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1、吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第二次调研测试 理科数学 一 选择题 本大题共12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是符合题目要求 1 集合 212PxNx的子集的个数是 A 2 B 3 C 4 D 8 2 已知 i 为虚数单位 复数z 满足1zii 则复数 z 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 如果一组数据的中位数比平均数小很多 则下列叙述一定错误的是 A 数据中可能有异常值B 这组数据是近似对称的 C 数据中可能有极端大的值D 数据中众数可能和中位数相同 4 1 cos2 2 是 3 k kZ
2、 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 5 对两个变量进行回归分析 给出如下一组样本数据 0 675 0 989 1 102 0 010 2 899 1 024 9 101 2 978 下列函数模型中拟合较好的是 A 3yxB 3 x yC 2 1yxD 3 logyx 6 已知实数x y满足线性约束条件 1 0 20 x xy xy 则2zxy的最小值为 A 1 B 1C 5D 5 7 已知圆 22 670 xyx与抛物线 2 20ypx p的准线相切 则 p 的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 4 8 如图 正方体 1111 ABCDA B C
3、 D中 E F G H分别为所在棱的中点 则下列各直线中 不与平 面 1 ACD 平行的是 A 直线EFB 直线GHC 直线EHD 直线 1 A B 9 我国宋代数学家秦九韶 1202 1261 在 数书九章 1247 一书中提出 三斜求积术 即 以少广 求之 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂乘大斜幂减上 余四约之 为实 一为 从隅 开平方得积 其实质是根据三角形的三边长a b c求三角形面积S 即 2 222 22 1 42 cab Sa c 若ABC的面积 11 2 S 3a 2b 则c等于 A 5 B 9 C 5或 3 D 5 或 9 10 已知双曲线C 22 22
4、1 xy ab 0a 0b 的焦距为2c 点A为双曲线C的右顶点 若点 A到双曲 线C的渐近线的距离为 1 2 c 则双曲线C的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 3 11 已知lna 5 log 2b 1 2 ce 则 A abc B acbC bacD cab 12 如图 在 ABC中 点M N分别为CA CB的中点 若 5AB 1CB 且满足 22 3AG MBCACB 则 AG AC 等于 A 2 B 5 C 2 3 D 8 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡中相应位置 13 在空间直角坐标系Oxyz中 2 0 0A 0 3 0B 0
5、0 5C 2 3 5D 则四面体ABCD 的外接球的体积为 14 直线20mxny 0m 0n 过圆C 22 2210 xyxy的圆心 则 24 mn 的最小值 是 15 若函数 1 sin 2 62 fxx在区间0 上恰有 4 个不同的零点 则正数的取值范围是 16 关于函数ln 2ln 4fxxx有下列四个命题 函数yfx在2 4上是增函数 函数yfx的图象关于1 0中心对称 不存在斜率小于 2 3 且与函数 yfx 的 图象相切的直线 函数yfx的导函数yfx不存在极小值 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或
6、演算步骤 17 已知数列 n a 是公比为正数的等比数列 其前 n项和为 n S 满足1 2a 且223 2 aSa 成等差数列 1 求 n a 的 通项公式 2 若数列 n b满足 2 log nn ba 求 22222222 12345699100 bbbbbbbb的值 18 如图 三棱柱ABCA B C的侧棱 AA垂直于底面 ABC 且90ACB 30BAC 1BC 6AA M是棱CC的中点 1 证明 ABA M 2 求二面角 AMBA的余弦值 19 已知ABC中 角A B C所对的边分别为 a b c 2 A 且满足 sin220cos0bcABC 1 求ABC的面积S 2 若 2 4
7、aS 求 cb bc 的最大值 20 为满足人们 的 阅读需求 图书馆设立了无人值守的自助阅读区 提倡人们在阅读后将图书分类放回相应 区域 现随机抽取了某阅读区500 本图书的分类归还情况 数据统计如下 单位 本 文学类专栏科普类专栏其他类专栏 文学类图书100 40 10 科普类图书30 200 30 其他图书20 10 60 1 根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 1 p 2 根据统计数据估计图书分类错误的概率 2 p 3 假设文学类图书在 文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏 的 数目分别为a b c 其 中0a 100ab 50c 当a b c的方差 2 s最大时 求 a b的值 并求出此时方差 2 s的值 21 设函数ln1fxxax 1 若函数yfx在 1 是单调递减的函数 求实数a的取值范围 2 若0nm 证明 2ln2ln n nm m 22 已知2 0A 2 0B 动点P满足直线 PA与直线PB的斜率之积为 3 4 设点P的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 若过点1 0F直线l与曲线C交于M N两点 过点F且与直线l垂直的直线与4x相交于点 T 求 TF MN 的最小值及此时直线l的方程
