《湖北省2019届高三招生全国统一考试数学(文)试卷Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2019届高三招生全国统一考试数学(文)试卷Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学模拟试题卷 一 注意事项 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150分 考试时间 120 分钟 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方 粘贴条形码 2 做答第 卷时 选出每小题答案后 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 做答第 卷时 请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答 超出答题区域书写的答案无 效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持答题卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准用涂改液 修正带
2、 刮纸刀 第 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 CBACBA 7 3 5 4 2 6 4 2 1则已知集合 4 3 2 A7 4 3 B7 4 3 2 C7 4 3 2 1 D 2 i是虚数单位 则复数 i i 1 21 的模为 10 A10 B 4 10 C 2 10 D 3 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为4 焦距为 10 则双曲线的渐近线方程 为 A xy 4 3 B xy 3 4 C xy21 21 2 D xy 2 21 4 易经 是中国传统文
3、化中的精髓 右图是易经八卦图 含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦 每一卦由三根线组成 表示一根阳线 表示一根阴线 从八卦中任取一卦 这一卦的三根线中恰有2 根阳线和1 根阴线的概率为 8 1 A 4 1 B 8 3 C 2 1 D 5 设函数 1 2 1 2 log 2 1 1 2 x xx xf x 则 2019 log 2 2 ff A 1011 B 1010 C 1009 D 1012 6 等差数列 n a中 已知 35 9 73 SS则 5 S 20 A30 B15 C10 D 7 函 数 sin 0 0 2 f xAxA其中的 图 像 如 图 所 示 则 使 0f xmf mx成立
4、的 m的最小正值为 A 12 5 B 3 C 6 D 12 8 已知正三棱柱的三视图如图所示 若该几何体存在内切球 且与三棱柱的各面均相切 则x为 34 A 6 B 32 C 3 D 9 下图是1990年2017年我国劳动年龄 1564岁 人口数量及其占总人口比重情况 根据图表信息 下列统计结论不正确 的是 A 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势 C 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6 10 在直三棱柱 111 CBAABC中 1AB 3 5 2 1 AAACBC M为线
5、段 1 BB上 的动点 当 1 MCAM最小时 1 MC与面ABC所成的角的正弦值是 A 2 2 2 3 B 5 4 C 5 3 D 11 若函数xxxfcossin2 在 0 上是增函数 当取最大值时 2sin的值等于 5 4 A 5 3 B 5 2 C 5 21 D 12 已知函数 x f xeaxb 若 0f x恒成立 则ba2的最大值为 A 4 2 e B 2 e C e D 2 e 第 卷 非选择题 共90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 第 7 题图 第 8 题图 13 不等式组所表示的平面区域的面积等于 14 已知a b 均为单位向量 若23ab 则
6、a与 b 的夹角为 15 在 ABC中 cAbBacoscos 4cb 则 ABC 面积的最大值是 16 已知抛物线 0 2 2 ppxy上有三个不同的点 CBA 抛物线的焦点为F 且满足 0FCFBFA 若边BC所在直线的方程为0204yx 则p 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知数列 na是等差数列 且 8 1a 16 24S 1 求数列 na的通项公式 n a 2 若数列 n b是递增的等比数列且 14 9bb 23 8b b 求 1133552121nn ababababL 18 本小题满分12 分 如图 在
7、三棱柱ABCDEF 中 四边形 ABED是菱形 四边形ADFC 是正方形 ACAB 2AB 60BAD 点 G 为AB的中点 1 求证 BF 平面 CDG 2 求点F平面 CDG 的距离 19 本小题满分12 分 某商店销售某海鲜 统计了春节前后50 天该海鲜的需求量x 1020 x 单位 公斤 其频率分布直方图 如图所示 该海鲜每天进货1 次 商店每销售1公 斤可获利50 元 若供大于求 剩余的削价处理 每处理 1 公斤亏损10 元 若供不应求 可从其它 商店调拨 销售1 公斤可获利30 元 假设商店每 天该海鲜的进货量为14 公斤 商店的日利润为y 元 1 求商店日利润y关于需求量x的函数
8、表达式 2 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值 代替 求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数 估计日利润在区间580 760 内的概率 0 01 02 y yx yx 20 本小题满分12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的短轴长等于32 椭圆上 的点到右焦点F最远距离为3 1 求椭圆C的方程 2 设O为坐标原点 过F的直线与C交于A B 两点 A B 不在x轴上 若 OBOAOE 且E在椭圆上 求四边形AOBE面积 21 本小题满分12 分 已知函数1 axexf x 1ln xxg 1 讨论 xf的单调性 并证明当1a时 0 xf恒成立 2 若0 0 xa时 0
