高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(二十二) 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练 Word版含解析

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1、专题检测(二十二) 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”专练1.(2018届高三广东五校协作体诊断考试)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率;(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A,B,且2,当AOB的面积最大时,求直线l的方程解:(1)由题意知,c3,所以bc,a22b2,所以e .(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为xky1(k0),因为2,所以(1x1,y1)2(x21,y2),即y12y2,由(1)知,椭圆方程为x22y22b2.由消去x,得(k22)y22ky12b

2、20,所以y1y2,由知,y2,y1,因为SAOB|y1|y2|,所以SAOB333,当且仅当|k|22,即k时取等号,此时直线l的方程为xy10或xy10.2已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上任意一点,直线TA,TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求的取值范围解:(1)设T(x,y),由题意知A(4,0),B(4,0),设直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2,则k1,k2.由k1k2,得,整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2

3、,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),联立方程消去y,得(4k23)x216kx320.所以x1x2,x1x2.从而,x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20 .当直线PQ的斜率不存在时,的值为20.综上,的取值范围为.3已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2),离心率为.(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由解:(1)设椭圆P的方程为1(ab0),由题意得b2,e,a2c,b2a2c23c2,c24,c2

4、,a4,椭圆P的方程为1.(2)假设存在满足题意的直线l,易知当直线l的斜率不存在时,0得(32k)264(34k2)0,解得k2.x1x2,x1x2,y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16,故x1x2y1y216,解得k21.由解得k1,直线l的方程为yx4.故存在直线l:xy40或xy40满足题意4(2018届高三云南11校跨区调研)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为方程2x23x10的解,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的左焦点,点D在直线x4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点证明

5、:直线OD把DMN分为面积相等的两部分解:(1)方程2x23x10的解为x1,x21,椭圆离心率e(0,1),e,由题意得解得椭圆E的方程为1.(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),D(4,n),线段MN的中点为P(x0,y0),故2x0x1x2,2y0y1y2,由(1)可得F(1,0),则直线DF的斜率为kDF,当n0时,直线MN的斜率不存在,根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时,直线MN的斜率kMN,点M,N在椭圆E上,整理得0,又2x0x1x2,2y0y1y2,0,即,即直线OP的斜率为kOP,又直线OD的斜率为kOD,OD平分线段MN.综上,直线OD把DMN分为面积相等的两部分

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