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1、一、选择题1如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（ ）A B C D【答案】D 【解析】试题分析：因为点是上底面内一动点，且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面,选考点：1平行关系；2垂直关系；3几何体的特征2如图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）BA B C D【答案】B【解析】试题分析：设所求二面角的大小为，则，因为，所以而依题意可知，所以所以即所以，而，所
2、以，故选B.考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.3已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，体积考点：空间几何体的体积计算4如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为 ，则的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：设与交于点,连接.易证得面,从而可得.设正方体边长为1,在中.在中 ,设,由余弦定理可得,所以.所以.故选A.考点：1线面垂直,线线垂直;2函数图象.5如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于
3、，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）A（1）（4） B（2） C（3） D（3）（4）【答案】C【解析】试题分析：（1）由于，则，则，又因为，则平面平面；（2）由于四边形为菱形，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；（3）因为，在上不是单调函数；（4），=，到平面的距离为1，又，为常函数.故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.6已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（
4、）（A） （B） （C） （D） 【答案】D. 【解析】试题分析：连接；,是异面直线与所成的角或其补角；在中，设，则；在中，；在中，；即面直线与所成的角的余弦值为.考点：异面直线所成的角.7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，因此，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积.8如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错
5、误的是（ ）A B平面平面 C的最大值为 D的最小值为【答案】C【解析】试题分析：，平面，平面因此，A正确；由于平面，平面，故平面平面故B正确，当时，为钝角，C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理解，故D正确，故答案为C考点：棱柱的结构特征9下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两条直线不一定平行C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线【答案】B【解析】试题分析: 由直线与平面的位置关系右知A正确;平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异
6、面，故B错，所以选B.考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质.10已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）【答案】A【解析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图11一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱
7、锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力12如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射
8、情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时,第三次反射点为在线段上，此时,第四次反射点为在线段上,由图可知，选C.考点：空间想象能力13一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.考点：三视图 内切圆 球 三棱柱14已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D【答案】B.【解析】试题分析：如图作于
9、，连结，过作，作于，连结，则设在中，在中，在中，异面直线与所成角的余弦值为，故选B考点：1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算15在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且【答案】D 【解析】试题分析：三棱锥在平面上的投影为，所以，设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上的投影分别为、，因为，所以，故选D.考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.16正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：解：因为所以又因为
10、平面,平面,且,所以平面在中，所以,所以所以应选B.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、正弦定理与余弦定理；3、棱锥的体积.17高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以
11、四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故选A点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力18二面角为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，且ABAC，BD，则CD的长为()A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式 ，对于本题中，故考点：异面直线上两点间距离,空间想象能力19长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ） B4 C3 D2【答案】B【解析】试题分析：
12、设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度考点：长方体的结构特征，面积和棱长的关系.20已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCDBACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，不是定直线【答案】D【解析】试题分析：解：连结,交于点交于点由正方体的性质知，因为是的中点，所以因为,所以所以,所以平面,平面,由面MPQ=， 平面，所以，而平面,平面,所以，面ABCD ，所以选项A正确；由，得而，所以AC，所以选项B正确；连,则而所以，,所以平面，过直线与平面垂
13、直的平面只能有一个，所以面MEF与面MPQ不垂直，所以选项C是正确的；因为，是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线是唯一的，故选项D不正确考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质21如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直【答案】D【解析】试题分析：由于所以平面经过点作平面ABC的垂线垂足在AF上所以A选项正确由A可知B选项正确当平面垂直于平面时，三棱锥的体积最大，所以C正确因为，设所以，当时，所以异面直线与可能垂直所以D选项不正确考点：1线面位置关系2面面的位置关系3体积公式4异面直线所成的角5空间想象力22已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCDBACC面MEF与面MPQ不垂
