《江苏省七市2019届高三第三次调研考试数学Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省七市2019届高三第三次调研考试数学Word版含答案.pdf（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三模拟考试试卷 数学 满分 160 分 考试时间120 分钟 2019 5 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共 70 分 1 已知集合U 1 0 2 3 A 0 3 则 UA 2 已知复数z a i 1 3i i是虚数单位 是纯虚数 则实数a 的值为 3 右图是一个算法流程图 若输出y 的值为 4 时 则输入x 的值为 4 已知一组数据6 6 9 x y 的平均数是8 且 xy 90 则该组数据的方差为 5 一只口袋装有形状 大小都相同的4 只小球 其中有3 只白球 1 只红球 从中1 次 随机摸出2 只球 则2 只球都是白色的概率为 6 已知函数f x x 2 2
2、x x 0 x 2 2x x 0 则不等式 f x f x 的解集为 7 已知数列 an 是等比数列 其前 n项和为 Sn 若 a3 a2 4 a4 16 则 S3的值为 8 在平面直角坐标系xOy 中 双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的右准线与两条渐近线分别 交于 A B两点 若 AOB的面积为 ab 4 则该双曲线的离心率为 9 在直角梯形ABCD 中 AB CD AB BC AB 3 cm BC 1 cm CD 2 cm 将此直角梯 形绕 AB边所在的直线旋转一周 由此形成几何体的体积为 cm 3 10 在平面直角坐标系xOy 中 若曲线y sin 2x与 y
3、 1 8tan x 在 2 上交点的横 坐标为 则 sin 2 的值为 11 如图 在正六边形ABCDEF中 若 AD AC AE R 则 的值为 第 11 题 第 12 题 12 如图 有一壁画 最高点A处离地面6 m 最低点B处离地面3 5 m 若从离地高2 m 的 C处观赏它 则离墙 m时 视角 最大 13 已知函数f x x 2 2x 3a g x 2 x 1 若对任意 x1 0 3 总存在 x2 2 3 使得 f x 1 g x2 成立 则实数a 的值为 14 在平面四边形ABCD 中 BAD 90 AB 2 AD 1 若AB AC BA BC 4 3CA CB 则 CB 1 2CD
4、的最小值为 二 解答题 本大题共6 小题 共90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分14 分 在 ABC 中 a b c 分别为角A B C 所对边的长 a sin A sin B c b sin B sin C 1 求角 C的值 2 若 a 4b 求 sin B的值 16 本小题满分14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 平面BPC 平面DPC BP BC 点 E F 分别是 PC AD的中点 求证 1 BE CD 2 EF 平面PAB 本小题满分14 分 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆C x 2 a 2 y 2
5、b 2 1 a b 0 的上顶点为A 0 3 圆 O x 2 y2 a 2 4 经过点 M 0 1 1 求椭圆 C的方程 2 过点 M作直线l1交椭圆 C于 P Q两点 过点M作直线 l1的垂线 l2交圆 O于另一点 N 若 PQN的面积为3 求直线l1的斜率 18 本小题满分16 分 南通风筝是江苏传统手工艺品之一 现用一张长2 m 宽 1 5 m 的长方形牛皮纸ABCD裁 剪风筝面 裁剪方法如下 分别在边AB AD上取点 E F 将三角形 AEF沿直线 EF翻折到 A EF 处 点 A 落在牛皮纸上 沿A E A F 裁剪并展开 得到风筝面AEA F 如图1 1 若点 E恰好与点B重合 且
