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1、课时课时 0808 函数的性质函数的性质 模拟训练 分值 模拟训练 分值 6060 分分 建议用时 建议用时 3030 分钟 分钟 1 已知函数则函数 f x 的奇偶性为 A 既是奇函数又是偶函数B 既不是奇函数又不是偶函数 C 是奇函数不是偶函数D 是偶函数不是奇函数 答案 C 解析 画出函数图象关于原点对称 故是奇函数不是偶函数 2 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数 且f 2 0 则方程f x 0 在区间 0 6 内解的个数 是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 3 若函数 xf为奇函数 且在 0 内是增函数 又0 2 f 则 的解集为 A 2 0 0 2 B 2
2、0 2 C 2 2 D 2 0 2 答案 A 解析 因为函数 xf为奇函数 且在 0 内是增函数 0 2 f 所以2 x或 02 x时 0 xf 2 x或20 x时 0 xf 即0 x xf 可知02 x或20 x 规律总结 根据函数的奇偶性 讨论函数的单调区间 是常用的方法 奇函数在对称区间上的单调性 相同 偶函数在对称区间上的单调性相反 所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究 只需研究对称区间上 的单调性即可 4 已知偶函数 xf在区间 0上单调递增 则满足的取值范 围为 A 3 1 0 B 2 1 3 1 C 3 2 2 1 D 3 2 3 1 答案 D 解析 由函数 xf为偶函数且在 0
3、上单调递增 可得 即 3 1 12 x 解得 3 2 3 1 x 5 定义在 R 上的函数f x 满足 f x f x 2 13 f 1 2 则f 99 A 13 B 2 C D 13 2 2 13 答案 C 6 已知函数f x x2 m 2 x 3 是偶函数 则m 答案 2 解析 若f x 为偶函数 则m 2 0 m 2 7 若函数f x loga x 是奇函数 则a x2 2a2 答案 2 2 解析 方法一 由于y f x 为奇函数 f x f x 0 即 loga x loga x 0 x2 2a2x2 2a2 loga2a2 0 2a2 1 a 2 2 又a 0 故填a 2 2 方法二
4、 由于y f x 是奇函数 f 0 0 因此 log a 0 2a2 1 a 2a2 2 2 又a 0 a 2 2 8 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 并满足f x 2 当 1 x 2 时 f x x 2 则 1 f x f 6 5 答案 0 5 解析 由f x 2 得f x 4 f x 那么f x 的周期是 4 得f 6 5 1 f x 1 f x 2 f 2 5 因为f x 是偶函数 得f 2 5 f 2 5 f 1 5 而 1 x 2 时 f x x 2 f 1 5 0 5 由上知 f 6 5 0 5 9 定义在 1 1 上的函数f x 满足 对任意x y 1 1 都有f x f
5、y f 1 xy xy 1 求证 函数f x 是奇函数 2 如果当x 1 0 时 有f x 0 求证 f x 在 1 1 上是单调递减函数 知识拓展 抽象函 数奇偶性用赋值法和定义法 单调性的证明 要用单调性的定义 10 设f x 是定义在 R 上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2 012 解析 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为 4 的周期函数 2 当x 2 0 时 x 0 2 由已知得 f
6、x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函数 f x f x 2x x2 f x x2 2x 又当x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又f x 是周期为 4 的周期函数 01 1 f 2 012 0 f 0 f 1 f 2 f 2 012 0 新题训练 分值 15 分 建议用时 10 分钟 11 5 分 已知函数f x x 1 x a 其中a R 是奇函数 则a2020 答案 1 解析 由已知得f 0 1 a 0 a 1 且当a 1 时容易验证f x x 1 x a 是奇函 数 因此a2020 1 12 5 分 设f x 是连续的偶函数 且当x 0 时是单调函数 则满足f x f的所有x之和 x 3 x 4 为 A 3 B 3 C 8 D 8 答案 C 解析 因为f x 是连续的偶函数 且x 0 时是单调函数 由偶函数的性质可知若f x f x 3 x 4 只有两种情况 x x 0 x 3 x 4 x 3 x 4 由 知x2 3x 3 0 故两根之和为x1 x2 3 由 知x2 5x 3 0 故其两根之和为x3 x4 5 因此满足条件的所有x之和为 8
