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1、课时13 函数与方程模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个 D3个【答案】B【解析】由f(x)0，得x1，f(x)只有一个零点，故选B.2函数f(x)xsin x在区间0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4【答案】B3函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。 4方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D.【答案】C【解析】令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则a
2、1.5函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根为0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法确定【答案】D【解析】由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.6若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次【答案】C7下列是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.438f(x) 20.9840.260
3、0.0520.165x1.5 1.6251.75 1.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)【答案】1.4【解析】f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为1.4.8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_【答案】【解析】f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解
4、集为. 9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.【证明】令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，所以存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0. 10是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）若关于x的方程3tx2(37t)x40的两实根，满足012，则实数t的取值范围是_【答案】t5【解析】依题意，函数f(x)3tx2(37t)x4的两个零点，满足012，且函数f(x)过点(0,4)，则必有，即，解得t5.12（5分）关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_【答案】9【解析】令f(x)x2ax2b，据题意知函数在0,1，1,2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满
