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1、高考网 数列证明题、 已知a + b + c , b + c a , c + a b , a + b c 成等比数列, 公比为q , 求证： (1) q3 + q2 + q = 1 ; (2) q = . 2、设数列an的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn=,证明an是等差数列。3、已知数列an的前n项和Sn=442-n，(nN)，求证：an成等比数列。4、数列an的前n项和Sn=2-2n，求证数列an是等差数列。5、已知数列中，前项的和为，且满足求证：数列是等差数列.6、数列的前n 项之和Sn = 3n2 ( n = 1 , 2 , 3 , ) . (1) 求证： an+1 an
2、 是与n 无关的定值. (2) 求数列的通项公式.7、两个数列an，bn满足关系式bn=(nN*)，若bn是等差数列，求证an也是等差数列。8、已知a、b、c成等差数列，x与y分别是a、b与b、c的等比中项，求证：x2、b2、y2也成等差数列。9、已知等比数列an与等差数列bn满足a10，0，b2b10，求证：一定存在实数a，使logaanbn与n无关。10、设An为数列前n 项的和，An 。数列的通项公式为.若，则称为数列与的公共项。将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，证明数列的通项公式为.答案提示1、q + q2 + q3 是等比数列第2 , 3 , 4 项之和与
3、第一项的比值. 2、当n2时，由题设，.所以.同理有.整理得an1an=anan1，对于任意n2成立，因此an1an=anan1=a2a1，从而an是等差数列。、 首项a12，公比q4、略5、证明：， ，即 而，. 即，.是等差数列，或（舍去），2.6、(1) 略 (2) an = 6n 37、略8、证：2b=a+c，x2=ab，y2=bc. x2+y2=(a+c)b=2b2，故x2、b2、y2成等差数列。9、取即可，其中，10、证明：由计算可知，不是数列中的项。 27463，是数列中的第6项。 设是数列中的第m项，则 不是数列中的项。 而 是数列中的项，由以上讨论可知 ， 数列的通项公式是.翰林汇翰林汇高考网
