《高三数学（理人教版）二轮复习阶段提升突破练：（三） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理人教版）二轮复习阶段提升突破练：（三） Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(三)(概率与统计)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2017宜宾二模)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解析】选D.甲的零件尺寸是：93，89，88，85，8
2、4，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误.2.(2017长沙二模)一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列2n-2(nN*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列2n-2(nN*)的第2项和第4项，所以a=22-2=1，b=24-2=4，所以s2=(1-4)2+(3-4)2 +(5-4)2+(7-4)2=
3、5.3.(2017衡阳二模)某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配给甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司；另三名有电脑特长的学生也不能分给同一家公司，则不同的分配方案有()A.36种B.38种C.108种D.114种【解析】选A.由题意可得，有2种分配方案：甲公司要2名有电脑特长的学生，则有3种情况；英语成绩优秀的学生的分配有2种可能；再从剩下的3名学生中选一名，有3种方法.根据分步计数原理，共有323=18种分配方案.甲公司要1名有电脑特长的学生，则方法有3种；英语成绩优秀的学生的分配方法有2种；再从剩下的3名学生中选2名，方法有3种，故共有323=
4、18种分配方案.由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种.4.5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是()A.54B.72C.78D.96【解析】选C.由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有=24种，乙没得第一有3种，再排甲也有3种，余下的有=6种，故有633=54种，所以一共有24+54=78种.5.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()=()A.3B
5、.C.D.4【解析】选C.由题意知，的可能取值为2，3，4，其概率分别为P=，P=(+)=，P=1-P-P(=3)=，E()=2+3+4=.6.(2017资阳二模)将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子里放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A.40B.60C.80D.100【解析】选A.三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：2=40种.7.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字(如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5)的频数分布直方图
6、如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d(d=1，2，9)的概率为P.下列选项中，最能反映P与d的关系的是()世纪金榜导学号92494219A.P=lgB.P=C.P=D.P=【解析】选A.P是d的减函数，所以排除C；由P(1)+P(2)+P(9)=1得，对于P=lg，P(1)+P(2)+P(9)=lg=lg10=1；对于P=，P(1)+P(2)+P(9)=+1；来源:学+科+网Z+X+X+K对于P=，P(1)+P(2)+P(9)=1，所以最能反映P与d的关系的是A.8.如图，正方形ABCD是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区
7、域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是21，则小球落在小正方形区域的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意可知：直角三角形的两条直角边的比是21，设直角边分别为2k，k，因此，正方形的边长为k，内部小正方形的边长为k，因此小球落在小正方形区域的概率为P=.二、填空题(每小题5分，共20分)9.(2017资阳一模)某厂在生产某产品的过程中，产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+.当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_吨.x30405060y25304045【解析】由题意，=45，=35，代入=0.7x+，可得=3.5，所以当产量
8、为80吨时，预计需要生产能耗为0.780+3.5=59.5(吨).答案：59.510.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.【解析】样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=(0.16+0.09+0.09+0.16)=0.5=0.1.答案：0.111.(2017浙江高考)已知多项式=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，则a4=_，a5=_.【解析】因为多项式(x+1)3(x+2
9、)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5，a4为x1项的系数，所以根据二项式定理得a4=1222+132=16，a5是常数项，所以a5=1322=4.答案：16412.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_.世纪金榜导学号92494220【解题导引】先找出离散型随机变量的分布列，再求离散型随机变量的均值.【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以在1次试验中成功次数的取值为0，1，2，其中P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，在1次试验中成功的概率
10、为P(1)=+=，所以在2次试验中成功次数X的概率分布列为P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，E(X)=0+1+2=.答案：三、解答题(每小题10分，共40分)13.(2017武汉二模)PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示.世纪金榜导学号92494221现将PM2.5的值划分为如下等级：PM2.50，100)100，150)150，200)200，250等级一级二级三级四级用频率估计概率.(1)估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数.(2)在样本中，按照分层抽样
11、的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率.(3)如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足XN(115，752)，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？【解题导引】(1)根据PM2.50，100)估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数.(2)按照分层抽样的方法抽取的一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为2321，确定基本事件的个数，即可得出结论.(3)求出该市若维持现状不变，PM2.5值的均值，治理后的PM2.5值的均值即可得出结论.【解析】(1)由题意，该市在下一年的
12、360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，天数为90天.(2)按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为(20.002550)(0.007550)(0.005050)(0.002550)=2321，从这8个数据中随机抽取5个，共有=56种，一级、二级、三级、四级天气都有，有3种情况，一级天气2个，其余1个；二级天气2个，其余1个；三级天气2个，其余1个.共有+=24种，故概率为=.(3)如果该市维持现状不变，则该市PM2.5值的均值为250.125+750.125+1250.375+1750.25+2250.125=131.25，治理后的
13、PM2.5值的均值为115，所以治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.25.14.(2017太原模拟)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：世纪金榜导学号92494222A组B组总计男性262450女性302050总计5644100(1)根据以上数据，能否在犯错误概率不超过0.4的前提下认为“A组”用户与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户
14、中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量.参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【解题导引】(1)由22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论.(2)根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中，A组、B组应抽取的人数.(3)X的所有可能取值为1，2，3，计算对应的概率，写出分布列和数学期望.【解析】(1)由22列联表可得K2的观测值k=0.6490.708.所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“A组”用户与“性别”有关.(2)由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5=3人，“B组”有5=2人.(3)X的所有可能取值为1，2，3，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，所以X的分布列为：X123P其数学期望为E(X)=1+2+3=.15.(2017临汾三模)学校的校园活动中有这样一