9、 xgxf恒成立 试求实数a的取值范围 选考题 请考生在第22 23 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题记分 解答时请写清题号 22 本小题满分10 分 已知直线 33 xt lt yt 为参数 曲线 1 cos sin x C y 为参数 1 设 l 与 1 C 相交于A B两点 求 AB 2 若把曲线 1 C 上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍 纵坐标压缩为原来的 3 2 倍 得 到曲线 2C 设点P是曲线2C 上的一个动点 求它到直线l 距离的最小值 23 本小题满分10 分 已知0m 函数 2 mxmxxf的值域为 9 1 求实数m的值 2 若函数 xf的图像恒在函数
10、axxxg4 2 图像的上方 求实数a的值 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试模拟试答案 一 命题 夷陵中学文科数学组审题 夷陵中学文科数学组 一 选择题 CDCCD ADBBA AB 二 填空题 13 4 1 14 3 15 2 16 8 三 解答题 17 1 由已知得 1 2 71 2153 ad ad 1 6a 1d 3分 所以通项公式为 61 17 n ann 6分 2 由已知得 14 14 9 8 bb bb 又 nb是递增的等比数列 故解得 1 1b 4 8b 所以 2q 1 2 n nb 8分 1133552121nn ababababL 13211321
11、nn aaabbbLL 1 6422814164 n nLL 2 14 62841 7 2143 n n nn nn 12分 18 解 1 连接AF 与 CD 交于点H 连接 GH 则 GH 为ABF 的中位线 所以BFGH 又BF平面CDG GH平面CDG 所以BF 平面 CDG 5 分 2 由点 H为AF的 中点 且点F平面 CDG 可知 点F到平面 CDG 的距离与点A到平面 CDG 的距离相等 由四边形ADFC 是正方形 ACAB 可得 CA 是三棱锥 CADG 的高 由题意得 2CA 1AG 3DG DGAG 所以 113 132 323 CADG V 在CDG 中 3DG 5CG
12、DGCG 设点A到平面 CDG 的距离为 h 则 1115 35 326 A CDG h Vh 由 CADGA CDG VV 得 315 36 h 2 32 5 515 h 所以点F到平面CDG的距离为 2 5 5 12分 19 解 1 商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为 50143014 1420 501014 1014 xx y xxx 化简得 30280 1420 60140 1014 xx y xx 3 分 2 由频率分布直方图得 海鲜需求量在区间10 12 的频率是 20 080 16 海鲜需求量在区间12 14 的频率是 20 120 24 海鲜需求量在区间14 16 的频率
13、是 20 150 30 海鲜需求量在区间16 18 的频率是 20 100 20 海鲜需求量在区间18 20 的频率是 20 050 10 这 50 天商店销售该海鲜日利润y的平均数为 11601400 1613601400 2415302800 30 17302800 2019302800 1083 2153 621915885698 8 8分 由于14x时 30142806014140700 显然 30280 1420 60140 1014 xx y xx 在区间10 20 上单调递增 58060140yx 得12x 76030280yx 得16x 日 利 润y在 区 间 580 760
14、内 的 概 率 即 求 海 鲜 需 求 量x在 区 间 12 16 的 频 率 0 240 300 54 12分 分 此时直线 分 故 化简得 点在椭圆上 所以因为 分点坐标为故又 的中点为故 分 由根与系数的关系 得联立 的方程 设直线的斜率不为直线 分的方程为 椭圆 得 由题意 四边形 12 3 2 3 2 2 1 221 10 001291 43 6 3 1 43 8 4 1 8 43 6 43 8 2 43 3 43 4 6 43 9 43 6 0 096 43 1 34 1 1 0 0 1 2 4 1 34 1 3 2 3 322 1 20 2242 2 2 2 22 22 2 21
15、 2 21 22 2 2 2211 2 2 222 AOEAOBE SSxAB mmm m m m E m m m EOEONOBOA m m m NAB m yy m m yy myym y x myx yxByxAmyxABABF y x C c b a cba ca b 21 解析 1 由题知 aexf x 1分 若0a 则0 aexf x 故 xf在R上单调递增 若0a ln ax时 xf单 调 递减 ln ax xf单 调递 增 4 分 当1a时 xf在 0 x上 单 调 递增 故0 0 fxf即 证 5 分 2 令1 xgxfxh a x exh x 1 1 6 分 当2a时 由
16、1 知1xe x 恒成立 故 02 1 1 1 1 1 aa x xa x exh x 所以 xh在 0 x上单调递增 从而0 0 hxh恒成 立 9分 当2a 令 xhx 因为0 x时 0 1 1 2 x ex x 故 x在 0 x 上 单 调 递 增 而02 0 ah 0 ln 1 ln aa ah故 存 在 ln 0 0 ax 使 得 0 0 xh 从而 xh 在 0 0 x上单调递减 ln 0ax上单调递增 又 0 0 h0 0 xh 此时0 xh不成立 不合题意 综上可知 2 a 12分 22 直线 l 的普通方程为3 1 yx 1 C 的普通方程 22 1xy 联 立 方 程 组 22 3 1 1 yx xy 解 得 l 与 1 C的 交 点 为 1 0 A 1 2 B 3 2 则 1AB 5 分 2 曲线 2 C的参数方程为 1 cos 2 3 sin 2 x y 为参数 故点P的坐标为 1 cos 2 3 sin 2 从而点P到直线 l 的距离是 33 cossin3 3 22 2sin 2 244 d 由此当 sin 1 4 时 d取得最小值 且最小值为 2 36 4