6、点A 在 BD上 如图2 求风筝面ABA F 的面积 2 当风筝面AEA F 的面积为3 m 2 时 求点A 到 AB距离的最大值 19 本小题满分16 分 已知数列 an 满足 nan 1 2 an 2an 1 an 1 n 2 bn 1 an n n N 1 若 a1 3 求证 数列 bn 是等比数列 2 若存在 k N 使得 1 ak 1 ak 1 1 ak 2成等差数列 求数列 an 的通项公式 求证 ln n 1 2a n ln n 1 1 2a n 1 20 本小题满分16 分 已知函数f x ax 2 1 ln x a 0 e 是自然对数的底数 1 当 a 0时 求 f x 的单
7、调增区间 2 若对任意的x 1 2 f x 2e b 1 b R 求b a的最大值 3 若 f x 的极大值为 2 求不等式f x e x 0 的解集 2019 届高三模拟考试试卷 数学附加题 满分 40 分 考试时间30 分钟 21 选做题 在 A B C三小题中只能选做两题 每小题10 分 共 20 分 若多做 则按作答的前两题计分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 42 矩阵与变换 已知 a b c d R 矩阵A a 2 0 b 的逆矩阵A 1 1c d1 若曲线 C 在矩阵A对 应的变换作用下得到曲线y 2x 1 求曲线C的方程 B 选修 44 坐标系与参数方
8、程 在直角坐标平面内 以原点O为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知点A B的极坐标分别为 4 2 22 5 4 曲线 C的方程为 r r 0 1 求直线 AB的直角坐标方程 2 若直线 AB和曲线 C有且只有一个公共点 求r 的值 C 选修 45 不等式选讲 已知 a R 若关于x 的方程 x 2 4x a 1 a 0 有实根 求 a 的取值范围 必做题 第 22 23 题 每小题10 分 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明 证 明过程或演算步骤 22 现有一款智能学习APP 学习内容包含文章学习和视频学习两类 且这两类学习互不 影响 已知该APP积分规则如下 每阅读一篇文章
9、积1 分 每日上限积5 分 观看视频累计3 分钟积 2 分 每日上限积6 分 经过抽样统计发现 文章学习积分的概率分布表如表1 所示 视频学习积分的概率分布表如表2 所示 表 1 文章学习积分1 2 3 4 5 概率 1 9 1 9 1 9 1 6 1 2 表 2 视频学习积分2 4 6 概率 1 6 1 3 1 2 1 现随机抽取1 人了解学习情况 求其每日学习积分不低于9 分的概率 2 现随机抽取3 人了解学习情况 设积分不低于9 分的人数为 求 的概率分布及 数学期望 1 求 2P2 Q2的值 2 化简 nPn Qn 2019 届高三模拟考试试卷 南通 泰州 徐州等苏北七市联考 数学参考
10、答案及评分标准 1 1 2 2 3 3 1 4 14 5 5 1 2 6 2 0 2 7 14 8 2 9 7 3 10 15 8 11 4 3 12 6 13 1 3 14 26 2 15 解 1 在 ABC中 因为 a sin A sin B c b sin B sin C 由正弦定理 a sin A b sin B c sin C 所以 a a b b c c b 3 分 即 a 2 b2 c2 ab 由余弦定理c 2 a2 b2 2abcos C 得 cos C 1 2 5 分 因为 0 C0 所以 sin B 39 26 14分 16 证明 1 在 PBC中 因为BP BC 点 E是
11、 PC的中点 所以BE PC 2 分 因为平面BPC 平面 DPC 平面 BPC 平面 DPC PC BE平面 BPC 所以 BE 平面 PCD 5 分 因为 CD平面 DPC 所以 BE CD 7 分 2 如图 取PB的中点 H 连结 EH AH 在 PBC中 因为点E是 PC的中点 所以 HE BC HE 1 2BC 9 分 又底面 ABCD 是平行四边形 点F 是 AD的中点 所以 AF BC AF 1 2BC 所以 HE AF HE AF 所以四边形AFEH是平行四边形 所以 EF HA 12 分 因为 EF平面 PAB HA平面 PAB 所以 EF 平面 PAB 14 分 17 解
