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1、知识点09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程1的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【答案】A【解题过程】解：1，去分母（x2）（x1）xx（x2），解得x1，检验：把x1代入x（x2）0，x1是原方程的解故选择A【知识点】分式方程；分式方程的解法2. （2018重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是 （ ）A10 B12 C16 D18【答案】B【解析】解不等式组，得3x，由该不等式组有且仅有三个整数解，得10，从而8a3解方程，得y5又y2，即52，a6又y为
2、整数，满足条件的整数a为8和4，其和为12故选B【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法3. （2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ）A B C D【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为，故选A.【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018山东
3、临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年15月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年15月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是( )A B C. D【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式辆表示，今年15月份的销售数量用代数式辆表示，根据相等关系“今年15月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程=，故选A.【知识点】分式方程 应用题5. （2018山东省淄博市，
4、10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划为，从而可得原计划时间为，实际时间为，再根据提前30天完成任务可列方程为，故选C.【知识点】分式方程的应用1. （2018湖南益阳，9，4分）体
5、育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A40125x40x=800BCD【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x，小俊所用时间为，小进所用时间为，所列方程为，故选择C【知识点】分式方程的应用2. （2018山东德州，8，3分）分式方程的解为（ ）A B C. D无解【答案】D【解析】去分母，得，所以，此时，所以原方程无解. 故选D
6、.【知识点】解分式方程3. （2018广东广州，13，3分）方程的解是_【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x(x6)，得x64x，解得，x2检验：当 x2时，x(x6)0，所以x2是原方程的解【知识点】分式方程的解法4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程时，去分母可得（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：原方程为，即两边同时乘以(x2)，得13（x-2）=-4，故选择B【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于的分式方程 的解为，则的值为( ) 【答案】C【解析】解：关于x的分式方程的解为，满足关于x的分式方程.，解得m=3. 故答案是3.【知识点
7、】分式方程的解.二、填空题1. （2018江苏无锡，13，3分） 方程的解是 . 【答案】【解析】两边同时乘以x（x+1），得，即-2x-3=0，解得.检验：当时，x（x+1）=，是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2. （2018山东潍坊，14，3分）当m= 时，解分式方程会出现增根 【答案】2【解析】方程两边同乘以(x3),得：x5=mx=5m若方程会产生增根，则增根为x=3,所以5m=3.解得m=2.【知识点】分式方程3. （2018四川省达州市，13，3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为_【答案】1【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x3
8、，代入整式方程求出a的值即可注意：要考虑分母不为0解：去分母得：x3a=2a（x3）， 由分式方程无解，得到x3，把x3代入整式方程得：33a=2a（33），解得：a=1故答案为：1【知识点】分式方程的解1. （2018四川遂宁，14，5分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 【答案】【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地，可列出方程.故答案为.【知识点】分式方程的应用2. （2
9、018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程 =1的解为_. 【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法3. （2018新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元【答案】4【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x元，则第二次购进的铅笔每支进价为x元，根据题意，得，解得x4，并经检验x4是原方程的解且符合题意，因此答案为4【知识点】分式方程的应
10、用4. （2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 【答案】120【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树2x棵根据题意列方程为：960x-9602x4解得x120故填120【知识点】分式方程三、解答题1. （2018四川泸州，21题，7分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书
11、馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解【解题过程】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元，根据题意得，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格分别为50元、20元。（2）设购买乙图书y本，则购买甲图书本，根据题意得，解得y28，因为y最大可以取28，所以图书馆最多可以购买28本乙图书。【知识点
12、】分式方程应用，不等式应用2. （2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【思路分析】首先设原计划平均每天施工x平方米，根据题意列出分式方程，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了”得出答案.【解题过程】解：设原计划平均每天施工x平方米，则，解得x=500，经检验，x=500是原分
13、式方程的解，实际平均每天施工为500(1+20)=600平方米.答：实际平均每天施工为600平方米.【知识点】分式方程的应用3. （2018四川广安，题号22，分值：8） 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售量总额将比去年减少20.（1）求今年A型车每辆车的售价.（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【思路分析】对于（1），先设今年的售价为x元，并表示去年的售价，再根据卖出的数量相同列出分式方程，求出解即可.对于（2），设购进A型车m辆，可表示B型车(45-m)辆，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍列出不等式，求出m的取值范围，再列出利润y与m的关系式，并根据一次函数的性质讨论极值即可.【解题过程】（1）设今年的售价为x元，则去年的的售价为(x+400)元，根据题意，得60000x+400=6000(1-20%)x.2分解得x=1600，
