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1、有理数易错题、难题一、选择题1下列各对数中，相等的数共有（ B ）对 （-4）2与 -42 -（-3）2与 -3 2 -（-2）3与（-2）3 0100与050 （-1）3与（-1）4 A.1 B.2 C.3 D.42. 1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中（ C ）A. 至少有一个为零B. 至少有998个正数 C. 至少有一个是负数 D. 至少有1995个负数3. (2011重庆綦江)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ A ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 14. （2011菏泽
2、）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 【答案】1585. （2011山东滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( A )A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,32、 填空题1. ， +(2.6)=_,+（2.6）=_2（2011安徽，14，5分）定义运算aUb=a（1b），下面给出了
3、关于这种运算的几个结论：2U（2）=6 aUb= b U a若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab 若aUb=0，则a =0 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】 3.（2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算如下：ab=， 例如23=2-3=.计算2（4）（4）（2） 【答案】1三、解答题1. 小张上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌的情况。 星期一二三四五每股涨跌+4+5136（1）到本周三，小张所持股票每股多少元？（2）本周内，股价最高出现在星期几？是多少元？（3）已知小张买进股票时付了1.5的手续
4、费，卖出时需付成交额1.5的手续费和3的交易税，如果小张在本周末卖出全部股票，他收益如何？答案：（1）到本周三，小张所持股票每股28元 分析：因为基数每股20元，星期一上涨4元，则每股24元，周二、周三类推，则20+4+51=28（元）。 （2）本周内，股价最高出现在星期二，是29元分析：从星期一到星期二一直上升，从星期三开始出现下跌，故股票最高出现在星期二，是20+4+5=29（元）。 （3）亏损1115.5元分析：本周末卖出价为20+4+5+(1)+(3)+(6)=19。共收益：191000（11.53）201000（1+1.5）=18914.520030=1115.5，所以亏损了1115
5、.5元。点拨：计算时应先算每股有多少元，再计算1000股共多少元，减去买进股票时付的手续费，和卖出时需付的成交额的手续费和交易税。2猜想、探索规律（每小题3分，共4小题，共计12分）(1)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数_201_粒。(2) 已知依据上述规律，则 (3) 下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第101个图案中由 304 个基础图形组成(1)(2)(3)基础图形（4） 观
6、察下列各式：，根据观察计算：3. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1
7、+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1) n(n+1)(2n+1) 3383504（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3.
8、 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_相等 . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 分析：点B表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。当x-1时，距离为-x-1, 当-1x0，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3x_2_.分析：即x与2的差的绝对值，它
9、可以表示数轴上x与2之间的距离。即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意（4） 满足的的取值范围为 x-1 分析： 同理表示数轴上x与-1之间的距离，表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上， 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。