12、1 因为椭圆C的上顶点为A 0 3 所以 b 3 又圆 O x 2 y2 1 4a 2 经过点 M 0 1 所以 a 2 2分 所以椭圆C的方程为 x 2 4 y 2 3 1 4分 2 若直线 l1的斜率为0 则 PQ 4 6 3 MN 2 所以 PQN的面积为 46 3 不合题意 所以直线l1的斜率不为0 5分 设直线 l1的方程为y kx 1 由 x 2 4 y 2 3 1 y kx 1 消 y 得 3 4k 2 x2 8kx 8 0 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 x1 4k 2 6 2k 2 1 3 4k 2 x2 4k 26 2k 2 1 3 4k 2 所以 PQ x1 x2
13、 2 y 1 y2 2 1 k 2 x1 x2 4 6 1 k 2 2k 2 1 3 4k 2 8 分 由题可知 直线l2的方程为y 1 k x 1 即 x ky k 0 所以 MN 21 k 2 1 k 2 2 1 k 2 11 分 所以 PQN的面积 S 1 2PQ MN 1 2 46 1 k 2 2k 2 1 3 4k 2 2 1 k 2 3 解得 k 1 2 即直线l1的斜率为 1 2 14 分 18 解 1 解法 1 建立如图所示的直角坐标系 则 B 2 0 D 0 3 2 直线 BD的方程为3x 4y 6 0 2分 设 F 0 b b 0 因为点 F 到 AB与 BD的距离相等 所
14、以 b 4b 6 5 解得 b 2 3或 b 6 舍去 4 分 所以 ABF 的面积为 1 2 2 2 3 2 3 m 2 所以四边形ABA F 的面积为 4 3 m 2 答 风筝面ABA F 的面积为 4 3 m 2 6 分 解法 2 设 ABF 则 ABA 2 在直角三角形ABD中 tan 2 AD AB 3 4 2 分 所以 2tan 1 tan 2 3 4 解得 tan 1 3或 tan 3 舍去 所以 AF ABtan 2 3 4 分 所以 ABF 的面积为 1 2 2 2 3 2 3 m 2 所以四边形 ABA F 的面积为 4 3 m 2 答 风筝面ABA F 的面积为 4 3
15、m 2 6 分 2 解法 1 建立如图所示的直角坐标系 设 AE a AF b A x0 y0 则直线 EF的方程为bx ay ab 0 因为点 A A 关于直线EF对称 所以 y0 x0 a b bx0 2 ay0 2 ab 0 解得 y0 2a 2b a 2 b2 10 分 因为四边形AEA F 的面积为3 所以 ab 3 所以 y0 23a 3 a 4 3 23 a 3 a 3 因为 0 a 2 0 b 3 2 所以 23 3 a 2 12 分 设 f a a 3 a 3 23 3 a 2 则 f a 1 9 a 4 a 2 3 a 3 a 3 a 4 令 f a 0 得 a 3或 a
16、3 舍去 列表如下 a 23 3 3 3 3 2 f a 0 f a 单调递减极小值单调递增 当 a 3时 f a 取得极小值 即最小值 43 3 所以 y0的最大值为 3 2 此时点 A 在 CD上 a 3 b 1 答 点 A 到 AB距离的最大值为 3 2 m 16 分 解法 2 设 AE a AEF 则AF atan 因为四边形AEA F 的面积为3 所以 AE AF 3 即 a 2tan 3 所以 tan 3 a 2 过点 A 作 AB的垂线 A T 垂足为T 则 A T A E sin 2 AE sin 2 asin 2 10 分 a 2sin cos sin 2 cos2 a 2tan tan 2 1 a 2 3 a 2 3 a 4 1 23 a 3 a 3 因为 0 AE 2 0ln n 1 1 2a n 1 即证 1 2 a n an 1 ln n 1 n 即证 1 n 1 n 1 2ln n 1 n 设 t n 1 n 则 1 n 1 n 1 t 1 t 1 t t 1 t 且 t 1 从而只需证 当t 1 时 t 1 t 2ln t 12 分 设 f x x 1 x
