《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 文 第1页 共14页 高三数学 文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试用时 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘 贴考试用条形码 答题时 务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利 参考公式 柱体的体积公式ShV柱体 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式ShV 3 1 锥体 其中S表示锥体的底面积 h表示锥体的高 球的体积公式 3 3 4 RV球 其中R表示球的半径 第 卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净
2、后 再选涂其他答案标号 2 本卷共8 题 每小题5 分 共 40 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若i为虚数单位 则 i i 1 1 A iB iC 1D 1 2 设变量yx 满足约束条件 0 0 02 054 y x yx yx 则目标函数xyz2 的最大值为 A 7B 5C 3D 1 高三数学 文 第2页 共14页 3 若xRxpsin 1 则p为 A 1sin 00 xRxB xRxsin 1 C 00 sin xRx 1D 1sin xRx 4 已知4log 3 a 3 1 4 1 b 5 1 log 3 1 c 则cba 的大小关系为 A cb
3、aB cabC abcD bac 5 若0a 0b 且4ba 则下列不等式恒成立的是 A 2 11 ab B 1 11 ba C 2abD 8 11 22 ba 6 设 n a是公比为q的等比数列 则 1q 是 n a为递增数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 双曲线 1 3 2 2 y x C 0 0 ba O为坐标原点 F 为C的右焦点 过F 的直 线与C的两条渐近线的交点分别为M N 若OMN为直角三角形 则MN A 2 3 B 3C 32D 3 8 已知函数xxxfcossin3 0 Rx 在曲线 xfy与直线 1y的交点中 若相
4、邻交点距离的最小值为 3 则 xf的最小正周期为 A B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题5 分 共 30 分 9 已知集合ZZ 1 U 22 yxyxyx 则集合U中的元素的个数为 用数字填写 10 已知函数 x x xf ln 则 xf的最大值为 高三数学 文 第3页 共14页 11 圆1 1 22 yxC的圆心到直线0 ayxl 0a的距离为 2 则a的值 为 12 运行如图所示的程序 输出结果为 13 平面截球O的球面所得圆的半径为1 球心 O到平面的距离为2 则此球O的体积为 14 已知函数 0 ln 0 xx xe xf x kxxfxg 若 xg存在两个
5、零点 则实数k的取值范围是 三 解答题 本大题共6 个小题 共80 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分13分 在 ABC中 内角CBA 所对的边分别是cba 已知 BcAbsin3sin 3a 3 2 cosB 求 b的值 求 3 2cosB的值 高三数学 文 第4页 共14页 16 本小题满分 13分 根据调查 某学校开设了 街舞 围棋 武术 三个社团 三个社团参加的人数 如下表所示 社团街舞围棋武术 人数 320240200 为调查社团开展情况 学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量 为n的样本 已知从 围棋 社团抽取的同学比从 街舞 社团抽取的同学少2人
6、 求三个社团分别抽取了多少同学 若从 围棋 社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务 已知 围棋 社团被抽取的同学中有2名女生 求至少有1名女同学被选为监督职务的概率 高三数学 文 第5页 共14页 17 本小题满分 13分 如图 四面体ABCD中 O E分别是BD BC的中点 2ADAB 2BDCDCBCA 求证 AO平面BCD 求异面直线 AB与CD所成角的余弦值 求点E到平面ACD的距离 A B C D E O 高三数学 文 第6页 共14页 18 本小题满分 13分 设等差数列 n a的公差为d d为整数 前n项和为 n S 等比数列 n b的公比 为q 已知 11 ba 2
7、2 b qd 100 10 S n N 求数列 n a与 n b的通项公式 设 n n n b a c 求数列 n c的前n项和为 n T 高三数学 文 第7页 共14页 19 本小题满分14分 设 21 FF 分别是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba的左 右焦点 2 21F F 直线 l过1F 且垂直于x 轴 交椭圆C于BA 两点 连接 2 FBA 所组成的三角形为等边 三角形 求椭圆C的方程 过右焦点 2 F的直线m与椭圆C相交于NM 两点 试问 椭圆C上是否存在点 P 使ONOMOP成立 若存在 求出点P的坐标 若不存在 说明理由 高三数学 文 第8页 共14页 20
