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1、电磁感应最新计算题集1.如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在
2、金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。t/s15105024v(m/s)图乙2.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L0.2m，一端通过导线与阻值为R=1的电阻连接；导轨上放一质量为m0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：FRB图甲（1）t10s时拉力的大小及电路的发热功率.（2）在010s内，通过电阻R上的电量.ABDCEFBsR3.如图所示，AB和CD是足够长
3、的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：（1）金属棒下滑过程中的最大速度。（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?4.如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感
4、强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k=）。求：1用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。2如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。abcdef图（A）以向左为运动的正方向图（B）t1tv0v0t2-v0以竖直向下为正方向图（C）t1tBt0B0t2-B03如果非均匀变化磁场在0t1
5、时间内的方向竖直向下，在t1t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0=t2-t1）。L2LBabcd甲vtv00t1t2乙t35.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图
6、中给出，不考虑重力影响。磁场磁感强度的变化率。t3时刻回路电功率。6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R=0.4。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，欲将重物吊起，问：（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；lRBab（2）经过多长时间能吊起重物。7.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电
7、阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。图158.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一
8、长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。9.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属
9、杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？vRBLmv1（a）ttvtO（b）10.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右
10、端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。11.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端
11、连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10rns2，sin370.6，cos370.8)ABMPQN12、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平
12、面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:(1)当AB下滑速度为时加速度的大小(2)AB下滑的最大速度(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量13.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光
13、始终没变化，求：（1）小灯泡发光电功率；（2）水平恒力F大小；（3）金属杆质量m.14.两根光滑的长直金属导轨导轨MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：ab运动速度v的大小；电容器所带的电荷量q。参考答案1、解：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同
14、。0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律： 根据闭合电路的欧姆定律：由焦耳定律有： 解得：设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则： 由闭合电路欧姆定律得： 解得感应电流：根据上式讨论：I、当时，I0；II、当时，方向为；III、当时，方向为。2.解：(1)由v-t图象可知：由牛顿第二定律: （或由图可知，t=10s时，v=4m/s） 联立以上各式，代入数据得：0.24N (2) 联立以上各式，代入数据得:3、解：（1）（4分）、（2分）（2）（4分） （2分
