n 1 时 T1 1 8 当 n 2 时 cn n 1 2 n T n
16、1 2 2 2 23 n 1 2 n 2Tn 2 2 3 n 2 2 n n 1 2 n 1 Tn 3 2 3 2 n n1 2 n 1 10 3 2 3 1 2 n 2 1 2 n1 2 n 1 5 n2 2 n 1 Tn 5 n2 2 n 1 综上所述 Tn 5 n 2 2 n 1 12 20 本小题满分 12 分 解 1 由F1AF2 120 得 b a 1 2 B点 1 3 2 代入椭圆方程得 1 4b 2 3 4b 2 由 得 a 2 4 b2 1 所以椭圆 E的方程为 x 2 4 y 2 1 4 2 由题意 设 CD的方程为y kx m k0 CD与圆 x 2 y2 1 相切 m 1 k 2 1 即 m 2 1 k2 由 y kx m x 2 4 y 2 1得 1 4k 2 x2 8kmx 4m2 4 0 0 设C x1 y1 D x2 y2 则x1 x2 8km 1 4k 2 x1x2 4m 2 4 1 4k 2 6 CD 1 k 2 x 1x2 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2 1 k 2 8km 1 4k 2 2 4 4m 2 4 1 4k 2 43k1 k 2
