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1、【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在RtABC中，C=90，AC=4，cosA的值等于 35 ,则AB的长度是（ ） A.3B.4C.5D.203【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】RtABC中，C=90，cosA= ACAB ，AC=4，cosA= 35 ， 4AB=35 ，AB= 203 ，故答案为：D.【分析】根据余弦函数的定义，由cosA=ACAB，即可建立方程，求解得出AB的长。2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanDCB的值是（ ）A.45B.3
2、5C.43D.34 【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作DEBC于E，由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性质，得CE= 12 BC=4，由勾股定理，得DE= CD2-CE2 =3，tanDCB= DECE = 34 故答案为：D【分析】作DEBC于E，由直角三角形和等腰三角形的性质可求AB和CE的长，再根据锐角三角函数的定义可求tanDCB的值。3.在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（ ） A.7sin35B.7cos35C.7tan35D.7cos35【答案】B
3、【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，cosB= BCAB ，BC=ABcosB=7cos35，故答案为：B【分析】余弦的定义：角的余弦=角的邻边角的斜边.4.若的余角是30，则cos的值是（） A.12B.32C.22D.33【答案】A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先根据题意求得的值，再求它的余弦值【解答】=90-30=60，cos=cos60=12故选A【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5.关于x的一元二次方程x24sinx+2=0有两个等根，则锐角的度数是（ ） A.30B.45C.
4、60D.90【答案】B 【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：根据题意得=16sin242=0， 所以sin= 22 ，所以锐角=45故选B【分析】先利用判别式的意义得到=16sin242=0，然后求出的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角的度数6.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（） A.13B.12C.33D.32【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小角的正切值=tan30=33 故选：C【分析
5、】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求出最小角，继而可得出答案7.某舰艇以28海里/小时向东航行在A处测得灯塔M在北偏东60方向，半小时后到B处又测得灯塔M在北偏东45方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（）海里A.7(3+1)B.142C.7(2+6)D.14【答案】C 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：作MCAB，垂足为CMBC=45，BMC=45，设BC=CM=a，在RtACM中， MCAC=tan30，则aa+14=33 ， 解得，a=73+7则MB=2a=7（6+2）故选：C【分析】作MCAB，垂足为C设BC=CM=a
6、，然后在RtACM中，利用MAC的正切值，得到MCAC=tan30，从而得到aa+14=33 ， 然后求出a的长8.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40的夹角，那么原来树的长度是 （） A.4+4cos40米B.4+4sin40米C.44sin40 米D.4cos40 米【答案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】原来树的长度是（PB+PA)的长已知了PA的值，可在RtPAB中，根据PBA的度数，通过解直角三角形求出PB的长【解答】RtPAB中，PBA=40，PA=4；PB=PAsin40=4sin40；PA+PB=4+4sin40故
7、选B【点评】此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（ ）A.7米B.11米C.15米D.17米【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示 ，等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为3: 2，BC=7米，BE=CF=6米.在RtABE中,tanA= 32 ，BE=6米，AE= BEtanA =4米，DF=AE=4米，AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15(米).故答案为：C.【
8、分析】构造直角三角形及矩形，利用正切先求BE，AE，再由AD=AE+EF+FD，利用解直角三角形的知识进行计算即可。10.如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= KBLB ，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点
9、】线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，同角三角函数的关系 【解析】【解答】四边形ABCD是正方形，BAC= 12 BAD=45，由作图可知：AE平分BAC，BAE=CAE=22.5，PQ是AE的中垂线，AEPQ，AOL=90，AOL=LBK=90，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5；故正确；OG是AE的中垂线，AG=EG，AEG=EAG=22.5=BAE，EGAB，故正确；LAO=GAO，AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中，tanCGF=tanBLK= BKBL ，故正确；连接EL
10、，AL=AG=EG，EGAB，四边形ALEG是菱形，AL=EL=EGBL， EGAB12 ，EGAB，CEGCBA， SCEGSCBA=(EGAB)214 ，故不正确；本题正确的是：，故答案为：A【分析】 根据正方形的性质得出BAC= 12BAD=45，由作图可知：AE平分BAC，故BAE=CAE=22.5，由作图可知：PQ是AE的中垂线，故AEPQ，然后根据三角形的内角和即可得出LKB=BAE=22.5；根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出AG=EG，根据等边对等角及等量代换得出AEG=EAG=22.5=BAE，根据内错角相等，二直线平行得出EGAB；根据三角形的内角和得出ALO=AGO，又根据对顶角相等得出CGF=AGO，BLK=ALO，故CGF=BLK，根据等角的同名三角函数相等及三角函数的定义得出tanCGF=tanBLK=BKBL;连接EL,首先判断出四边形ALEG是菱形，根据菱形的性质及直角三角形的性质得出AL=EL=EGBL，EGAB12,然后判断出CEGCBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可判断SCGE：SCAB1：4。二、填空题（共10题；共33分）11.计算： (-3.1