8、本小题满分 14分 已知函数3 223 xaaxxxf Ra 若0a 求函数 xf的单调减区间 若关于x 的不等式1 ln2 2 axfxx恒成立 求实数a 的范围 高三数学 文 参考答案 一 选择题每题 5 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C A D D D B A 二 填空题每题 5 分 9 510 e 1 11 112 12613 3414 1 三 解答题 15 本小题满分13分 由BcAbsin3sin 得bcab3 2 分 即 ca3 且 3a 所以 1c 3 分 因为Baccabcos2 222 5 分 且 3 2 cosB 解得6b 7 分 因为 3 2 cosB
9、 所以 3 5 sin B 8 分 高三数学 文 第9页 共14页 则 9 54 cossin22sinBBB 9 分 9 1 1cos22cos 2 BB 10 分 又因为 3 sin2sin 3 cos2cos 3 2cosBBB 11 分 18 1154 13 分 16 本小题满分13分 根据 街舞 围棋 武术 三个社团人数比为5 6 8200 240 320 因为 围棋 社团抽取的同学比从 街舞 社团抽取的同学少 2人 所以 三个社团分别抽取了人 人 人 568 3 分 由 知 从 围棋 社团抽取的同学为6 人 其中 2 位女生记为BA 4 位男生记为FEDC 从中选出2人担任该社团活
10、动监督的职务有15 种不同的结果 FEFDEDFCECDC FBEBDBCBFAEADACABA 9 分 至少有 1 名女同学被选为监督职务有9 种不同的结果 FBEBDBCBFAEADACABA 所以至少有1 名女同学被选为监督职务的概率 5 3 15 9 13 分 17 本小题满分13分 证明 因为DOBO ADAB 所以BDAO 高三数学 文 第10页 共14页 在AOC中 由题设知3 1 COAO 2AC 所以 222 ACCOAO OCAO 2 分 因为OOCBDBDAO 所以 AO 平面BCD 4 分 解 取AC的中点M 连接OM ME OE 由E为BC的中点 知DCOEABME
11、所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 6 分 在OME中 2 2 2 1 ABEM 1 2 1 DCOE OM是直角AOC斜边AC上的中线 1 2 1 ACOM 4 2 2 2 12 1 2 1 1 cosOEM 8 分 A B C D E O M 高三数学 文 第11页 共14页 所以异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 4 2 解 设点E到平面 ACD的距离为h CDEAACDE VV 10 分 CDEACDSAOSh 3 1 3 1 在ACD中 2 2 ADCDCA 2 7 2 2 42 2 1 2 ACD S 1AO 2 3 4 4 3 2 1 CDE S 则 7
12、 21 h 13 分 所以点E到平面ACD的距离为 7 21 18 本小题满分13分 由题意有 2 1004510 1 1 da da 2 分 解得 2 1 1 d a 或 9 2 91 d a 舍 4 分 所以12nan 1 2 n n b 6 分 由题意知 1 2 12 n n n n n b a c 则 nn cccT 21 高三数学 文 第12页 共14页 n T 110 2 12 2 3 2 1 n n 8 分 n T 2 1 n n 2 12 2 3 2 1 21 9 分 所以 得 n T 2 1 nn n 2 12 2 2 2 2 2 2 1 121 11 分 即 n n n T
13、 2 32 3 2 1 n N 12 分 整理得 1 2 32 6 n n n T 13 分 19 本小题满分14分 由2 21F F可得1c 1 分 等边三角形 2 ABF中 3 32 1 AF 3 34 2 AF 3 分 则 1 AFaAF2 2 得3a 4 分 y o A B 1 F 2 F x 高三数学 文 第13页 共14页 又因为 222 cab 所以2b 5 分 则椭圆1 23 22 yx C 6 分 设 11 yxM 22 yxN 则由题意知的m斜率为一定不为0 故不妨设 1 xkym 代入椭圆1 23 22 yx C的方程中 整理得0636 23 2222 kxkxk 8 分
14、 显然0 由韦达定理有 23 6 2 2 21 k k xx 23 63 2 2 21 k k xx 9 分 且 23 4 1 1 2 2 21 2 21 k k xxkyy 10 分 假设存在点P 使 ONOMOP成立 则其充要条件为 点 2121 yyxxP 11 分 点P在椭圆上 即1 2 3 2 21 2 21 yyxx 整理得6643232 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyxxyxyx 12 分 又BA 在椭圆上 即632 2 1 2 1 yx 632 2 2 2 2 yx 故由 代入 0664 2121 yyxx 解得2k 13 分 则 2 2 2 3 P 14 分
15、高三数学 文 第14页 共14页 20 本小题满分14分 因为 22 23 aaxxxf 3 axax 2 分 由0 xf且0a得 ax a 3 4 分 所以函数 xf的单调减区间为 3 a a 5 分 依题意 0 x时 6 分 不等式1 ln2 2 axfxx恒成立 等价于 x xxa 2 1 2 3 ln在 0 x上恒成立 8 分 令 xh x xx 2 1 2 3 ln 则 22 2 1 13 2 1 2 31 x xx xx xh 10 分 当 1 0 x时 0 xh xh单调递增 11 分 当 1 x 0 xh xh单调递减 12 分 所以当1x时 xh取得最大值2 1 h 13 分 故2a 14 分
