《浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(教师版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(教师版).pdf（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁波市 2019 学年第一学期期末九校联考高一数学试题 一 选择题 本大题共 10小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合0Ax x 集合16Bxx 则ABI A 10 B 0 6 C 0 6 D 16 答案 B 解析 分析 进行交集的运算即可 详解 解 0Ax x 16Bxx 0 6ABI 故选 B 点睛 本题考查交集的定义及运算 属于基础题 2 函数tan 43 yxx的值域是 A 11 B 3 3 1 C 13 D 13 答案 C 解析 分析 先判断出函数tanyx在 4 3 单调递增 分别求出特殊值 再写出函数的值域即可 详
2、解 解 因为函数tanyx在 4 3 单调递增 且tan3 tan1 34 则所求的函数的值域是13 故选 C 点睛 本题考查正切函数的单调性 以及特殊角的正切值 属于基础题 3 已知 xyR 且0 xy 则 A 11 0 xy B coscos0 xy C 11 0 22 xy D lnln0 xy 答案 C 解析 分析 利用不等式的基本性质 函数的单调性即可判断出结论 详解 解 0 xy 则 11 xy 即 11 0 xy 故 A错误 函数 cosyx在0 上不是单调函数 故 coscos0 xy 不一定成立 故B错误 函数 1 2 x y 在0 上是单调减函数 则 11 22 xy 故
3、C正确 当 1 1 xy e 时 lnln10 xy 故 D错误 故选 C 点睛 本题考查了不等式的基本性质 函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 4 已知向量 3 1 22 a r 2b r 且 3a b r r 则 a r 与 b r 的夹角为 A 6 B 2 C 4 D 3 答案 A 解析 分析 分别求出向量的模长 代入向量的数量积即可求解 注意夹角的范围 详解 解 设 a r 与 b r 的夹角为 3 1 22 a r Q 1a r 3 cos3cos 2 a bab rr rr 0 Q 6 故选 A 点睛 本题考查向量的数量积及其夹角 是基础题 5 已知半径为2 的扇形
4、 AOB中 AB 的长为3 扇形的面积为 圆心角 AOB的大小为 弧度 函数 sinh xxx 则下列结论正确的是 A 函数h x是奇函数B 函数h x在区间20 上是增函数 C 函数h x图象关于30 对称D 函数h x图象关于直线3x对称 答案 D 解析 分析 先通过扇形 的 弧长和面积公式表示出和 并代入函数h x的解析式 整理得 1 cos 3 h xx 再结 合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可 详解 解 扇形弧长 3 23 2 AB 又 扇形面积 1 323 2 31 sinsincos 323 h xxxx 对于 A选项 函数h x为偶函数 即A错误 对于 B选项 令
5、 1 2 2 3 xkkkZ 则 6 36 xkkkZ 而 2 0 6 36 kkkZ 即 B错误 对于 C选项 令 1 32 xkkZ 则 3 3 2 xkkZ 函数的对称中心为 3 3 0 2 kkZ 即 C错误 对于 D选项 令 1 3 xkkZ 则3 kxkZ 函数的对称轴为3 kxkZ 当1k时 有 3x 即 D正确 故选 D 点睛 本题考查了扇形的弧长和面积公式 余弦函数的奇偶性 单调性和对称性 属于基础题 6 已知 7 log 2a 0 7 log0 2b 0 2 0 7c 则a b c的大小关系为 A acbB abcC bca D cab 答案 A 解析 分析 77 1 lo
6、g 2log7 2 0 70 7 log0 2log0 71 0 2 0 70 71 再比较 a b c的大小 详解 7 1 log2 2 a 0 70 7 log0 2log0 71b 0 2 0 70 71c acb 故选 A 点睛 本题考查了指对数比较大小 属于简单题型 同底的对数 指数可利用单调性比较大小 同指数 不同底数 按照幂函数的单调性比较大小 或是和中间值比较大小 7 已知 4 个函数 sinyxx cosyxx 2 x x y e 4cos x yxe的图象如图所示 但是图象 顺序被打乱 则按照图象从左到右的顺序 对应的函数序号正确的为 A B C D 答案 B 解析 分析
7、分别判断函数的奇偶性 对称性 利用函数值的特点进行判断即可 详解 解 sinyxx是奇函数 图象关于原点对称 当 0 x 时 0y 恒成立 cosyxx是奇函数 图象关于原点对称 2 x x y e 为非奇非偶函数 图象关于原点和y轴不对称 且0y 恒成立 4cos x yxe是偶函数 图象关于 y轴对称 则第一个图象为 第三个图象为 第四个图象为 第二个图象为 即对应函数序号为 故选 B 点睛 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键 难度不大 8 在 ABCV 中 1 0 2 BA ACAC BCBCBA ABBCBCBA u uu r uuu ruu u
8、 r uuu ruu u ruu u r uu u ruu u ruu u ruu u r 则 ABCV 为 A 直角三角形B 三边均不相等的三角形 C 等边三角形D 等腰非等边三角形 答案 C 解析 分析 直接代入数量积的计算公式第一个条件求出AC 第二个条件得到B即可求出结论 详解 解 因为在ABCV中 0 A B C 1 0 2 BA ACAC BCBCBA ABBCBCBA uu u r u uu ruuu r u uu ruuu ru uu r uuu ruuu ruuu ru uu r cos cos 0 cos cos0 ABACACACBC CAAACC ABBC uu uu
