《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 理 第1页 共15页 高三数学 理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试用时 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘 贴考试用条形码 答题时 务必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利 参考公式 柱体的体积公式ShV柱体 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式ShV 3 1 锥体 其中S表示锥体的底面积 h表示锥体的高 球的体积公式 3 3 4 RV球 其中R表示球的半径 第 卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净
2、后 再选涂其他答案标号 2 本卷共8 题 每小题5 分 共 40 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若i为虚数单位 设复数i i i z2 1 1 则 z A 0B 2 1 C 1D 2 2 设变量 yx 满足约束条件 0 0 02 054 y x yx yx 则目标函数xyz2 的最大值为 A 7B 5C 3D 1 高三数学 理 第2页 共15页 3 已知4log 3 a 3 1 4 1 b 5 1 log 3 1 c 则cba 的大小关系为 A bacB cabC abcD cba 4 设 n a是公比为q的等比数列 则 1q 是 n a为递增数列 的
3、 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 若 0a 0b 且 4ba 则下列不等式恒成立的是 A 2 11 ab B 1 11 ba C 2abD 8 11 22 ba 6 若如图所示的程序框图输出的S是126 则 n 条件为 A n 5B n 6C n 7D n 8 7 双曲线1 2 2 2 2 b y a x C 0 0 ba的左 右焦点分别 为 1 F 2 F 点P在C上 且 bPFPF3 21 abPFPF 4 9 21 则双曲线的离心率为 A 3 4 B 3 5 C 3 10 D 10 8 若方程2 1 1 2 kx x x 有两个不同的实
4、数根 则实数k的取值范围是 A 1 B 0 1C 40 D 4 11 0 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题5 分 共 30 分 9 已知集合ZZ 1 U 22 yxyxyx 则集合U中的元素的个数为 用数字填写 高三数学 理 第3页 共15页 10 在 9 1 x x的展开式中的常数项是 11 设直线 ty tx l 2 3 2 1 1 t 为参数 曲线 sin cos y x C 为参数 直线l与曲 线C交于A B两点 则AB 用数字填写 12 若函数xxxfsincos 在aa 是减函数 则a 的最大值是 13 平面截球O的球面所得圆的半径为1 球心O到平面的距离为2 则此球O 的体
5、积为 14 已知两点 3 1 0 1 BA O为坐标原点 点 C在第二象限 且120AOC 设 OCOBOA2 R 则实数 用数字填写 三 解答题 本大题共6 个小题 共80 分 解答写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分13分 在ABC中 内角CBA 所对的边分别是cba 已知BcAbsin3sin 3a 3 2 cosB 求 b的值 求 3 2cosB的值 高三数学 理 第4页 共15页 16 本小题满分13分 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜 一直到有 人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 3 1 乙每次投篮投中 的概率为
6、 2 1 且各次投篮互不影响 求甲获胜的概率 求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望 高三数学 理 第5页 共15页 17 本小题满分13分 在四棱锥ABCDP中 PA底面ABCD ABAD DCAB 2APDCAD 1AB 点E为棱PC中点 证明 BE 平面PAD 求直线BE与平面PBD所成角的正弦值 若F为棱PC上一点 满足ACBF 求二面角PABF的余弦值 AB C D E P 高三数学 理 第6页 共15页 18 本小题满分13分 设等差数列 n a的公差为d d为整数 前n项和为 n S 等比数列 n b的公比 为q 已知 11 ba 2 2 b qd 100 10 S n N 求数
7、列 n a与 n b的通项公式 设 n n n b a c 求数列 n c的前n项和为 n T 高三数学 理 第7页 共15页 19 本小题满分 14分 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba的离心率为 2 1 直线l过点 2 0 0 4 BA 且与椭圆C相切于点P 求椭圆C的方程 是否存在过点 0 4 A的直线m与椭圆C相交于不同两点NM 使得 ANAMAP3536 2 成立 若存在 求出直线m的方程 若不存在 说明理由 高三数学 理 第8页 共15页 20 本小题满分 14分 已知函数 ln kexf x k为常数 是实数集R 上的奇函数 其中e为自然对 数的底数 求 k的
8、值 讨论关于x的方程mexx xf x 2 ln2 的根的个数 高三数学 理 参考答案 一 选择题每题 5 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A D D B B D 二 填空题每题 5 分 9 510 8411 112 4 13 3414 1 三 解答题 15 本小题满分13分 由BcAbsin3sin 得bcab3 2 分 即ca3 且3a 所以 1c 3 分 因为Baccabcos2 222 5 分 高三数学 理 第9页 共15页 且 3 2 cosB 解得6b 7 分 因为 3 2 cosB 所以 3 5 sin B 8 分 则 9 54 cossin22sinBBB
9、9 分 9 1 1cos22cos 2 BB 10 分 因为 3 sin2sin 3 cos2cos 3 2cosBBB 11 分 18 1154 13 分 16 本小题满分13分 设 甲获胜 甲获胜为事件A 3 1 2 1 3 2 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 AP 3 分 27 13 5 分 的取值情况可能为1 2 3 3 2 2 1 3 2 3 1 1P 9 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 2P 9 1 2 1 3 2 2 1 3 2 3P 8 分 的分布列为 高三数学 理 第10页 共15页 1 2 3 P 3 2 9 2 9 1 11 分
10、 所以 9 1 3 9 2 2 3 2 1E 9 13 13 分 17 本小题满分13分 取PD中点M 连接AM EM 由于E M分别为PC PD的中点 故DCEM 且DCEM 2 1 又因为 CDAB DCAB 2 1 所以ABEM 且ABEM 故四边形 ABEM 为平行四边形 2 分 所以AMBE 且BE平面PAD AM平面PAD 所以 BE 平面PAD 4 分 依题意 以点A为原点建立空间直角坐标系 如图 可得 0 0 1 B 0 2 2 C 0 2 0 D 2 0 0 P 由E为棱PC的中点 得 1 1 1 E 高三数学 理 第11页 共15页 向量 0 2 1 BD 2 0 1 PB
11、 设 zyxn为平面PBD的法向量 则 0 0 nPB nBD 即 02 02 zx yx 可得 1 1 2 n为平面PBD的一个法向量 6 分 且 1 1 0 BE 于是有 BEn BEn BEncos 3 3 8 分 所以 直线 BE与平面PBD所成角的正弦值为 3 3 9 分 向量 0 2 1 BC 2 2 2 CP 0 2 2 AC 0 0 1 AB 由点F在棱PC上 设CPCF 10 若PCPF 则 4 1 故CPBCCFBCBF 2 22 21 x z y AB C D E P 高三数学 理 第12页 共15页 由ACBF 得0ACBF 因此0 22 2 21 2 解得 4 3 1
12、1 分 若PCPF 则 4 1 即 2 3 2 1 2 1 BF 设 1 zyxn为平面FAB的法向量 则 0 0 1 1 nBF nAB 即 0 2 3 2 1 2 1 0 zyx x 可得 1 3 0 1 n为平面的 FAB一个法向量 12 分 取平面ABP的法向量 0 1 0 2 n 则 21 21 21 cos nn nn nn 10 103 13 分 二面角PABF是锐角 所以其余弦值为 10 103 18 本小题满分13分 由题意有 2 1004510 1 1 da da 2 分 解得 2 1 1 d a 或 9 2 9 1 d a 舍 4 分 所以12nan 1 2 n n b
13、6 分 由题意知 1 2 12 n n n n n b a c 则 nn cccT 21 n T 110 2 12 2 3 2 1 n n 8 分 高三数学 理 第13页 共15页 n T 2 1 n n 2 12 2 3 2 1 21 9 分 所以 得 n T 2 1 nn n 2 12 2 2 2 2 2 2 1 121 11 分 即 n n n T 2 32 3 2 1 n N 12 分 整理得 1 2 32 6 n n n T 13 分 19 本小题满分14分 由 2 1 e可得ca2 1 分 点 2 0 0 4 BA 的直线042 yxl 2 分 1 34 042 2 2 2 2 c
14、 y c x yx 解得0312124 22 cyy 3 分 因为直线l与椭圆C相切 所以0 312 4412 22 c 解得1c 5 分 则2a 3b 则椭圆1 34 22 yx C 6 分 由题意知的m斜率存在故设 4 xkym 设 11 yxM 22 yxN 代入椭圆1 34 22 yx C的方程中 整理得0126432 34 2222 kxkxk 7 分 解0 得 2 1 2 1 k 8 分 高三数学 理 第14页 共15页 由韦达定理有 34 32 2 2 21 k k xx 34 1264 2 2 21 k k xx 9 分 直线042 yxl与椭圆1 34 22 yx C相切于点
15、P的坐标 2 3 1 10 分 4 45 2 AP 7 81 0cosANAMANAMANAM 11 分 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 yxyxANAM 2 2 22 2 2 1 22 1 4 4 4 4 xkxxkx 4 4 1 21 2 xxk 16 4 1 2121 2 xxxxk 34 36 1 2 2 k k 7 81 ANAM 34 36 1 2 2 k k 解得 4 2 k 经经验成立 13 分 则直线m的方程 4 4 2 xy 14 分 20 本小题满分14分 因为函数 ln kexf x k为常数 是实数集R 上的奇函数 高三数学 理 第15页 共15页 所以 xf
16、xf即0 0 f 2 分 则0 ln 0 ke解得0k 4 分 显然 0k 时 xxf 是实数集R 上的奇函数 由 得xxf 5 分 方程转化为mexx x x 2 ln2 令 x x xh ln 0 x mexxxg2 2 0 x 因为 2 ln1 x x xh 令0 xh 得ex 6 分 当ex 0时 0 xh x x xh ln 在e 0上为增函数 7 分 当 ex时 0 xh x x xh ln 在 e上为减 8 分 当ex时 e ehxh 1 max 9 分 而meexxg 22 meexxg 22 在e 0上为减函数 在 e上为增函数 10 分 当ex时 2 min emegxg 11 分 当 e em 1 2 即 e em 1 2 时 方程无解 12 分 当 e em 1 2 即 e em 1 2 时 方程有一个根 13 分 当 e em 1 2 即 e em 1 2 时 方程有两个根 14 分