9、ru uu ru uuruu u r uu u ruuu r uuu ruu u r coscosACAC 11 cos cos 223 BC BABCBABBCBABB uuu r uu u ruuu ruu u ruuu ruu u r Q ABCV为等边三角形 故选 C 点睛 本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 9 若 2202022020 log 2019log2log 2019log2 xyyx 则 A 0 xyB 0 xy C 0 xyD 0 xy 答案 A 解析 分析 令 然后结合函数的单调性即可判断 详解 解 结合已知不等式的特
10、点 考虑构造函数 令 22 log 2019log 2020 xx f x 则易得fx在R上单调递增 2202022020 log2019log2log 2019log2 y xyx Q 2222 log 2019log 2020log 2019log 2020 xxyy 即 f xfy 所以x y 故0 xy 故选 A 点睛 本题主要考查了利用函数的单调性比较大小 解题的关键是由已知不等式的特点构造函数 10 设函数 1 22 2 112 fxx fx xx 则方程 2 1610fxxx根的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 解析 分析 方程 2 1610fxxx根的个数等价于
11、函数fx与函数 21 1 16 g xxx的交点个数 画 出两个函数的大致图象 观察交点个数即可 详解 解 方程 2 1610fxxx 根的个数等价于函数 fx 与函数 21 1 16 g xxx的 交点个数 画出两个函数的大致图象 如图所示 1 0 0 0 16 gfQ 在 0 内有 1 个交点 191 5 5 164 gfQ 51 3 3 162 gf 11 2 2 0 1 1 1616 gfgf 两个函数在 0 内有 3 个交点 综上所述 函数fx与函数 g x共有 4 个交点 所以方程 2 1610fxxx根的个数是4 个 故选 C 点睛 本题主要考查了函数与方程的关系 关键是要画出函
12、数图像 并且确定关键点的高低 是一道难 度较大的题目 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 已知函数 1 2 lg 31 1 x fxx x 则0f 函数定义域是 答案 1 2 2 1 1 3 解析 分析 直接在函数解析式中取0 x求得0f 由对数式的真数大于0 分母中根式内部的代数式大于0 联立不 等式组求解函数定义域 详解 解 由 1 2 lg 31 1 x fxx x 得 2 0 lg12 1 f 由 10 310 x x 解得 1 1 3 x 函数定义域是 1 1 3 故答案为 2 1 1 3 点睛 本题考查函数的定义域及其求法 是
13、基础的计算题 12 已知 12 e e u r u u r 是单位向量 12ee u ru u r 12 2ABee u uu ru ru u r 12 3BCee u uu ru ru u r 12 CDee uu u ru ru u r 若 ABCD uu u ruu u r 则实数 若ABD 三点共线 则实数 答案 1 1 2 2 5 解析 分析 利用向量垂直和向量平行的性质直接求解 详解 解 由已知可得 1212 2 210AB CDeeee uuu ruuu ru ru u ru ruu r 解得实数 1 2 ABD 三点共线 又 1212 2 12ABee BDBC CDee u
14、uu ru ru u r u uu ru u u ruu u ru ru u r 21 12 解得实数5 故答案为 1 2 5 点睛 本题考查实数值的求法 考查向量垂直和向量平行的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基 础题 13 己知函数 2 tan0 6 fxaxa的最小正周期是3 则a fx的对称中心为 答案 1 1 3 2 31 0 22 kkZ 解析 分析 根据正切的周期求出a 利用整体法求出对称中心即可 详解 解 函数2 tan0 6 fxa xa的最小正周期是3 则3 a 得 1 3 a 所以函数 1 2tan 36 f xx 由 11 362 xkkZ 得 31 22 xk k
15、Z 故对称中心为 31 0 22 kkZ 故答案为 1 3 31 0 22 kkZ 点睛 考查正切函数的周期 正切函数的对称性 基础题 14 已知abR 定义运算 aab ab bab 设函数 2 221log x fxx 0 2x 则1f fx的值域为 答案 1 1 2 13 解析 分析 由所给的函数定义求出分段函数fx的解析式 进而求出结果 详解 解 由题意 1 0 1 21 1 2 x x f x x 所以 1 1 f 当 1 2 x时 fx是单调递增函数 则 1 3 f x 则fx的值域为13 故答案分别为 1 13 点睛 考查分段函数的解析式及函数的值域 属于基础题 15 已知函数2
16、9 a fxmx为幂函数 且其图象过点33 则函数 2 log6 a g xxmx的单 调递增区间为 答案 2 解析 分析 根据函数fx是幂函数求出m的值 再根据fx的图象过点33 求出 a的值 由此得出函数g x 的解析式 根据复合函数的单调性 同增异减 求出g x的单调递增区间 详解 解 函数函数29 a fxmx为幂函数 291m 解得 5m 且其图象过点33 所以3 3 a 解得 1 2 a 所以函数 2 log6 a g xxmx 即函数 2 1 2 log56g xxx 令 2 560 xx 解得2x或3x 所以函数g x的单调递增区间为2 故答案为 2 点睛 本题考查了函数的定义与性质的应用问题 复合函数的单调性的判断 是基础题 16 已知a b c r r r 是平面向量 且2c r 若24a cb c rrr r 则a b rr 的取值范围是 答案 3 解析 分析 先根据 6abca cb c rr rrrrr 得到cos3ab rr 进而表示出ab rr 即可求解 详解 解 设 ab r r 与c r 的夹角为 6 cosabca cb cabc rrr rrr r
